排列组合应用题求解专题.ppt

《排列组合应用题求解专题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列组合应用题求解专题.ppt（50页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、排列组合应用题求解专题,排列组合应用问题的基本题型和方法,历年高考排列组合应用题型,一、分类与分步法,二、排队问题,三、同元问题隔板法,四、分配与分组问题,五、总结性例题,例一、某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？,解：出牌的方法可分为以下几类：(1)2张2一起出，3张A一起出，有种方法,(2)2张2一起出，3张A分两次出，有种方法,(3)2张2一起出，3张A分三次出，有种方法,(4)2张2分开出，3张A一起出，有种方法,(5)2张2分开出，3张A分两次出，有种方法.,(6)2张2分开出

2、，3张A分三次出，有种方法,因此，共有不同的出牌方法,例二、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种.,解法：从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类：（1）同色，也同色，共有种；（2）同色，也同色，共有种；（3）同色,也同色，共有种；（4）同色，同色，共有种；（5）同色，同色，共有种；所以，共有5120种,例题三、4封不同的信投入3个不同的邮箱有种不同的投法。,例题四、五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为种？又他们争

3、夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有种？,练习,例题一：有4名男生和3名女生，求在下列不同要求下的排列方法总数:,1、全体排成一排，其中甲只能在中间或者在两头位置；,解：1、特殊元素（位置）优先法：甲为特殊元素优先安排，有 种方法，其余六人约束条件，进行全排有 种排法，所以，满足条件的排法为 种,2、全体排成一排，其中甲不在最左边，乙不在最右边；,排除法：无约束条件的全排 有种，排除甲在最左边的排法 种，再排除乙在最右边的排法有 种，但同时也排除甲在最左边且乙在最右边的排法两次，所以要再加一次，得到的排法为种,3、全体排成一排，其中甲、乙、丙三人保持从左到右的顺序不变；,3、定序问题缩倍法：

4、全排成一排的排法有种，其中包含了甲，乙，丙三人的种不同顺序的排列，而甲，乙，丙三人从左到右的顺序仅占其中的一种，所以满足条件的排法为此法又称“机会均等法”,4、全体排成一排，其中女生必须排在一起；,4、相邻问题捆绑法：先将所有女生捆绑在一起看作一个元素，和其余四名男生共5个元素进行全排有种，再对内部的3名女生作全排有种排法，所以满足条件的排法为种,5、全体排成一排，其中女生不能排在一起；,5、相间问题插空法：先将4个男生进行全排，共有种排法，在4个男生旁边出现5个空位中再选3个位置让3个女生排，有种排法，所以满足条件的排法为种,6、全体排成前后两排，前排3人，后排4人；,6、分排问题直排法：无

5、论将其分为几排，对于每一个元素和每一个位置来说都没有约束条件的限定，所以与将其排成一排是一样的，有种排法。,例题一：有4名男生和3名女生，求在下列不同要求下的排列方法总数:,例题一：有4名男生和3名女生，求在下列不同要求下的排列方法总数:,7、全体学生手拉手站成一圈,7、机会均等法：七个人站成一圈，有七个接点，从不同的接点剪开后得到的排列数就是七人的全排，而七个人站成一圈，只有顺序之分，无位置之分，所以满足条件的排法为种,练习,例题一、12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中：,（1）、每个盒子中至少有一个小球的不同方法有多少种？,解：同元问题隔板法:先将12个小球排成一排，中间有11

6、个间隔，再这11个间隔中选出3个放入分成四个盒子的3块隔板,O|OOOOOO|O|OOOO，故不同的放法为,例题一、12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中：,（2）、每个盒子可空的的不同放法有多少种？,解：四个盒子用3块隔板来区分，由于每个盒子可以是空的，意味着任意隔板都可以相邻，故从3块隔板和12个小球排成一排的15个位置种取3个放入隔板，即可满足条件：OOO|OOOOOOO|OO,所以满足条件的放法有,例题一、12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中：,（3）、每个盒子的小球数不小于其编号数的不同放法有多少种？,解一、先将每个盒子按照它的编号数放入小球，则剩余2个小球再放

7、入四个盒子中，每个盒子可空，和（2）的解法一样，有种放法,解二、也可分别在编号为2、3、4的盒子中分别放入1、2、3个小球，则剩余6个小球再放入四个盒子中，每个盒子至少一个就能满足条件，和（1）的解法一样，有种放法,练习,例题一、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？(1)平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；(2)平均分成三份，每份2本；(3)分成三份，一份一本，一份2本，一份3本；(4)甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3 本；(5)分成三份，一份4本，另两份每份1本；(6)甲得1本，乙得1本，丙得4本(7)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1 本；,1,2,3,4,5,

8、6,7,8,例题一、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？,(1)平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？,(2)平均分成三份，每份2本；,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？,(3)分成三份，一份一本，一份2本，一份3本；,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？,(4)甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？,(5)分成三份，一份

9、4本，另两份每份1本；,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？,(6)甲得1本，乙得1本，丙得4本,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？,(7)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本；,练习,1,2,3,4,5,6,7,8,1、袋中有10个球，其中4个红球，6个白球，若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，那么从这10个球中取出4个，使总分不低于5分的取法有多少种?,2、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_.,解：1、2、3、4、5

10、组成无重复五位数，大于23145且小于43521的有（1）形如，后两位只能填5、4，有1种.（2）形如，第三位选4或5都满足要求，后两位任排都可，符合要求的数有 种.（3）形如，第二位选4或5，后三位任排，方法数为 种.（4）形如，第二位开始，均可任排，方法数为 种.,（5）形如，第二位选1或2，后三位任排，方法数为 种.(6)形如，第三位选1或2，后两位任排，方法数有 种（7）形如，1种.合要求总数为（1+4+12）2+24=58种.,2、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_.,3如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要

11、求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.,解：符合条件的要求着色至少须要三种颜色，故可分为：（1）使用三种颜色时，2与4同色且3与5同色，共有 种方法（2）使用四种颜色时，若2与4同色，有 种方法；若3与5同色，也有 种方法所以不同的着色方法共有 种,4、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？,解：依题意，A、B两种作物的间隔至少6垄，至多8垄.（1）间隔6垄时，有(1,8),(2,9),(3,10)的3种选法，每一种选法中有A种种植方法，

12、共有 3 种；（2）间隔7垄时，有（1,9）,(2,10)的2种选法，每一种选法中有A种种植方法，共有 2 种.（3）间隔8垄时，只有（1,10）1种选法，有 种种植方法。所以共有（3+2+1）=12 种种植方法.,5.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_种行车路线.,6、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 种。,7、设集合,，则可建立集合A到B的映射个，可建立集合B到A的映射个。,返回,1、甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差

13、的.”从这个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况?,解：本题等价于5人排成一排，甲、乙都不站在排头且乙不站在排尾的排法有多少种.乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有 种排法.故共有33=54种不同的情况.,2、将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种.,解：从10个盒中挑3个与球标号不一致，共 种挑法，每一种3个盒子与球标号全不一致的方法为 种共有 种.,3、马路上有编号为1，2，3，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉

14、，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？,解：本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为 种方法,4、某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数有 种？,6、身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有 种不同的排法？,5、书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有 种不同的放法？,返回,1、有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有 种不同的分配方案

15、？,2、5个优秀学生指标，分给10个学校，每个学校可空的分配方案有 种？,返回,1、12本不同的书，按下列各种情况进行分配，求各种情况下的分配中数：一、分给A、B、C3人：（1）、每人各4本；（2）、A分得2本，B分得3本，C分得7本；（3）、A分得2本，B分得2本，C分得8本；二、分成三堆：（1）、每堆各4本；（2）、一堆8本，另外两堆各2本；（3）、一堆2本，一堆3本，一堆7本；三、分给三人：（1）、一人7本，一人3本，一人2本；（2）、一人8本，另外两人各2本；,1、12本不同的书，按下列各种情况进行分配，求各种情况下的分配中数：一、分给A、B、C3人：（1）、每人各4本；（2）、A分得

16、2本，B分得3本，C分得7本；（3）、A分得2本，B分得2本，C分得8本；,解：问题一中，组（人）都有区别：（1）、（2）、（3）、,1、12本不同的书，按下列各种情况进行分配，求各种情况下的分配中数：二、分成三堆：（1）、每堆各4本；（2）、一堆8本，另外两堆各2本；（3）、一堆2本，一堆3本，一堆7本；,解：问题二中，组（堆）无区别：（1）、（2）、（3）、,1、12本不同的书，按下列各种情况进行分配，求各种情况下的分配中数：三、分给三人：（1）、一人7本，一人3本，一人2本；（2）、一人8本，另外两人各2本；,问题三中，组（人）有区别，且每人得到的数目不确定（1）、（2）、,2、6名运动

17、员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法?,解：人员分配有两类：1，1，1，3型或1，1，2，2型.（1）、1，1，1，3型：6人中先取3人有 种取法，剩余3人平均分成三组有 种分法，再分到4所学校去有 种不同分法，共 种分法；（2）、1，1，2，2型：6人中作两次平均分组，二人组有 分法，一人组有 分法，然后分到4所学校去，有 种不同的分法，共 种分法.,返回,小球与盒子问题,一、小球不同且盒子不同,例题1、编号为1、2、3、4的四个小球放入编号为1、2、3、4的盒子中：,1、共有多少种方法？,2、每盒最多有一球的放法；,3、每盒一球，且1、2号球相邻的放法；,4、每盒一

18、球，且恰有一个球与盒子的编号相同；,5、恰有1个空盒的放法；,小球与盒子问题,二、小球相同且盒子不同,例题二、将20个相同的小球放入3个不同的盒子中：,2、每盒至少一个球的放法；,3、每盒至少2个球的放法；,1、共有多少种放法？,小球与盒子问题,三、小球不同且盒子相同,例题三、将6个不同的小球放入2个相同的盒子，每盒至少一个球有多少种方法？,解：2个盒子中小球的数目分别有1、5型；2、4型和3、3型。（1）1、5型的放法有（2）2、4型的放法有（3）3、3型的放法有共有 31 种放法,小球与盒子问题,四、小球相同且盒子相同,例题四、将7个相同的小球放入3个相同的盒子，有多少种不同的放法？,解：

19、（1）若只有一个盒子放小球，有1种放法；（2）若有两个盒子放小球，则放入的小球数目有：1、6；2、5；3、4；共3种放法；（3）若有三个盒子放小球，则放入的小球数目有：1、2、4；1、3、3；2、2、3；1、1、5；共4种放法；所以共有8种放法。,返回,1.（2006北京理）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个 2.（2006北京文）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（）（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个,3（2006福建文）从4名男生和3名女生中选出3

20、人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种4（2006湖南文）在数字1,2，3与符号“”、“”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A6 B.12 C.18 D.24,5.（2006湖南理）某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种 B.36种 C.42种 D.60种6（2006全国卷理）设集合 选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A50 B49 C48 D47

21、,7.（2006全国卷文）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种 8（2006山东文、理）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36,9（2006天津理）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种 B20种C36种D52种10（2006重庆文）高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个

22、舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040,11（2006重庆理）将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（）（A）种（B）种（C）种（D）种1.（2005北京文科）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种,2.（2005福建文、理）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不

23、去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A300种B240种C144种D96种3.（2005湖北文）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A168 B96 C72 D144,4.（2005湖南理）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分的种数是（）A、48B、36C、24D、185.（2005湖南文）设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）A20B19C18D16,6.（2005江苏）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A96 B48 C24 D07（2005全国卷理）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）（A）18对（B）24对（C）30对（D）36对,