《椭圆及其标准方程修改.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆及其标准方程修改.ppt（33页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、普通高中课程标准实验教科书,数学,选修1-1,人民教育出版社 A版,金太阳新课标资源网课件大赛参赛课件,第二章 2.1 椭圆,第一课时,椭圆及其标准方程,椭圆及其标准方程,知识与技能：掌握椭圆的定义，会推导 椭圆的标准方程过程与方法：会用待定系数法求椭圆的 标准方程教学重点：椭圆的定义和椭圆标准方程 的两种形式教学难点：椭圆标准方程的建立和推导,地球绕太阳运行的轨道是椭圆,椭圆与生活,阳光下空中的气球在地面上的影子是椭圆,在我们实际生活中，同学们还见过其他椭圆吗？能举出一些实例吗？,想一想,生活中的椭圆,拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑 都是优越于传统的圆弧
2、型和抛物线型的。,生活中的应用,中国水利水电科学研究院研究表明：,源自生活，,心海浪花,回归生活。,1.什么叫圆?,2.取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,学海拾贝,圆,探索发现,若将细绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2 两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？,F1,F2,想一想,（1）在画出一个椭圆的过程中，绳子两端的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么
3、？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,合作与讨论,结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下在运动中，椭圆上的点所满足的几何条件是什么？应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？,圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,（2）到两定点F1，F2的距离等于定长,（3）定长|F1F2|,要素：,（1）在平面内,1、椭圆的定义：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,几点说明：,1、F1、F2是两个不同的定点；,2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；
4、,3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c（？）；,4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.,5、如果2a 2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）,下面我们来求椭圆的标准方程.,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P(x,y),设 P(x，y)是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,?,如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)
5、.这里c2=a2-b2方程是怎样呢？,由两点间的距离公式，可知：,设|F1F2|=2c(c0)，P(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，,又由椭圆 的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a,椭圆的标准方程,F1(0,-c)、F2(0,c),F1(-c,0)、F2(c,0),因此椭圆的标准方程有两种形式：,由标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中字母x、y项的分母大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴.,根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标,我可以,(1),(2),a2=b2+c2c2=a2-b2,10,6,8,(0,-8)、(0,8),16,12,
6、小试牛刀,我行！,例1 求适合下列条件的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，-2）并且椭圆经过点,解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为（ab0),因为2a=10,2c=8,a=5,c=4,所以所求椭圆的标准方程为,（2）因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,(ab0),由椭圆的定义知，,所以所求的椭圆的标准方程为,若动点P到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点 P的轨迹为（）A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定,B,我能行！,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a=,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,我真的行!,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a,b的值.,数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧,谢谢指导！,
