《探索勾股定理.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《探索勾股定理.ppt(25页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、探索勾股定理,(四)教学媒体准备,教学媒体:多媒体课件.学具准备:方格纸、(各组准备)4个全等的直角三角形 和3个正方形硬纸板.,探究活动一:,()观察下面地板砖示意图:,(二)探索发现勾股定理,()引导学生从面积的角度来观察图形:,提问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?,结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.,探究活动二:,(1)观察右边两幅图:,(2)填表(每个小正方形的面积为单位1):,4 9,16 9,?,?,(3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.,“割”,“补”,“拼”,(4)分析填表数据,你发现了什么?,
2、结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.,议一议:,(1)你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗?,(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?,结论3 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为 c,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,(三)探索验证勾股定理,探究活动三:,将学生分成四人小组,按下列步骤进行拼图实验并探究.每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形(如右图).,(1)运用这些材料(不一定全用),你能另外拼出一些正方形吗?试试看,你能拼几种.
3、,(2)将各种拼图记录下来,并在各图中用a、b、c分别表示出各线段的长.(a、b、c是直角三角形的三边长),图,图,图,(3)利用你们各自的拼图,你能探索出说明结论3正确性的方法吗?(各组充分讨论),方法一:,而,所以,即,,,,,.,.,因为,,,方法二:,,,化简得:,方法三:,,,化简得:,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名.(在西方称为毕达哥拉斯定理),我国古代两种证法:,1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的“弦图”:,2、我国数学家刘徽在他的九章算术注中给出的“青朱出入图”:,1、基础巩固练习:(口答)
4、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:,2、生活中的应用:小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?,(四)勾股定理的应用,已知直角三角形两边,求第三边.,3、古代问题:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2、对这些内容你有什么体会?请与你的同伴交流.,(五)回顾反思畅谈收获,知识:勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为 c,那么.,方法:1.观察探索归纳猜想论证应用;2.面积法;3.“割、补、拼、接”法.,思想:1.特殊一般特殊;2.数形结合思想;3.转化思想;4.方程思想.,1、完成P6习题1.1.2、观察下图,判断图中三角形的三边长是否满足?,3、收集勾股定理方面的资料,写一篇小论文,并进行评展.(两周内完成),(六)课外延伸与反馈,