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1、一、常见的几种函数模型,二、三种函数模型性质比较,增函数,增函数,增函数,越来越快,越来越慢,y轴,x轴,三、解函数应用题的步骤1审题：弄清题意，分清条件和结论，确定数量关系，初步选择数学模型；2建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；3求模：求解数学模型，得出数学结论；,4还原：将数学问题还原为实际问题的意义以上过程用框图表示如下：,解函数应用题常见的错误：(1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面；(2)在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件,1一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为()Ay202x
2、(x10)By202x(x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x10)解析：20y2x，y202x，又y202x0且2xy202x，5x10.答案：D,2我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶，若每销售100元国家要征附加税为x元(税率x%)，则每年销售量减少10 x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附加税不少于112万元，则x的最小值为()A2B6C8D10,3某物体一天中的温度T(单位：)是时间t(单位：h)的函数：T(t)t33t60，t0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为
3、()A8B78C112D18解析：由题意，下午3时，即t3时，T(3)78()答案：B,4拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m_.解析：10.61.06(0.50m1)0.5m9，m18，m(17,18答案：(17,18,5.有一些材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计),答案：2 500 m2,【考向探寻】利用一次函数、二次函数解决实际问题,【典例剖析】某企
4、业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元),其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m6,8，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)写出该厂分别投资生产A，B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式并指明其定义域；(2)如何投资可获得最大年利润？请你做出规划,解：(1)由题意知年销售量为x件，按利润的计算公式，生产A，B两产品的年利润y1，y2分别为：y110 x(20mx)(10m)
5、x20,0 x200且xN.y218x(408x)0.05x20.05x210 x40，y20.05(x100)2460,0 x120，xN.(2)6m8，10m0，y1(10m)x20为增函数，又0 x200，xN，x200时，生产A产品有最大年利润为(10m)200201 980200m(万美元),又y20.05(x100)2460,0 x120，xN，x100时，生产B产品有最大年利润为460万美元现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：(y1)max(y2)max(1 980200m)4601 520200m.令1 520200m0得6m7.6，令1 520200m0得
6、7.6m8，令1 520200m0得m7.6.当6m7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润，当m7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润，当7.6m8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润,(1)在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数关系，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)；(2)有些问题中的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等一般利用二次函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错,【活学活用】1某人要做一批地砖，每块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形
7、ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为321.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.,(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)E、F在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用最省？,(1)证明：图2是由四块图1所示地砖组成，由图1依次逆时针旋转90，180，270后得到，EFFGGHHE，CFE为等腰直角三角形，四边形EFGH是正方形,【考向探寻】利用分段函数知识解决实际问题,【典例剖析】(12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过
8、4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费,用水量的不同，收费标准不同，甲、乙两户的用水量分别为5x、3x，需分段列函数式，根据所列的分段函数分析判断共交水费26.4元，甲、乙应分别为多少,(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，乙的用水量也不超过4吨，y1.8(5x3x)14.4x；2分当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x4，且5x4时，y41.83x1.83(5x4)20.4x
9、4.8.4分当乙的用水量超过4吨，即3x4时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.6分,很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数,分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起要注意各段变量的范围，特别是端点值,【活学活用】2电信局为了迎合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分),试问：(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从5
10、00分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围，方案B才会比方案A优惠？,【考向探寻】利用指数函数或幂函数知识解决实际问题,【典例剖析】(2013怀化模拟)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答以下问题(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人(精确到1年)(参考数据：1.01291.113,1.012101.127，lg 1.20.079，lg 20.301 0，lg 1.0120.005，lg 1.0090.003 9),【互
11、动探究】在本例的条件下，对于问题“如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率大约应该控制在多少？”如何求解？,(1)指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示；(2)应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定模型将有关已知数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型(3)ya(1x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解.,如图所示，在矩形ABCD中，已知ABa，BCb(ab)在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？求出这个最大面积,解决实际问题时要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域,活 页 作 业,谢谢观看！,
