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1、,1.4 平面的投影,一、平面的表示法,二、各种位置平面的投影特性,三、平面内的点和直线,一、平面的表示法,1、用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。2、平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。,1、用几何元素表示平面,2、平面的迹线表示法,二、各种位置平面的投影特性,1、投影面的垂直面(1)铅垂面(2)正垂面(3)侧垂面2、投影面的平行面(1)水平面(2)正平面(3)侧平面3、一般位置平面,（1）铅垂面,投影特性(1)abc积聚为一条线(
2、2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小,铅垂面迹线表示法,（2）正垂面,投影特性(1)abc 积聚为一条线(2)abc、abc为 ABC的类似形(3)abc与OX、OZ的夹角反映、角的真实大小,正垂面的迹线表示法,（3）侧垂面,投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为 ABC的类似形(3)abc与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小,侧垂面的迹线表示法,（1）水平面,投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性(2)水平投影 abc反映 ABC实形,（2）正平面,投影特性：(1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性(2)正平
3、面投影 abc反映 ABC实形,投影特性：(1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性(2)侧平面投影 abc 反映 ABC实形,（3）侧平面,3、一般位置平面,投影特性(1)abc、abc、abc 均为 ABC的类似形(2)不反映、的真实角度,三、平面内的点和直线,1、属于一般位置平面的点和直线2、特殊位置平面的点和直线3、属于平面的投影面平行线,1、属于一般位置平面的点和直线,1）平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。2）平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作
4、辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。例题1 例题2 例题3,1）取属于平面的直线,取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。,平面上取任意直线,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,有无数解。,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,2）取属于平面的点,取属于平面的点，
5、要取自属于该平面的已知直线,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例3：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,例题4 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,例题5 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影。,k,b,例题6 已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,2、特殊位置平面内的点和直线,1）取属于投影面垂直面的点和直线 2）过一般位置直线总可作投影面的垂直面(1)几何元素表示法(2)迹线表示法 3）过特殊位置直线作
6、平面(1)过正垂线作平面(2)过正平线作平面,1）取属于投影面垂直面的点和直线,2过一般位置直线总可作投影面的垂直面,过一般位置直线AB作铅垂面PH,过一般位置直线AB作正垂面SV,(1)过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示法),m,n,(2)过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法),b,a,SV,QW,PH,(1)过正垂线作平面(迹线表示法),PV,SV,QV,RV,（a）给题,（c）作侧平面,（b）作水平面,（d）作正垂面（有无穷多个）,(2)过正平线作平面,PH,SH,g,g,（a）给题,（c）作正垂面,（b）作正平面,（d）作一般位置平面（有无穷多个）,教材P69例3,3、平面内的投影面平行线,属于平面的水平线和正平线 例题6 例题7,属于平面的水平线和正平线,PV,PH,例题6 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。,m,n,n,m,例题7 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。,本节结束,
