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1、,欢迎进入益智教育数学课堂我们可以说数学是使人智慧的学问,益智教育课件,头脑风暴,1、二三四五六七八九 猜一成语,答案：缺衣少食,2、三面墙一面空小孩子在当中，猜一字,答案：匹,3、胆小鬼吃什么可以壮胆？,答案：狗胆,狗胆包天,中考压轴题之二次函数,第二讲,1、（2013攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；,（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不
2、存在，请说明理由,、（2013达州压轴题）如图，在直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0）,交y轴于点B，AO是M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。（1）求证：CD是M的切线；,（3）在（2）的条件下，当PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。,（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求PDM的周长最小时点P的坐标；,、（2013天津压轴题）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线，顶点为点M若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（）求y
3、1与x之间的函数关系式；（）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l，A为直线l上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1y2恒成立，求t的取值范围,、(2013年江西省压轴题)已知抛物线yn=-(x-an)2+an（n为正整数，且0a1a2an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛
4、物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由,(2013年江西省压轴题)已知抛物线yn=-(x-an)2+an（n为正整数，且0a1a2an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0
5、）和A1（b1，0），其他依此类推（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；,解：（1）y1=(xa1)2+a1与x轴交于点A0（0，0）a12+a1=0，a1=0或1由已知可知a10，a1=1 即y1=(x1)2+1方法一：令y1=0代入得：(x1)2+1=0，x1=0，x2=2y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）b1=2，方法二：y1=(xa1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），(b11)2+1=0，b1=2或0，b=0（舍去）b1=2又抛物线y2=(xa2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），(2a2)2+a2=0，a2=1或4，a2 a1，a2=1（舍去）取a2=4，抛物线
6、y2=(x4)2+4,、（2013泸州压轴题）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过三点A、B、O（O为原点）,（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号）,（1）求抛物线的解析式；,（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；,、（2013苏州压轴题）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点A、B（点A位
7、于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（1，0）,（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）,（2）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；,（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S,求S的取值范围；,若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有11个,、（2013黄冈压轴题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度
8、向点A运动，动点Q也同时从点B沿BCO的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）,（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；,（2）当点Q在CO边上运动时，求OPQ的面积S与时间t的函数关系；,（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；,（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由,、（2013内江压轴题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点
9、，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x5=0的两根,（1）若抛物线的顶点为D，求SABC：SACD的值；,（2）若ADC=90，求二次函数的解析式,10、（2013聊城压轴题）已知ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20,（1）写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；,（2）当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？,（3）当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明,11、（2013宜昌压轴题）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为
10、（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（xt）（a为常数，a0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k0）,（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A，k=；,（2）随着三角板的滑动，当a=时：,当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；,（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当txt+4，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xt+4时，|y2y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围,12、（2013荆门压轴题）已知关于x的二次函数y=x22mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1
11、）、B（x2，y2）且（x1x2）。,（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；,（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想,（3）当m=0，无论k为何值时，猜想AOB的形状证明你的猜想,平面内两点间的距离公式：,）,（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当SPAB6时，求点P的横坐标x的取值范围,13、（2013黔东南州压轴题）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2,（1）求抛物线的解析式；,（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1y2的x的取值范围；,（1）求点A，B的坐标；,（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；,祝中考取得好成绩！,
