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1、17.2 实际问题与反比例函数(1),罗源县洪洋中学 范晨锋,课前热身,问题：,（1）已知反比例函数,当x=2时,y=_,当y=2时，x=_.,解：当x=2时，;,当y=2时，则,（2）京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为,（3）完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式,你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？,（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？,（2
2、）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？,探究一,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,解:,(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 sd=,变形得,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱
3、形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?,分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为，底面积为，深度为。满足圆柱体积公式。,104,s,d,v=sd,把S=500代入,得,解得 d=20 如果把储存室的底面积定为500,施工时应向地下掘进20m深.,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?,解:,根据题意,把d=15代入,得,解得 S666.67,当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67 才能满足需要.,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储
4、存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,解:,（2）d30(cm),巩固练习,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?,探究三 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?,解：（1）设轮船上的货物总量为k
5、吨，则根据已知条件有 k=308=240所以v与t的函数式为,（2）把t=5代入，得,结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.,分析：根据装货速度装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量卸货时间，得到v与t的函数式。,(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?,应用迁移，巩固提高,随堂练习 自我发展的平台,1.有一面积为60的梯
6、形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是_,2.小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是_，如果平均每天用5度，这些电可以用_天；如果这些电想用250天，那么平均每天用电_度.,3.请举出生活中反比例函数应用的事例，并以问题的形式考考大家.,你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？,总结反思，拓展升华,1学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理,2能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决,课外导思,一家计算机商店降价销售一批计算机，现有两种销售方案：（一）用20万卖掉所有计算机;(二)每台计算机出售2000元。（1）确定第一种方案中平均每台计算机售价（单位：元）与计算机台数之间的函数关系；（2）确定第二种方案中销售总额（单位：元）与计算机台数台之间的函数关系式；（3）如果你是计算机购买商，你选择哪种方案？,作 业,实际问题与反比例函数（1）,P54 习题 2,3,5,
