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1、洛仑兹力吕叔湘中学庞留根2004年9月,一.洛仑兹力 1.洛仑兹力的大小 2.洛仑兹力的方向 二.带电粒子的匀速圆周运动 1.带电粒子的匀速圆周运动 2.轨道半径 例1 例2 例3.例4 P191/例2(97年高考)P190/2 3.周期 例5 例6 4.圆心、半径及运动时间的确定：例7 P190/1 例8 例9 典型例题 P195/2 练习 例10 94年高考 例11四.速度选择器和质谱仪 P192/2 2002年全国五.回旋加速器,一.洛仑兹力运动电荷受到的磁场的作用力，叫做 洛仑兹力,返回,（1）洛仑兹力大小：f=qvBsin f=BqV（当BV时），当电荷静止或运动电荷的速度方向跟磁感
2、强度的方向平行时，电荷都不受洛仑兹力。,（2）洛仑兹力的方向由左手定则判断。注意：四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向；洛仑兹力一定垂直于B和V所决定的平面。,（3）特性：洛仑兹力对电荷不做功，它只改变运动电荷的速度方向，不改变速度的大小。,（4）安培力和洛仑兹力：安培力是洛仑兹力的客观表现。,二.带电粒子的匀速圆周运动,1.带电粒子的匀速圆周运动,返回,（1）当V/B f=0，带电粒子以速度V做匀速直线运动（2）当VB，洛仑兹力总是跟粒子的运动方向垂直，不对粒子做功，它只改变粒子运动的方向，而不改变粒子的速率，所以粒子运动的速率v是恒定的这时洛仑兹力 fqvB 的大小不变，带电粒
3、子在垂直于磁场方向以入射速度V做匀速圆周运动，其向心力就是洛仑兹力（带电粒子，电子、质子，粒子等微观粒子重力通常不计）,2.圆周运动的轨道半径,带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子 所受的洛仑兹力提供的，,所以,由此得到,在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比运动的速率越大，轨道的半径也越大,返回,例1.一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q1的轨迹半径为r1，粒子q2的轨迹半径为r2，且r22r1，q1、q2分别是它们的带电量.则 q1 带_电、q2带_电，荷质比之比为 q1/m1:q2/m2 _.,2
4、:1,正,负,解:r=mv/qB,q/m=v/Br1/r,q 1/m1:q2/m2=r2/r1=2:1,返回,例2.如图所示，一个带负电的粒子以速度0由坐标原点O射出，速度与x 轴、y 轴均成45，已知该粒子带电量为-q，质量为m，求该粒子通过x 轴和y 轴时的坐标分别是多少?,解:由左手定则,罗仑兹力如图:,画出轨迹如图:跟x轴交点为A 跟y轴交点为B,半径为 r=mv/qB由几何关系,得到,OB=,OA=,返回,例4.如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将()(A)沿a运动，轨迹为圆；(B)沿a运动，曲率半径越来越小；(C)沿a运动，曲率半径
5、越来越大；(D)沿b运动，曲率半径越来越小.,C,例.质子和氘核经同一电压加速，垂直进入匀强磁场中，则质子和氘核的动能E1、E2，轨道半径r1、r2的关系是()(A)E1E2，r1r2；(B)E1E2，r1r2；(C)E1E2，r1r2；(D)E1E2，r1r2.,B,返回,P191/例2(1997年高考)如图13在x轴的上方（y0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x，最大y,2mv/qB,2mv/qB,解:从O点射出的粒子,速度v相同,所以半径
6、相同,均为,只有沿y 轴方向射出的粒子跟x 轴的交点离O点最远,只有沿 x 轴方向射出的粒子跟y 轴的交点离O点最远,r=mv/qB.,x=2r=2mv/qB,y=2r=2mv/qB,返回,P190/2.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个带电量为q 的正离子自A点垂直射入磁场，沿半径为R 的圆形轨道运动，运动半周到达B点时，由于吸收了附近若干个静止的电子（质量不计），就沿另一个圆形轨道运动到BA延长线上的C 点，且AC 的长度为R.试求正离子在B点吸收的电量.,解：q 为正电荷，R=mvqB(1),BC=3R=2R,(1)(2)q=2q3,q=q-q=-q 3,R=1.5 R=mv
7、qB(2),返回,3.圆周运动的周期,可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的 周期跟轨道半径和运动速率无关,粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：洛仑兹力提供向心力 Bqv=mv2/R轨迹半径 R=mv/qB周期T=2m/qB（T与R，v 无关）,返回,例5.如下图所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为v1 的电子从c点沿bc射出，速率为v2的电子从d点沿cd方向射出。不计重力，两电子（）,解:,(A）速率之比v1/v2=2（B）在磁场中运行的周期之比T1/T2=1/2（C）在磁场中运行的时间之比 t1/
8、t2=1/2（D）动量大小之比p1/p2=1,A C,画出它们的运动轨迹如图:,可见它们的半径之比等于2:1,v1:v2=2:1,周期与v、r无关,周期之比等于1:1,它们分别运动了1/4和1/2周期,t1:t2=1:2,返回,例6一质子及一粒子，同时垂直射入同一匀强磁场中（1）若两者由静止经同一电势差加速的，则旋转半径之比为；（2）若两者以相同的动量进入磁场中，则旋转半径之比为；（3）若两者以相同的动能进入磁场中，则旋转半径之比为；（4）若两者以相同速度进入磁场，则旋转半径之比为。,解：(1)qU=1/2mv2 R=mv/qB,质子 m1=1 q1=1粒子 m2=4 q2=2,(2)R1/R
9、2=q2/q1=2,(3),R1/R2=1,(4)R1/R2=m1 q2/m2 q1=1:2,2：1,1：1,1：2,返回,4、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：,（1）圆心的确定：因为洛仑兹力提供向心力，所以洛仑兹力总垂直于速度，画出带电粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁场的两点）洛仑兹力的方向，其延长的交点即为圆心。或射入磁场和射出磁场的两点间弧的垂直平分线与一半径的交点即为圆心。,（2）半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形。,（3）运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于360计算出粒子所转过的圆心
10、角的大小，用公式 t=/360 T 可求出运动时间。,返回,例7以速率v 垂直于屏S 经过小孔A射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里,（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置C与A点的距离（2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P，试证明：直线AP与离子入射方向之间的夹角跟t 的关系是=q B t/2 m,解:（1）找圆心O 画轨迹 定半径R,连接AP，作垂直平分线交AS于O,半圆,R=mv/qB,AC=2R=2 mv/qB,（2）容易看出 AOP=2,T=2 m/qB,t=2 T/2=2m/qB,=q B t/2 m,或 AO
11、P=2=vt/R=q B t/m=q B t/2 m,返回,P190/1.如图示，一束电子以速度v0垂直界面射入磁感应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场后的速度方向与电子射入磁场时的速度方向夹角为30，则电子的质量为多大？穿过磁场所需要的时间是多少？,解：找圆心O 画轨迹,两半径的交点 或AC弧的垂直平分线与一半径的交点,定半径R,=30,R=2d=mv0/eB m=2eBd/v0,t=T 12=1/122R/v0=d3 v0,返回,例8.在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图示，一带正电的粒子以速度 v=1.2106m/s 的初速度从磁场边界上的直径
12、ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为 s。,分析：,V以不同方向入射，以ab为弦的圆弧最大，时间最长.,圆周运动的半径,=30,T=2R/v,t=T/6=5.210-8 s,5.210-8,R=mv/qB=10-8 1.21060.2=0.06m,返回,例9.如图所示，正、负电子初速度垂直于 磁场方向，沿与边界成 30角的方向射入匀强磁场中，求它们在磁场中的运动时间之比,解析：正电子将沿逆时针方向运动，经过磁场的偏转角为：,返回,1=2=60,负电子将沿顺时针方向运动，经过磁场的偏转角为,2=360-2=300,因为正
13、、负电子在磁场中运动的周期相同（T=2m/qB），,故它们的角速度也相同，,根据=t 可知，正、负电子在磁场中运动的时间之比为：,t1/t2=1/2=1/5,P195/2.长为l 的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为l。现有一质量为 m、带电量为+q 的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度 v0 应为多少？,v0 q B l/4 m 或 v0 5 q B l/4 m,解：若刚好从a 点射出，如图：,r=mv1/qB=l/4,v1=qBl/4m,若刚好从b 点射出，如图：,要想使粒子不打在极板
14、上，v v2,v2=5qBl/4m,R2=l 2+(R-l/2)2,R=5l/4=mv2/qB,返回,练习两块长5d，相距d的水平平行金属板，板间有垂直于纸面的匀强磁场一大群电子从平行于板面的方向、以等大小的速度v从左端各处飞入（图8）为了不使任何电子飞出，板间磁感应强度的最小值为,mv/13 ed,解：由 r=mv1/qB，可知：磁感应强度B 越小，则 半径越大，最大半径如图：,B=mv/13ed,R2=25d 2+(R-d)2,R=13d=mv/eB,返回,例10.如图所示，M、N为一块薄金属板，截面厚度为d，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个粒子（电量为q，质量为m），由A点垂直
15、于板面飞入磁场中，其运动轨迹如图所示，R 和r 分别表示两圆的半径，(1)匀强磁场的方向如何？(2)粒子每次穿过金属板所受的平均阻力为多少？(3)若图中 r=0.9R，则粒子可穿过板几次？(4)设粒子从A点运动开始计时，至少要多少时间才能停下？（穿透时间不计.）,解（1）粒子逆时针运动，所以磁场方向垂直板面向下。,R=mv/qB,由动能定理-f d=EK,（3）每穿过板一次，克服阻力做功，动能减少。由动能定理,粒子可穿过板5 次,（4）带电粒子在磁场中的运动周期与速度和 半径的大小都无关。,t=1.5T1+1.5T2=3T=32m/qB=6 m/qB,返回,解：质点在磁场中作半径为R 的圆周运
16、动,R=mv/Bq根据题意,质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4 圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切.分别过a、b点作平行于x、y 轴的直线,则与这两直线均相距R 的O点就是圆周的圆心.质点在磁场区域中的轨道就是以O为圆心、R为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧MN,M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上.在通过M、N 两点的不同的圆周中,最小的一个是以MN 连线为直径的圆周.所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为所求磁场区域如图中实线圆所示.,1994年高考.如图所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的
17、区域.为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.,返回,例11.一质量为m、带电量为+q 的粒子以速度v 从O点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b 处穿过x轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为30，同时进入场强为E、方向沿与与x 轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的C点。如图示，不计重力，试求：1.圆形匀强磁场区域的最小面积 2.C点到b点的距离h,2.b
18、到C 受电场力作用，做类平抛运动,h sin 30=vth cos 30=1/2qE/mt2,t=2mv/qEtg 30,解：1.反向延长vb交y 轴于O2 点，作bO2 O的角平分线交x 轴于O1，O1即为圆形轨道的圆心，半径为R=OO1=mv/qB,画出圆形轨迹交b O2于A点，如图虚线所示。,最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：,返回,四.速度选择器.如图5 所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内（磁场水平向内），有一离子恰能沿直线飞过此区域（不计离子重力）A若离子带正电，E方向应向下B若离子带负电，E方向应向上C若离子带正电，E方向应向上D不管离子带何种电，E方向都向下,A D
19、,返回,质谱仪具有相同核电荷数而不同质量数的原子互称同位素，质谱仪是分离各种元素的同位素并测量它们质量的仪器，它由静电加速器、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成，它的结构原理如图所示。,P192/2.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，从离子源S产生质量为m、电量为q的正离子，其初速可视为零离子经过加速电压U加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示)，并沿着半圆周运动而到达照相底片上的P点，测得P点到进入磁场处的距离为x，写出此离子质量的计算式.,解：,返回,（2002年全国）、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁
20、场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？,P,解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动。圆心为C，半径为R，如图以v表示电子进入磁场时的速度。M、e分别表示电子的质量和电量，则,本题是一道关于带电粒子在电场中加速和在磁场中受洛仑兹力的综合题，关键要搞清电子束从加速电场出来后，进入磁场前及从磁场出来后是作匀速运动的。本题考查了粒子加速和圆周运动问题又结合了生活实际。,返回,eU=,evB=,又有tan,由以上各式解得,五.回旋加速器
21、 的D形盒的半径为R，用来加速质量为m，带电量为q 的质子，使质子由静止加速到能量为E 后，由A 孔射出。求：（1）加速器中匀强磁场B 的方向和大小。（2）设两D形盒间的距离为d，其间电压为U，加速到上述 能量所需回旋周数.（3）加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间）。,解：（1）由 qvB=mv2/R,E=1/2mv2,（2）质子每加速一次，能量增加为qU，每周加速两次，,所以 n=E/2qU,（3）周期T=2m/qB且周期与半径r及速度v 都无关,t=nT=E/2qU2m/qB=m E/q2 UB,B的方向垂直于纸面向里.,返回,例3.一带电粒子沿垂直于磁场方向运动，它的一段径迹如下图所示。径迹上的每一小段都可视为圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），由图可以确定此粒子带_电；其运动方向从_ _向_ _运动（用a、b表示）,解：由于能量逐渐减小，v 减小,由R=mv/qB 半径 R 减小,所以粒子从b向a运动.,由左手定则：可知粒子带正电。,b,a,正,返回,
