《2014一轮复习课件第7章第7节立体几何中的向量方法(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014一轮复习课件第7章第7节立体几何中的向量方法(理).ppt（87页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、一、直线的方向向量和平面的法向量1直线的方向向量直线l上的向量e或与e 的向量叫做直线l的方向向量，显然一条直线的方向向量有 个,共线,无数,2平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作n，此时向量n叫做平面的法向量显然一个平面的法向量也有 个，且它们是 向量,无数多,共线,1求平面法向量的一般步骤是什么？,二、利用空间向量求角1求两条异面直线所成的角设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则,|cosa，n|,(2)设n1，n2分别是二面角l的两个面、的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是(如图),二面角的平面角的大小,求出两平
2、面法向量的夹角后，一定要根据图形来判断二面角的大小与两法向量夹角的关系，然后得出结论,2点到平面的距离公式如何推导？,1若直线l1，l2的方向向量分别为a(2，4，4)，b(6，9，6)，则()Al1l2Bl1l2Cl1与l2相交但不垂直D以上均不正确解析：ab2(6)496(4)0，ab，从而l1l2.答案：B,2若平面与平面的法向量分别是a(4，0，2)，b(4，0，2)，则平面与的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直D无法判断解析：由题意，有ab，a与b共线，从而与平行答案：A,4已知两平面的法向量分别为m(0，1，0)n(0，1，1)，则两平面所成二面角的大小为_,5在正方体ABC
3、DA1B1C1D1中，M是AB的中点，则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_,【考向探寻】1利用空间向量证明平行关系2利用空间向量证明垂直关系,【典例剖析】(1)若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是Aa(1，0，0)，n(2，0，0)Ba(1，3，5)，n(1，0，1)Ca(0，2，1)，n(1，0，1)Da(1，1，3)，n(0，3，1),(2)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点求证：DE平面ABC；B1F平面AEF.,(1)解析：若l，则需an0即可，经验证知D满足答案：D,(
4、1)用向量证平行的方法,(2)用向量证明垂直的方法,用向量证明平行、垂直时，要注意解题的规范性。如证明线面平行时，仍需要体现出一条直线在平面内、另一条直线在平面外的答题步骤,【活学活用】1.如图所示，在四棱锥PABCD 中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30的角求证：(1)CM平面PAD；(2)平面PAB平面PAD.,证明：以C为坐标原点，CB为x轴，CD为y轴，CP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.PC平面ABCD，PBC为PB与平面ABCD所成的角，PBC30，,【考向探寻】1利用空间向量求两
5、异面直线所成的角，线面角、二面角的大小2利用空间向量求空间中的距离问题,(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则点C1到平面A1ED的距离是_,(1)建立坐标系，利用向量法求线面角(2)建立坐标系，利用向量法求点到面的距离(3)用几何法证明；用向量法求解,(3)证明：连接BD，因为M，N分别是PB，PD的中点，所以MN是PBD的中位线，所以MNBD.又因为MN平面ABCD，BD平面ABCD，所以MN平面ABCD.,(1)空间角的求法异面直线所成的角设异面直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2，他们所成的角为，则cos|cosn1，n2|.直线与平面所成的角设直线l的方
6、向向量为m，平面的法向量为n，直线和平面所成的角为，则sin|cosm，n|.,【活学活用】2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a.(1)求点C1到平面AB1D1的距离；(2)求平面CDD1C1与平面AB1D1所成的二面角的余弦值,【考向探寻】利用空间向量解决探索性问题,【典例剖析】(2012福建高考)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长,探索性问题的分类及解题策略探索性问题分为存在
7、判断型和位置判断型两种(1)存在性判断问题的解题策略是：先假设存在，并在假设的前提下进行推理，若不出现矛盾则肯定存在，若出现矛盾则否定假设,【活学活用】3(2012北京高考)如图(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图(2),(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由,(1)证明：ACBC，DEBC，DEAC.DEA1D，DECD，又A1DCDD.DE平面A1DC.DEA1C.又A1CCD，CDDED.A1C平面BCDE.,由图形知二面角PACD为锐角，30.即求二面角PACD的大小为30.12分,第一步：建立空间直角坐标系第二步：确定点的坐标第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标第四点：计算向量的夹角(或函数值)第五步：将向量夹角转化为所求的空间角,活 页 作 业,谢谢观看！,
