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1、第3节基本不等式,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,(2)等号成立的条件当且仅当 时取等号.,a=b,算术平均数,几何平均数,a=b,a=b,3.几个常用的不等式(1)a2+b22ab(a,bR).,记住这些不等式！,夯基自测,C,根据基本不等式及其变形判断,C,答案:12,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 利用基本不等式求最值,化简确定条件,1的代换构造基本不等式,转化为求最值问题，1的代换构造基本不等式求最值,反思归纳,(1)利用基本不等式求最值需注意以下三个方面:各数(式)均为正;和或积为定值;等号能否成立.这三个条件缺一不可,为便于记忆简述为“一正、二定、三相等”.(2
2、)合理拆分项或配凑因式或“1”代换是常用技巧,目的是构造出基本不等式的框架形式.(3)当多次使用基本不等式时,要保证等号能同时取得.,答案:(1)C,(2)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是.,答案:(2)5,利用基本不等式证明不等式,每个因式分别求最值,反思归纳,利用基本不等式证明不等式的策略(1)若要证明的不等式不能直接使用基本不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对要证不等式进行变形,使之达到能使用基本不等式的条件.(2)若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和要证不等式之间的联系,当已知条件中含有“1”时,要注意“1”的代换.(3)解题时要时刻注意取得等号的条件能否
3、成立.,考点三 基本不等式的实际应用,(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?,反思归纳,应用基本不等式解决实际问题的基本步骤(1)理解题意,设出变量,建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题;(2)在定义域内,求出函数的最大值或最小值;(3)还原为实际问题,写出答案.,【即时训练】(2014高考福建卷)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()(A)80元(B)120元(C)160元(D)240元,备选例题,(2)当0a1时,求函数f(x)的最小值.,【例2】某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a m.房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5 800元,如果墙高为3 m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低?,
