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1、理论力学,-理论力学属于古典力学的范畴。,绪 论,一、理论力学的研究对象,理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。,机械运动：物体在空间的位置随时间的改变；,平衡：是机械运动的特殊情况；,二、本课程的内容,静力学,主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。,运动学,只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度和加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。,动力学,研究受力物体的运动与作用力之间的关系。,静力学的基本概念,引言,第一部分 静力学,简单的说，刚体就是不变形体，它是一个理想化的力学模型。,引言 1 刚体的概念,所谓刚体是指这样的
2、物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。,一般的，以下两种情况可以将物体视为刚体：（1）物体的变形很小，对研究的问题没有实质的影 响；（2）物体的变形虽然较大，但不影响物体的平衡，或对问题的分析结果影响不大时。,引言 1 刚体的概念,但是，在某些领域，如材料力学，当需要了解作用力和变形之间的关系时，就不能不考虑变形。即使变形很小，但对问题的研究起着决定性的作用。因此，必须考虑变形的因素。,综上，一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的需要有关。,由于静力学所研究的物体都是刚体，故静力学又称刚体静力学。,引言 1 刚体的概念,力是物体之间相互的机械作用，这种
3、作用使物体的机械运动状态发生变化。,引言 2 力的概念,1、力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。3、力的作用点。表示力的作用位置。,力的三要素-决定力的作用效果的要素,引言 2 力的概念,力可以用一个矢量表示：矢量的模表示力的大小；矢量的指向表示力的方向；矢量的起点(或终点)表示力的作用点。,力的矢量表示,引言 2 力的概念,注意力矢量的书写,力系作用于物体上的一群力。等效力系如果两个力系对同一物体的作用效果相同，则称这两个力系互为等效。平衡力系与零力系等效的力系。若某力系与一个力等效，则此力称为该力系的
4、合力；该力系中的各力称为此力的分力。,引言 2 力的概念,静力学公理 约束与约束反力 受力分析与受力图,第一章 静力学公理和物体的受力分析,1.1.1 公理1 力的平行四边形规则,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即,A,它是力系简化的基础。,1.1 静力学公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。,此公理仅对刚体成立，对变形体不成立。,只受两个力的作用而平衡的构件，叫二力构件。,1.1.2 公理2 刚
5、体的二力平衡条件,对于刚体来说，不论构件的形状如何，二力构件一般均简称为二力杆。,在已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。,该公理是力系简化的理论依据。,1.1.3 公理3 刚体的加减平衡力系原理,作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用。,刚体上力的三要素：大小、方向、作用线。作用在刚体上的力是：滑动矢量。,1.1.4 推论1 力的可传性,=,=,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,1.1.5 推论2 三力平衡汇交定理,试举出三力平衡但不汇交的例子。,作用力和
6、反作用力总是同时存在，它们大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。,1.1.6 公理4 作用和反作用定律,和公理2：刚体的二力平衡条件的比较：（1）对于前者，两个力作用在同一物体上；而对于后者，力作用在两个不同的物体上。（2）前者必须是刚体，而后者对任意物体都成立。,-该公理是受力分析时必需要遵循的重要原则。,当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。,1.1.7 公理五 刚化原理,即，当变形体处于平衡状态时，可以将其视为刚体进行研究。,自由体位移不受限制的物体。非自由体位移受到限制而不能作任意运动的物体。,约束对非自由体的某些位移起
7、限制作用的周围物体。,约束力约束作用于非自由体的力。(约束反力),1.2 约束和约束力,大小：一般未知；方向：与约束所能阻碍的位移方向相反；作用点：约束与非自由体的接触点（处）。,约束力的确定,主动力和被动力,除约束力以外，非自由体所受到的所有促使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力，如重力，大气压力，风力等。,约束力是由主动力所引起的，故它是一种被动力。,约束力是因为主动力的存在而存在，且随着主动力的变化而变化。,约束力的作用点：接触点约束力的方向：沿接触面公法线方向指向被约束的物体。符号表示：FN,1.3.2 具有光滑接触表面的约束,FN,法线,切线,FN,约束力为拉力,1.3.3 由柔软
8、的绳索、链条或胶带等构成的约束,方向：沿着柔索背离物体。,作用点：接触点,符号表示：F或FT,绳索,约束力为拉力方向：沿着轮子边缘的切线方向，背离轮子。,1.3.3 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束,链条、胶带,FA,1.3.4 光滑铰链约束,(1)向心轴承(径向轴承),z,z,x,y,x,y,X,Y,约束力的大小和方向不能确定，通常用两个未知的正交分力表示。,Fx,Fy,（2）圆柱铰链和固定铰链支座,FN,2,1,约束力与圆柱铰链相同。,固定铰链支座,F,Fx,Fy,（1）滚动支座,1.3.5 其它约束,符号表示：FN,(2)球铰链,(3)止推轴承,解决力学问题时，首先要选定需要进行研究
9、的物体，即确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。,1.3 物体的受力分析和受力图,确定研究对象受到了哪些力的作用，每个力的作用点和方向是什么。,一般先考虑主动力，然后再考虑约束力。,1.3 物体的受力分析和受力图,解除约束原理,当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。,作图示轧路机轧轮的受力图。,B,A,P,F,FA,FB,例1,1、确定研究对象，取分离体；,受力分析的三个基本步骤,2、先画主动力，如重力、风力、气体压力等；,3、最后画约束力。,一看、二明确、三注意,受力分析心得体会,一看是
10、否存在二力杆；,二明确约束的数目和类型；,三注意作用力和反作用力。,如图所示结构，画AD杆、BC杆的受力图。,例2,FAy,FAx,FC,P,FC,P,FA,FB,FC,例2.图示三铰拱结构的简图。A、B为固定铰链支座，C为连接左、右半拱的中间铰链。已知载荷 P，自重不计。试作出左半拱、右半拱的受力图及整体的受力图。,区别内力和外力：内力：系统内部物体间的相互作用力。外力：外部物体对系统内物体的作用力。作整体受力图时，不必画出内力。,注意：1）正确判断出二力构件。2）在分析两物体间的相互作用力时，要遵守作用与反作用定律,例3.作AC、BC、整体受力图,F1,F2,FB,FB,FAy,FAx,F
11、Cy,FCx,O,FC,例3 如图所示结构，画AD、BC的受力图。,F2,F1,A,B,C,D,F1,FBx,FBy,FCA,FCD,FCD,FAx,FAy,F2,FAx,FAy,FD,FAD,Page 71 题3-32,例4,由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示。在AB杆上放一重为P的管道，A、B、C处都是铰链连接，不计各杆的自重，各接触面都是光滑的。试分别画出管道O、水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。,例5,解:(1)取管道O为研究对象.,O,(2)取斜杆BC为研究对象.,C,B,RC,RB,A,B,D,ND,RB,XA,YA,(4)取整体为研究对象.,RC,XA,YA,(3)取
12、水平杆AB为研究对象.,画出下列各构件的受力图,例6,例7 画出下列各构件的受力图,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,例8 尖点问题(摩擦忽略不计),例9 销钉问题。试分别画出AB、BC杆、销钉C、AC杆连同销钉C、整体的受力图。,解：,A,C,FA,FCA,B,C,FB,FCB,C,F,FCA,FCB,A,C,F,FCB,FA,（AC杆含销C）,FB,FA,（AC杆不含销C）,（销钉C）,（BC杆不含销C）,F,A,C,B,F,C,A,FAx,FAy,FED,FCx,FCy,FDE,D,E,FB,B,C,FCx,FCy,D,E,D,E,FED,FDE,例1
13、0,练习1 画出下列各构件的受力图,练习2 画出AB杆的受力图,练习3 画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图,1、研究滑轮,2、研究CD杆,3、研究AB杆,4、研究整体,研究整体时，不画物体间的内力,练习4 图示构架中C,D和E为铰链，A为铰链支座,B为链杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过滑轮E并与重物W 连接，不计各构件的重量。画出AB、CB、CE与滑轮E的受力图。,解:滑轮可视为三点受力。,RE,(滑轮E受力图),RB,O1,杆件系统可视为三点受力，即E点,B点和A点，画受力图。,RE,RA,(杆件系统受力图),RBC,RCB,(BC杆受力图),RE,RCB,O2,RD,(CE杆受力图)
14、,RB,RA,RBC,RD,(AB杆含销B受力图),画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,3、不要画错力的方向,4、受力图上不能再带约束。,即受力图一定要画在分离体上。,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,5、整体受力图上只画外力，不画内力。,6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。,7、正确判断二力构件。,本章结束,
