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1、全等三角形,第19讲全等三角形,考点1 全等图形及全等三角形,考 点 聚 焦,1全等图形：能够完全重合的两个图形就是_2全等三角形：能够完全重合的两个三角形就是全等三角形,全等图形,第19讲全等三角形,考点2全等三角形的性质,相等,相等,相等,相等,相等,第19讲全等三角形,考点3全等三角形的判定,第19讲全等三角形,第19讲全等三角形,考点4利用“尺规”作三角形的类型,第19讲全等三角形,考点5角平分线的性质,距离,平分线,第19讲全等三角形,探究一 全等三角形性质与判定的综合应用,命题角度：1.利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；2.利用全等三角形的性质解决线段或角之间
2、的关系与计算问题,归 类 探 究,例1 2013北京 如图191，已知D是AC上一点，ABDA，DEAB，BDAE.求证：BCAE.,图191,第19讲全等三角形,解析根据两直线平行，内错角相等求出CABADE，然后利用“角边角”证明ABC和DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可,第19讲全等三角形,第19讲全等三角形,1解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；3利用全等三角形性质求角
3、的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等,第19讲全等三角形,探究二 全等三角形开放性问题,命题角度：1.三角形全等的条件开放性问题；2.三角形全等的结论开放性问题,例2 2013昆明 如图192，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线),图192,第19讲全等三角形,解析由已知可证EDCBDF，又DCDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：DEDF或(CEBF或ECDDBF或DECDFB),第19讲全等三角形,第
4、19讲全等三角形,全等三角形开放试题，常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种注意挖掘题目中隐含的条件，例如公共边、公共角、对顶角等,第19讲全等三角形,探究三 利用全等三角形设计测量方案,命题角度：利用全等三角形的性质与判定解决实际问题,例3 2012柳州 如图193，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是()APOBPQCMODMQ,图193,B,解析 要想利用PQONMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长故选B.,第19讲全等三角形,探究四 角平分线,命题角度：1角平分线的性质；2角平分线的判定,例4 2013湘西州 如图1
5、94，RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC6，BC8，CD3.(1)求DE的长；(2)求ADE的面积,图194,第19讲全等三角形,解析(1)根据角平分线性质得出CDDE，代入求出即可；(2)证RtACDRtAED，得出SACDSAED，求出ACD的面积即可,第19讲全等三角形,第19讲全等三角形,全等三角形中的开放性问题,回 归 教 材,如图195，已知ABCDCB，要使ABCDCB，只需添加一个条件是_(只需添加一个你认为适合的条件)答案 ACBDBC或ABDC,图195,第19讲全等三角形,中 考 预 测,1如图196，在ABC与BAD中，AC与BD相交于O点，12，请你再添加一个条件(不再添加其他线段及标注或使用其他字母)，使ACBD，你添加的条件是 _(写出一个即可),图196,图197,DABCBA或CD,第19讲全等三角形,2如图197，点B在AE上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是_(写出一个即可)。,图197,ABCABD或EBCEBD或ACAD或CD,
