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巧妙求和,德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：110029939849525051。1100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 123499100=（1+100）1002=101 1002=5050。,1+4+7+10+13,首项,末项,（5个）,项数,1+4+7+10+13,（首项+末项）项数 2=总和,1+3+5+7+92+6+10+14+18+225+10+15+20+25+30+35,（末项首项）公差+1=项数,2,5,4,（100-1）3+1=34,=（1+100）34 2,=101 34 2,=1717,挑战自我,（69-9）5+1=13,=（9+69）13 2,=78 13 2,=507,挑战自我,求不大于100的所有9的倍数的和。,9+18+27+99,(99-9)9+1=11,=(9+99)11 2,=10811 2,=594,挑战自我,王宇同学读一本童话书书，第一天读20页，从第二天起每天都比前一天多读5页，最后一天读70页，这本书共有多少页？,（70-20）5+1=11,=(20+70)11 2,=9011 2,=495（页）,
