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1、投资学 第10章,APT与风险收益多因素模型,2,资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产的期望收益和相对市场风险测度（值）之间的关系。不同资产的值决定它们不同的期望收益。资本资产定价模型要求大量的假设，其中包括马柯维茨在最初建立均值方差模型时所作的一系列假设，如每个投资者都是根据期望收益率和标准差，并使用无差异曲线来选择他的最佳组合。而1976年由罗斯发展的套利定价理论比CAPM所要求的假设要少的多，逻辑上也更加简单。该模型以收益率生成的因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。,引言,3,套利利用证券定价之间的不一致来赚取无风险利润的行为资本市场均衡：不存在套利机会套利定价理论：用无套利原则来简
2、化风险-收益关系,4,10.1 多因素模型概述（Multi-Factor model）,指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济风险改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上比间接地运用市场替代更有效,5,10.1.1 证券收益的因素模型,6,10.1.1 证券收益的因素模型,7,10.1.2 多因素证券市场线,8,10.2 套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory),最早由美国学者斯蒂芬罗斯于1976年提出，这一理论的结论与CAPM模型一样，也表明证券的风险与收益之间存在着线性关系.三个基本假设证券收益能用因素模型表示有足够多的证券来分散特有风险有效的证券市场不允许持
3、续性的套利机会,9,10.2.1 套利、风险套利与均衡,套利套利指一个通过零投资可以获得无风险利润的交易策略资本市场均衡：不存在套利机会（无套利均衡）一价定律(the law of one price)：两种资产未来所有现金流均相等，那么二者的市场价格应该相等。,10,10.2.1 套利、风险套利与均衡,无风险套利使用零投资组合(zero-investment portfolio)无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组合头寸,11,套利基本形式,空间套利或称地理套利，是指在一个市场上低价买进某种商品，而在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差
4、价的交易行为。工具套利是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。在这种套利形式中，多种资产或金融工具组合在一起，形成一种或多种与原来有着截然不同性质的金融工具，这就是创造复合金融工具的过程。时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产，包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。,12,套利举例：假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，则有套利机会。套利过程是：交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可
5、以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.100.5）。,13,按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.121），并用1110万元（等于1051e0.110.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。,14,存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利者的行为会改变市场供求关系，最终导致套利机会的消失，此时，达到市场均衡状态。套利理论与风险-收益主导观点在支持均衡价格关系方面的区别：传统理论是所有人调整（大量投资者，少量资金），这里是少数人调整（少量投资者，大量资金）
6、。APT与CAPM的比较 APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于无套利原则和因素模型。不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。不要求投资者是风险规避的,15,问题：假设证券收益可用因素模型生成，有足够多证券分散风险，那么一个充分分散组合的风险具有什么特征？,10.2.2 充分分散的投资组合,16,10.2.2 充分分散的投资组合,市场组合的为多少？,图10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor,17,充分分散投资组合A；单个证券S。且A=S=1；E(rA)=E(rS)=10%
7、,10.2.3 贝塔与期望收益,套利准则一：如果两个充分分散化的投资组合具有相同的值，则它们在市场中必有相同的预期收益。套利准则二：如果两个充分分散化的投资组合值不同，则其风险溢价应正比例于。,如果以上准则不满足呢？风险（不确定性）如何消除？,图10.2 Returns as a Function of the Systematic Factor:An Arbitrage Opportunity,19,A和B是否可以在图中的条件下共存呢？,A=1；B=1；E(rA)=10%；E(rB)=8%,套利组合及套利过程,在资产组合，A上做多头：(0.10+1.0F)100万B上做空头：-（0.08+1
8、.0F）100万 0.02 100=2万（净收益）A、B组合收益差距消失,两条收益线重叠。市场均衡下不可能出现这个图形。若市场全部的套利机会消失时证券市场必将处于均衡状态.,考虑不同贝塔的充分分散组合的收益决定?例：假设无风险利率为4%，两个充分分散投资组合A与C A=1；C=0.5；E(rA)=10%；E(rC)=6%C的收益是均衡收益吗?C的均衡收益与A的均衡收益有什么关系?答：运用相同的两个分散组合的收益决定关系,由组合A与无风险资产按等权重构成新组合D，则D的期望收益率？贝塔？E(rD)=0.5*10%+0.5*4%=7%D=0.5*1+0.5*0=0.5；市场均衡吗？,图 10.3
9、An Arbitrage Opportunity,23,套利组合及套利过程,做D多头：（0.07+0.5F）100万做C空头：-（0.06+0.5F）100万 0.01 100万=1万结果是：套利组合的收益为正；收益无风险，即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零结果：均衡下CD必然重叠，而D点是直线组合点，则C必然在直线上.,25,11.2.4 单因素证券市场线,没用到CAPM严格的假设，得到了与CAPM差不多的结论,Figure 10.4 The Security Market Line,26,10.3 单项资产与套利定价理论,充分分散投资组合的单因素套利定价模型,它描述了市场均衡状态下，
10、任意充分分散投资组合期望收益率与其风险（）的关系。其中为直线斜率，代表单位风险的报酬，也称为风险因素的报酬。套利定价同样是否适用于单个资产（证券）定价！,28,10.3 单项资产与套利定价理论,套利定价理论与CAPM：作用相同不需要太严格的假设不需要市场组合APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值方差模型为核心APT也有缺点,29,10.4 多因素套利定价理论,因素资产组合(factor portfolio)，亦为跟踪投资组合(tracking portfolio)双因素模型：,30,10.5 因素的确定,确定思路：利用系统风险因素如Chen,Roll,Ross(1986)利用公司特征经验来代替系统风险如Fama&French(1996),31,10.6 多因素资本资产定价模型与套利定价理论,32,本章小结,多因素模型有更好的解释能力无套利原则充分分散化的投资组合多因素套利定价理论多因素资本资产定价模型,
