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1、平均变化率(Average rates of change),新沂市王庄中学 王秀彩,问题1 同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力。想想看，为什么？,情境1下图是一段登山路线。,问题2“陡峭”是生活用语，如何量化线段BC的陡峭程度呢？,情境2 某市2004年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.,联想直线？,问题3 你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？,气温变化慢,气温变化快,问题4如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象，任取x1，x2 1，34，则函数y=f(x)在区间1，34上的平均变化率为在区间1，x1上的平均变化率为在区间x2，
2、34上的平均变化率为,你能据此归纳出“函数f(x)的平均变化率”的一般性定义吗？,问题5 下面分别是两个函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在区间x1，x2 上平均变化率是否相等？为什么？,x,x1,y,o,x2,y=f(x),y=g(x),y1,y2,结论 用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是“粗糙不精确”的。,A,B,问题6 如图，请分别计算气温在区间1，32和区间32，34上的平均变化率。,18.6,3.5,o,1,32,34,33.4,t/d,T/,A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),气温曲线,气温在区间1，32 上的平均变化率约为0.5；气温在区间 32
3、，34上的平均变化率为7.4。,问题7 你能发现“平均变化率的数值”和“曲线的陡峭程度”以及“气温变化的速度”之间有什么样的对应关系吗？,如图，分别计算曲线在区间1，2和2，4上的平均变化率。,曲线在区间1，2 上的平均变化率为-3；曲线在区间 2，4上的平均变化率为。,结论 平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。,=1（kg/月）;,例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为,问题8 本例中两个平均变化率的数值不同的实际意义是什么？,从第6个月到第1
4、2个月，婴儿体重的平均变化率为,=0.4（kg/月）,练习1 如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t s后容器甲中水的体积V（）5（单位：），试计算第一个10s内V的平均变化率。,解：在第一个10秒内，体积V的平均变化率为,问题9 容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数,它的实际意义是什么？,0.25（,/）,即第一个10s内容器甲中水的体积V的平均变化率为025,）。,（,例2 已知函数f（x）=2x+1，g（x）=-2 x，分别计算在区间-3，-1，0，5上函数f（x）及g（x）的平均变化率。,解：函数f（x）在区间-3，-1上的平均变化率为,同理可得,函数f（x）在区间0，5上的平均
5、变化率为 2；函数g（x）在区间-3，-1上的平均变化率为-2；函数g（x）在区间0，5上的平均变化率为-2,问题10从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数y=kx+b在区间p,q上的平均变化率有什么规律吗？,结论：一次函数y=kx+b在区间p,q上的平均变化率为直线的斜率k,练习2.若函数f(x)=3 x+1,试求f(x)在区间 a,b 上的平均变化率。,答案：3,例3已知函数，分别计算它在下列区间上的平均变化率:(1)1，1.1；(2)1，1.01；(3)1，1.001；(4)1，1.0001。,同理可得:（3）函数f(x)在区间1，1.001上的平均变化率为2.001;（4）函数f(x)在区间1，1.0001上的平均变化率为2.0001。,探究与思考当x0逼近1的时候，f(x)在区间1，x0上的平均变化率呈现什么样的变化？,答案：逼近2,回顾小结,本节课学习的数学知识有：；本节课涉及的数学思想方法有：。,平均变化率的概念；平均变化率的应用,以直代曲、数形结合、归纳、逼近思想,谢 谢！,
