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1、第四章 层流流动及湍流流动,材料成型与控制系王连登L13506970553,重点掌握内容：流体在圆管中的层流运动、流体在平板间的层流运动、流体在圆管中的湍流运动、沿程阻力系数值的确定、局部阻力。一般掌握内容：流动状态及阻力分类难 点：流体在圆管中的湍流运动,第一节 流动状态及阻力分类,一雷诺实验,现象：在速度较低的情况下，有色流线呈直线形，与周围的液体不混合-层流流动状态,在速度上升到一定值后，色线破坏，呈现出不定常的随机性质-湍流流动状态,层流：流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰。（流速慢）如国庆大阅兵。,湍流（又称紊流）：流体质点作无规则的运动，除延流动方向的主
2、要流动外，还有附加的横向运动，导致运动过程中质点间的混杂。（流速快）如自由市场。,粘性大的流体流动时，摩擦阻力也大，流体质点的混乱运动要难；管壁是限制流体混乱运动自由的，当流通截面越小，限制作用越大，因而流体质点的运动不易混乱。,二 流动状态判别准则雷诺数(Reynolds number)在实验的基础上，雷诺提出了确定两种状态相互转变的条件，雷诺准数Re：,有利于紊流的形成。,临界雷诺准数为Rec：流体流动从一种状态转变为另一种状态的雷诺准数Re。层流紊流 Rec上=13800；紊流层流Rec下=2300。,Rec无量纲常数，已被实验证实，用雷诺数判别流动的状态。,Re数的物理意义：,Re数小
3、，粘性力惯性力；能够削弱以至消除引起流体质点发生混乱运动，使保持层流状态；Re数大，粘性力惯性力；促使质点发生混乱，使流动呈湍流状态。,在不同的条件下，流体质点的运动情况可表现为两种不同的状态，一种是流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰，即层流运动；另一种是流体质点的运动非常混乱，即紊流流动。,在圆管中：,对光滑圆管的流动，临界Re数,在实际计算中，当ReRec,按湍流计算。,雷诺数的一般形式为：,式中：L为特征长度。对平板来说是长度L，对球体是直径D，对圆管也是直径d，对任意形状截面是当量直径de,式中：A表示截面积，S表示周长,例子,设水及空气分别在内径d=80的
4、管中流过，两者的平均流速相同，均为W=0.3m/s，已知水及空气的动力粘度各为水=0.0015kg/m.s，空气=1710-6 kg/m.s又知水及空气的密度各为水=1000kg/m3空气=1.293kg/m3，试判断两种流体的流动状态。,解：,三流动阻力分类,流体运动时，由于外部条件不同，其流动阻力与能量损失可分为以下两种形式：沿程阻力：它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力。原因是：在层流状态下，沿程阻力完全是由粘性摩擦产生的，在湍流状态下，沿程阻力的一小部分是由边界层内的粘性摩擦产生，主要还是由于流体微团的迁移和脉动造成的。局部阻力：流体在流动中因遇到局部障碍而产生的阻
5、力。局部障碍包括了流道发生弯曲、流通截面扩大或缩小、流体通道中设置了各种各样的物件如阀门等。,第二节 流体在圆管中的层流运动,一 有效断面上的速度分布,取一半径为r，设11及22断面的中心距基准面OO垂直高度为z1和z2；压力分别为P1和P2；圆柱侧表面上的切应力为；圆柱形流体段的重力为。由于所取的流体段是沿着管轴作等速运动，所以流体段沿管轴方向必满足力的平衡条件，即：,（式4-2）,由图可知：,由牛顿内摩擦定律可得：,式中的v为半径r 处流体，由于在管壁处速度为零，故v随r的增加而减小。,以上两式代入（式4-2）,又因为11及22断面的总流伯努利方程：,因为是等断面，故,所以上式变：,代入（
6、式4-3）,积分后得：,再取边界条件：,故积分常数,结果为：,（式4-4）,即为管中层流有效断面上的速度分布公式。表明了速度在有效断面上按抛物线规律变化。,最大速度 在管轴上，即 处，此时,（式4-5）,二.平均流速与流量,根据平均流速表达式：,流管的,代入（式4-4）,（式4-6）,这表明，层流中平均流速恰好等于管轴上最大流速的一半，,由此圆管中的流量:,（式4-7）即为管中层流流量公式，也称亥根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律。这表明，流量与沿程损失水头及管径四次方成正比。,（通过此式也求得流体的动力粘性系数。),三.管中层流沿程损失的达西公式,由式(4-6)：,可推导出：
7、,即管中层流沿程损失水头的表达式。这说明了沿程损失水头现平均流速的一次方成正比，这与雷诺实验结果一致。,（式4-8）,在流体力学中，常用速度头,来表示损失水头。因此（式4-8）,令,，则,（式4-10）,（式4-10）即为流体力学著名的达西（Darcy）公式。,例子:见教材page52例4-2,第三节 流体在平行平板间的层流运动,一.运动微分方程设有相距为2h的两块平行板,其垂直于图面的宽度假定是无限的,质量力为重力的流体,在其间做层流流动.,因此,单位质量力在各轴上的投影分别为:X=0,Y=0,Z=-g,定常流动,又因为速度v与X轴方向一致,故有,由此可得:,及,由于假定平板沿着y方向是无限
8、宽的,由在此方向的边界面对流体运动影响.故有:,将上述几式代入N-S方程中,因系粘性流体在水平的平板间流动,因此:,又因v只是z的函数,上式,因此:,粘性流体在水平的平板间作层流运动时的运动微分方程,积分可得:,（式4-15）,二应用举例,由此可给出两个积分常数为：,（式4-15）,代入（式4-15）,得：,这式表明，两个平行平板间的流体层流运动，其速度呈线性规律分布。如润滑油在轴颈与轴承间的流动。,l,此时边界条件：,由此可得：,（式4-7）此式说明：在这样的的平行平板之间，任意过水断面C-C上速度是按抛物线规律分布。,(1)平均速度，或取y轴方向（与图面垂直）的宽度为B，由此可得：,(2)
9、水头损失,因为是均匀流动，故,式中：,是以液流深度2h作为水力半径R而表示雷诺数。,令,表示这处流动中的阻力系数，则上式变为：,以上这种分析，在研究固定柱塞与固定工作缸之间环形间隙中的油液流动时（两端存在）是适用的。,可得：,从上式可看出，这种平行平板之间的流速分布规律正是前面两种速度分布的合成。,第四节 流体在圆管中的湍流运动,一、紊流的特征通过雷诺实验可知，当ReRecr时，管中紊流流体质点是杂乱无章地运动的，不但v瞬息变化，而且，一点上流体p等参数都存在类似的变化，这种瞬息变化的现象称脉动。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小方向不同的旋涡，这些旋涡是造成速度脉动的原因。特征：紊流的v
10、、p等运动要素，在空间、时间上均具有随机性质，是一种非定常流动。,二、紊流运动要素的时均化 紊流的分析方法统计时均法。如图所示。观测时间足够长，可得出各运动参量对时间的平均值，故称为时均值，如时均速度、时均压强。,通过时均化处理，紊流运动与t无关的假想的准定常流动。这样，前面基于定常流所建立的连续性方程、运动方程、能量方程等，都可以用来分析紊流运动。因此，紊流运动中的符号v、p都具有时均化的含义。,湍流的速度时均化原则:,在某一足够长的时间段T内,以平均速度 流经一微小有效断面积的流体体积,应等于在同一时间内以真实的有脉动的速度 v 流经同一微小有效断面积的流体体积.,时间平均速度,简称为时均
11、速度,同样的对压力的时均化:,由于存在着脉动,就存在了脉动速度,就会引起湍流运动中的附加阻力.这种脉动现象就是湍流特征的表现.,三、紊流核心与层流边层,紊流的结构由层流边层、过渡区及紊流区三个部分组成。,紊流区（紊流核心或流核）紊流的主体。过渡区紊流核心与层流边层之间的区域。,紧贴管壁一层厚度为的流体层作层流运动层流边层。层流边层的厚度，可用如下经验公式计算,任何管道，其壁面总是凸凹不平的，如图所示。,四.水力光滑管和水力粗糙管,(a)(b)(c),表面峰谷之间的平均距离为,管壁的绝对粗糙度。,层流边界层厚度,五.圆管紊流中的水头损失,紊流中的水头损失,区别：,层流,紊流,是一个只能由实验确定
12、的系数。,沿程阻力系数,:相对粗糙度,其值越大,表示管壁越粗糙,第五节 沿程阻力系数的确定,1.尼古拉茨实验,确定阻力系数 是雷诺数Re 及相对粗糙度 之间的关系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于19321933年间做的实验。,由图可以看出 与 及 的关系可以分成五个区间，在不同的区间，流动状态不同，的规律也不同。,2.莫迪图,例 长度l=1000m，内径d=200mm的普通镀锌钢管，用来输送粘性系数v=0.355cm/s的重油，测得其流量Q=38l/s，求其沿程阻力损失。,解 1.计算雷诺数以便判别流动状态,1.21m/s,紊流,2.判断区间并计算阻力系数,由于 Re=68174000,故为水力光滑管，则,4.验算,m油柱,mm,作业:page 63,1-5,
