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1、2023/7/2,1,第四章 应用领域分析,通过分析典型应用领域需求，了解DB的逻辑模型必须满足的要求典型的工程应用领域 几何模型 计算机辅助集成制造 大规模集成电路设计注：本章对应教科书第三章,2023/7/2,2,几何模型 Geometric Modeling,刚体的表示方法(存储方式)1.原始实例 Primitive Instancing 2.结构化的几何体 Constructive Solid Geometry(CSG)3.边界表示法 Boundary Representation,2023/7/2,3,1.原始实例,对原始的每个几何对象实例集合进行归纳抽象。例如：支架的描述：长、宽、
2、高、厚度、材料、孔数、每个孔的直径、位置等对每个原始对象类建立一个关系其中孔的数量可以通过参数引入问题：只有少数通用零件，如螺丝、支架、齿轮等可以有大量实例，而特殊对象实例数量少，在关系模型上必须产生大量不同的关系，而每个关系中元组数较少(5-500),2023/7/2,4,2.结构化几何体(CSG),特点：CSG认为任何一个机械部件都可以有原始几何对象通过逐步的组合而成CSG定义了一个原始几何体集合(立方体、圆柱体、圆锥体等)CSG定义了作用在部件上的操作集合(旋转、缩放、移动等)CSG定义了组合的方式(并、交、差等),2023/7/2,5,2.结构化几何体(CSG)(续),CSG对几何对象
3、的描述构成一棵树其根为固体对象，其叶结点为原始几何对象(原始实例)问题：复杂组件的CSG 树会过深，从而导致低效的数据访问CSG树中间产品的修改会造成维护的困难,2023/7/2,6,CSG的上下文无关的形式化描述,:=:=|:=cube|cylinder|cone|:=rotate|scale|translate|:=union|intersection|difference|,2023/7/2,7,例：支架的CSG树,2023/7/2,8,3.边界表示法,任一固体均拓扑为面-线-点由边界节点的三维坐标建模边界表示法形成的拓扑数高度恒为3复杂固体对象会导致节点增多，只增加树的度树的叶结点为点
4、Vi的三元组(xi,yi,zi)树的第二层为边ei(vi1,vi2)表示树的最高层，由若干边描述一个面,2023/7/2,9,例：立方体Cuboid的边界表示,f1 f2f3f4f5f6FACES,e1 e2e3e4e5e6EDGES,v1 v2v3v4v5v6v7VERTICES,(0,0,0)(1,0,0)COORDINATES,2023/7/2,10,边界表示法优点,适合几何图形数据的存储特别支持对象的各种位置变换操作目前空间数据库主要采用此方法CSG支持用户输入几何对象，而边界表示法支持数据库的存储和由CSG的自动转换,2023/7/2,11,典型的几何建模系统的体系结构,Geomet
5、ricInputSystem,Display,CSGRepr.,BRRepr.,Geometric Models,other,programs,User,2023/7/2,12,几何变换,几何变换操作平移Translation缩放Scaling旋转Rotation,2023/7/2,13,平移操作,平移：在相对于原点的三维坐标系中移动几何对象。一个几何对象的平移相当于该对象所有节点都作相同的平移。平移由平移矢量定义基础：一个点的平移点：Vi(xi,yi,zi)平移矢量：T(Dx,Dy,Dz)平移结果：T(Vi)=Vi+T=(xi+Dx，yi+Dy，zi+Dz),2023/7/2,14,利用齐次坐标统一三种变换操作,齐次坐标：顶点由四元素的矢量表示 Vi(xi,yi,zi,1)平移的矩阵变换算法T(Vi)=(xi,yi,zi,1)*=(xi+Dx，yi+Dy，zi+Dz,1),2023/7/2,15,缩放的齐次坐标计算,缩放矢量为s(sx,sy,sz)S(vi)=vi*s=(xi,yi,zi,1)*=(sx*xi,sy*yi,sz*zi,1),2023/7/2,16,旋转的齐次坐标计算,Z轴上的旋转由旋转角中定义Rz(vi)=vi*R2()=(xi,yi,zi,1)*=(xi*cos-yi*sin,xi*sin+yi*cos,zi,1),
