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1、消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。信息（Information）：一般指人们得到的消息信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。,第一章 信号与系统,消息、信息与信号,0001 1010 0111 1100 0110 01010101 0111 0110 0101 0001 1000,信号是信息的载体。通过信号传递信息。信号我们并不陌生，如铃声声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯光信号，指挥交通；电
2、视机天线接受的电视信息电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。,3.信号,一、信号的描述信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号-简称“信号”。电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数（2）信号的图形表示-波形“信号”与“函数”两词常相互通用。,1.2 信号的描述和分类,信号的分类,信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。按实际用途划分：电视信号雷达信
3、号控制信号通信信号广播信号,1确定性信号和随机信号,可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。,确定性信号,随机信号(举例爱因斯坦同学考四级随机),按所具有的时间特性划分,若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是典型的随机信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。,确定信号与随机信号波形,连续信号和离散信号,连续时间信号：信号存在的时间范围内任意时刻都有
4、定义。“连续”指函数的定义域时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。时间和幅值都为连续的信号称为模拟信号。,离散时间信号,连续时间信号,离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示离散时间变量。,仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。这里的“离散”指信号的定义域时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余无定义。如右图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k=0,1,2,)才有定义，其余时间无定义。,相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信
5、号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。,离散时间信号,4模拟信号，抽样信号，数字信号,数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。,模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。,抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。,量化,抽样,判断信号性质,判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？,连续信号,离散信号,离散信号数字信号,周期信号和非周期信号,周期信号(period signal)是定义在(-，)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，m=0,1,2
6、,离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，m=0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。,例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sint,解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为1=2 rad/s，T1=2/1=scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为2=3 rad/s，T
7、2=2/2=(2/3)s由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。（2）cos2t 和sint的周期分别为T1=s，T2=2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。,一个频率为f,角频率为2f连续正弦信号可以表示成f(t)=Asin(2ft)每隔采样时间Ts取一个离散值,得到离散信号f(k)=Asin(2f kTs),一个频率为f,角频率为2f连续正弦信号可以表示成f(t)=Asin(2ft)每隔采样时间Ts取一个离散值,得到离散信号f(k)=Asin(2f kTs),一个频率为f,角频率为2f连续正弦信号可以表示成f(t)=As
8、in(2ft)每隔采样时间Ts取一个离散值,得到离散信号f(k)=Asin(2f kTs),正弦序列,例2 判断正弦序列f(k)=sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。,解f(k)=sin(k)=sin(k+2),式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：当2/为整数时，正弦序列周期N=2/。当2/为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=M(2/)，M取使N为整数的最小整数。当2/为无理数时，正弦序列为非周期序列。,例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f2(k)=sin(2k)（2）f1(k)=sin(3k/4)+cos(0.5k),解（1
9、）sin(2k)的数字角频率为1=2 rad；由于2/1=为无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列。（2）sin(3k/4)和cos(0.5k)的数字角频率分别为1=3/4 rad，2=0.5rad由于2/1=8/3，2/2=4为有理数，故它们的周期分别为N1=8，N2=4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。,5一维信号和多维信号,一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信
10、号位置。,信号的平均功率,瞬时功率时段总能量平均功率,4能量信号与功率信号,通信的目的是为了实现消息的传输。原始的光通信系统古代利用烽火传送边疆警报；声音信号的传输击鼓鸣金。利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。利用电磁波传送无线电信号。1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统GPS(Global Positioning System)；个人通信具有美好的发展前景。光纤通信带来了更加宽广的带宽。信号的传输离不开信号的交换。,信号传输,系统概念,系统（system）：由若
11、干相互作用和相互联系的单元组合而成的，具有一定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。,手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。,电系统,电子领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般可通用,二系统的分类,对系统可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，根据观察角度的不同，对系统的分类的方法也不同：,线性时不变系统LTI(Linear Time-Invariant),线性系统：具有比例性（齐次性）和叠加性的系统,线性时不变系统：具有线性和时不变性的系统,线性系
12、统：具有比例性（齐次性）和叠加性的系统,时变系统与时不变系统,线性时不变系统的微分特性、积分特性,因果系统与非因果系统,动态系统（记忆系统）与静态系统（无记忆系统）,若系统在任一时刻的响应仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况无关，则称为静态系统或无记忆系统。若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。,画图（电阻、电容）,系统稳定性,系统的稳定性是指在有界输入下，所产生的输出也是有界的，通常称为BIBO稳定。一个正常工作的系统都必须是稳定的。,连续系统与离散
13、系统,若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则称该系统为连续时间系统，简称为连续系统。若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为离散时间系统，简称为离散系统。,系统分析方法,建立模型（数学）时域分析频域（变换域）分析系统特性,着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；单输入/单输出系统；列写一元 n 阶微分方程。,输入输出描述法：,状态变量分析法：,一.建立系统模型的两种方法,不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压 或电感电流 的变化情况。研究多输入/多输出系统；列写多个一阶微分方程。,二.数学模型的求解方法,1.时域分析,2.变换域分析,傅
14、里叶变换FT拉普拉斯变换LTz 变换ZT离散傅里叶变换DFT离散沃尔什变换DWT,l,卷积积分（或卷积和）法,第一章 连续系统时域分析,不同于电阻，电容、电感元件的电压电流约束条件是通过微分或积分表达的,当电路中含有电容、电感元件时,电路方程就不同于纯电阻电路，而是以电压、电流为变量的微分方程或微分积分方程,电容及其伏安关系特性：,C 称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F，n F，p F等表示。,电容积累的电荷量：,q=Cuc,线性电容：(设uc，ic 取关联参考方向),电容的记忆性,说明：,(1)ic的大小取决与 uc 的变化率，与 uc 的大小无关；(微分形式),(
15、3)若uc，ic非关联取向，则 i c=C d uc/d t。,(2)电容元件是动态元件。,特例：如右图,uc=E(直流）,ic=0,电容元件具有隔直流通交流的特点。直流电路中电容相当于开路。,i c=0,电容充放电形成电流：,(1)uc0，duc/dt0，则ic0，q，正向充电(电流流向正极板)；,(2)uc0，duc/dt0，则ic0，q，正向放电(电流由正极板流出)；,(3)uc0，duc/dt0，则ic0，q，反向充电(电流流向负极板)；,(4)uc0，则ic0，q，反向放电(电流由负极板流出)；,电感元件(inductor),对于线性电感，设uL,i L取关联参考方向:,注：(1)u
16、L的大小取决与 i L的变化率，与 i L的大小无关。(2)电感元件是动态元件。当 i L为常数(直流)时，diL/dt=0 uL=0。电感在直流电路中相当于短路线。(3)uL，iL为非关联方向时，uL=LdiL/dt。,电感元件是一种记忆元件,换路定理与初始值的计算,换路及过渡过程的产生,换路,信号突然接入或改变电路的通断电路参数的改变,过渡过程（瞬态过程）,电路换路后必然引起过渡过程。过渡过程是一种稳态到另一种新的稳态之间的过程。,uc,换路定理:,在电容支路电流ic为有限值的情况下，换路瞬间，电容端电压uc保持不变。,在电感支路电压uL为有限值的情况下，换路瞬间，电感中电流iL保持不变。
17、,数学形式：,uc(0+)=uc(0-),iL(0+)=iL(0-),实质：电容所储存的电场能和电感所储存的磁场能 不能突变。即电路的储能状态不能突变。,瞬态过程的分析方法,经典法：由VAR、KVL、KCL建 微分方程并求解。,如拉普拉斯变换（复频域分析法）,卷积积分法,时域分析法,变换域分析法,初始值的计算,解：,t0时，电路处于稳态 iL(0-)=0 A,t=0+时，由换路定理 iL(0+)=iL(0-)=0 A,作t=0+时刻等效图（图b),uL(0+)=Us-RiL(0+)=6-20=6V,t=时（图c），电路重新达到稳态，L相当于短路线。,iL()=6/2=3A,uL()=0,电感电
18、流 iL不能突变，即iL(0+)=iL(0-)，但电感电压uL可能突变。本例中 uL(0+)不等于uL(0-),同理，电容电压 uc不能突变，即uc(0+)=uc(0-)，但电容电流ic可能突变。,注：,例:如图(a)电路原处于稳态，K于t=0时刻闭合，求初 始值ic(0+)、uL(0+)及i(0+)。求 ic()、uL()及 i()。,4,解：,求原始状态uc(0-)及 iL(0-)t0时（直流稳态），故：电容视为开路，电感视为短路。,即：ic(0-)=0 uL(0-)=0 故：iL(0-)=Us/（R2+R3)=12/（4+2）=2A uc(0-)=R2iL(0-)=42=8V,由换路定理
19、有：iL(0+)=iL(0-)=2A uc(0+)=uc(0-)=8V 作0+等效图（图b）,在0+等效图中:,电容元件用uc(0+)电压源代替,电感元件用iL(0+)电流源代替,激励源取t=0+时Us(0+),由0+等效图有：,K,故 ic()=0 uL()=0 i()=12/4=3A,t=时作等效图c 此时电路重新达到直流稳态 电容视为开路，电感视为短路。,例：如图(a)零状态电路，K于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。,t0时，零状态 uc(0-)=0 iL(0-)=0,解:,由换路定理有：uc(0+)=uc(0-)=0 iL(0+)=iL(0-)=0,作0+图：
20、零状态电容零值电压源 短路线 零状态电感零值电流源 开路,由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us,注：ic与 uL在t=0时刻有突变。,电路的微分方程解法,如右图，已知uc(0-)=U0，K于t=0时刻闭合，分析t0时uc(t)、i(t)的变化规律。,各变量参考方向如图，t0时，由KVL有：,Ri(t)=uc(t),整理有：,一阶常系数齐次微分方程,RC电路,RL电路,-,如图电路原处于稳态，t=0时K断开，分析电感放电过程中iL(t)和uL(t)的变化规律。,分析：t0时已达稳态，L中电流为I0=E/R0 t0时，电感以初始储能来维持电流iL(t)（放电）,换
21、路后（t0），由KVL有：,即：,一阶常系数齐次微分方程,RLC串联电路,代入,t 0,K在2，由KVL,有,二阶常系数线性齐次微分方程,t0,K在1,电路稳定，有,零输入,t0,K在1，由KVL,有,二阶常系数线性非齐次微分方程,t0,K在2,电路稳定，有,代入,零状态,结论,电容、电感元件的伏安关系具有求导或积分的形式，所以任一含电容、电感元件的KCL、KVL方程都是微分方程，因此：,线性、时不变和集总参数电路可用线性常系数微分方程描述,对电路的求解可以转化为求解微分方程问题,线性电路的响应可分为两部分:一部分是由电路的原始储能(电容的初始电压、电感的初始电流)决定的零输入响应分量，另一部
22、分是由电路的外加电源激励产生的零状态响应分量,齐次微分方程时域解,微分算子,特征方程,微分方程的全解,时域解为,齐次方程通解,非齐次方程特解,非齐次方程特解,各变量参考方向如图，t0时，由KVL有：,Ri(t)=uc(t),整理有：,一阶常系数齐次微分方程,如右图，已知uc(0-)=U0，K于t=0时刻闭合，分析t0时uc(t)、i(t)的变化规律。,一阶电路的零输入响应,一阶常系数齐次微分方程,其特征根方程：,特征根,又有初始条件：uc(0+)=uc(0-)=U0（换路定理）,如图电路原处于稳态，t=0时K断开，分析电感放电过程中iL(t)和uL(t)的变化规律。,-,分析：t0时已达稳态，
23、L中电流为I0=E/R0 t0时，电感以初始储能来维持电流iL(t)（放电）,换路后（t0），由KVL有：,即：,一阶常系数齐次微分方程,特征根：,故：,由初始条件：iL(0+)=iL(0-)=I0=E/R0(换路定理),一阶电路的零状态响应,（RC电路的充电过程）,已知uc(0-)=0，t=0时刻K闭合，分析充电过程中i(t)和uc(t)。,（1）由KVL及VAR写电路方程（t0),标准形式：,一阶常系数非齐次方程,（2）解如上非齐次微分方程：,先求齐次通解uch,显然：,再求特解ucp,显然：,ucp=E,全解uc(t)=齐次通解uch(t)+任意特解ucp,（3）由初始条件定系数,uc(
24、0+)=uc(0-)=0 A=-E,即：,RL电路的充电过程,（1）对(b)图，t0时由KVL有：,特解,初始条件 iL(0+)=iL(0-)=0 A=-E/R,一阶电路的全响应,已知uc(0-)=U0，t=0时刻K闭合，分析t0时uc(t)=?,分析：电路方程与零状态响应情况相同，仅初始条件不同。,标准形式：,由初始条件 uc(0+)=uc(0-)=U0 A+E=U0,得：A=-(E-U0),故全响应：,RLC串联电路零输入响应,可得,又因为,t 0,K在2，由KVL,有,(二阶常系数线性齐次微分方程),特征方程,t0,K在1,电路稳定，有,特征根:,3、共轭复根,2、重根,1、单根,时,时
25、,时,其中,RLC串联电路零状态响应,可得,又因为,t 0,K在1，由KVL,有,(二阶常系数线性非齐次微分方程),特征方程,t0,K在1,电路稳定，有,特征根:,3、共轭复根,2、重根,1、单根,时,时,时,其中,三要素法,对直流一阶电路全解y(t)=齐次通解yh(t)+特解(稳态解）yp,即：,令t=0+，则：,故：,三要素：,初始值y(0+),终值y(),时间常数=RC或,三要素法的应用,例：如图电路原处于稳态，t=0时刻K由a转向b，用三要素法求t0时i(t)及 iL(t)，并作出其波形。,解：,（1）求初始值iL(0+)和 i(0+),作0+等效图（b),1 i(0+)+2 i(0+)-(-1.2)=3,i(0+)=1/5 A,（2）求终值iL()和 i()（图c）,（3）时间常数,（图d）,等效内阻，从动态元件两端看出去,（4）由,（5）波形（图e）,
