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1、2010.09,CAD/CAM技术基础,CAD/CAM Technology Base,第三章计算机图形处理技术,Computer Graph Processing Technology,引 例,计算机图形处理技术的应用，使工程设计人员可以通过交互式图形设备对零部件进行设计、计算及描述，产生二维图样或三维模型。所设计产品的外形、颜色、结构，尺寸甚至工艺性能都可以利用计算机来进行显示，方便人们从图形显示器上观察及修改。计算机图形学的作用就是在人所能熟悉的界面与计算机内部存储空间之间进行信息的交换。在CAD/CAM系统中计算机图形处理技术的重要功能主要体现在：图形的放大、缩小、镜像、旋转等变换功能
2、，以及由三维几何模型生成三视图、剖视图等的投影功能和将看不见的线、面进行取消显示的消隐功能等。,图形处理技术使得再复杂的结构一目了然,内 容,3.1 基本图形生成技术及算法3.2 图形的几何变换技术3.3 图形的消隐技术,3.1 基本图形生成技术及算法,1、图形在计算机屏幕上的显示,DDA(Digital Differential Analyzer),在物理装置坐标系中给出(i1，j1)，(i2，j2)两点。过这两点作一直线，这条直线可以用参数方程来表示。假设u是从O到1变化的参数，则表示这条直线的参数方程为：,3.1.2 图形的生成方法,图形的生成方法决定了计算机绘图的能力和效率,1）轮廓线
3、法生成的图形重用率低,两种工作方式一是编制程序，成批绘制图线，程序一经确定，所绘图形也就确定了，若要修改图形，只有修改程序，这是一种程序控制的静态的自动绘图方式。例如应用Basic语言或C语言编写绘图程序。二是利用交互式绘图软件系统，把计算机屏幕当作图板，通过鼠标或键盘点击菜单，或直接输入绘图或操作命令，按照人机对话方式生成图形，AutoCAD绘图软件就属于这种方式。,Private Sub Form_Click()Circle(1000,1000),500,RGB(0,0,0)Line(2500,1500)-Step(1000,1000),RGB(0,0,0),BEnd Sub,VB程序驱动
4、下的轮廓线,2）参数化法,参数化法是首先建立图形与尺寸参数的约束关系，每个可变的尺寸参数用待标变量表示，并赋予一个缺省值。绘图时，修改不同的尺寸参数即可得到不同规格的图形。这种方法工作起来简单、可靠、绘图速度快。通常用于通用件、标准件的图库建设或建立企业内部已定型系列化产品的图形库，利用一个几何模型，即可随时调出同一类型所需产品型号的模型，也能进行约束关系不变的改型设计。这种方法始于美国参数技术公司，目前的通行三维工程软件大都采用了这一设计理念。,参数化法建模一例,在Pro/Engineer下先建立螺母的参数模型，其所用参数包括螺母中心孔直径，外接圆直径及螺母厚度等，并通过族表为各参数进行系列
5、赋值，当需要某型螺母时,先调入标准模型然后以人机对话方式逐一选择相应参数值，或者直接按照名称进行选择打开,系统即可自动生成相应螺母三维模型。,3）图形元素拼合法,将各种常用的或带有某种特定专业含义的图形元素存储建库，设计绘图时，根据需要调用合适的图形元素加以拼合。Autocad的块是这种工作方式Caxa软件中大量的内建图库也是这种工作方式。,4）尺寸驱动法,尺寸驱动法是给操作者极大的自由，首先按设计者的意图，大致绘制图形得到基本图形的稳定拓扑关系，然后根据产品结构形状需要，添加尺寸和形位约束。这种方法甩掉了繁琐的几何坐标点的提取和计算，保留了图形所需的矢量，绘图质量好、效率高；它使设计者不再拘
6、泥于一些绘图细节。而把精力集中在该结构是否能满足功能要求上，因而支持快速的概念设计，怎么构思就怎么画，所想即所见，绘图和设计过程形象、直观。这一技术同样起源于ptc公司，现在几乎所有软件都在效仿proe的尺寸驱动技术。Autocad2010也具备了这一技术。以前的版本要实现这一功能都要基于Autolisp进一步开发才可实现。,设计者首先在计算机三维建模环境下建立零件的三维模型，它能直观地、全面地反映设计对象的形状、外观，还能减轻设计者的负担，提高设计质量和效率。通过对三维模型的不断修改，完善，再将三维设计结果以二维图纸形式输出，加上必要的尺寸标注、公差和技术要求即可得到最终所需的工程图。,5）
7、三维实体投影法,3.2图形的几何变换技术,在CAD/CAM系统中，图形是最基本的要素，图形变换一般是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形，它是重要的图形处理技术，提供了构造和修改图形的方法。图形变换技术有图形的平移、放大与缩小、旋转、错切及对称等，它分为二维图形变换及三维图形变换。,世界坐标系又称用户坐标系，即是我们通常所用的笛卡尔坐标系。它可以是直角坐标也可以是极坐标；可以是绝对坐标也可以是相对坐标。窗口是在用户坐标系中进行观察和处理的一个坐标区域。窗口矩形内的形体，系统认为是可见的；窗口矩形外的形体则认为是不可见的。图3.6中窗口中曲线为可见部分，而窗口两侧的曲线为不可见部分。窗口
8、可以嵌套，即在第一层窗口中再定义第二层窗口，在第n层窗门中再定义n+1层窗口。,3.2.1 窗口与视区,1世界坐标系与窗口,2设备坐标系与视区,窗口坐标系与视区坐标系又称物理坐标系和显示坐标系，显示坐标系是与具体设备相关的坐标系所以又称设备坐标系，和显示器的分辨率有关，图形的输出在设备坐标系下进行。将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区。显示窗口内图形时，可能占用整个屏幕，也可能在显示屏幕上有一个方框，要显示的图形只出现在这个方框内。在图形输出设备上（显示屏、绘图仪等）用来复制窗口内容的矩形区域被称为视区，视区也可以嵌套，还可以在同一物理设备上定义多个视区，分别作不同的应用或分别显示不同角度
9、、不同对象的图形。,3 世界坐标系与设备坐标系的转换,我们引入规格化坐标系来帮助转换，规格化坐标系也称假想设备坐标系和标准设备坐标系，其坐标的度量值在01实数范围的。例如在世界坐标系内有一点（Xw，Yw），将其变换为规格化坐标系内的点（Xn，Yn）。其表达式为：Xn=（Xw-Xw1）/Lw Yn=（Yw-Yw1）/Hw（3.2）其中：Lw、Hw：用户定义的窗口的长度和宽度；Xw1、Yw2：用户定义的窗口左下定点（原点）的坐标如果Xw1=0；Yw1=0，物理空间一点坐标为（Xn，Yn）Xn=Xw/Lw，Yn=Yw/Hw，变换为设备坐标系下的点坐标为（Xa，Ya），假如设备坐标系的分辨率为1024
10、768，则：Xa=1023Xn=1023Xw/LwYa=767Yn=767Yw/Hw,4窗口与视区的变换,多数情况下，窗口与视区无论大小还是单位都不相同，为了把选定的窗口内容在希望的视区上表现出来，即将窗口内某一点（Xw，Yw）画在视区的指定位置是（X v，Yv），窗口和视区是在不同的坐标系中定义的，窗口中的图形信息送到视区输出前，需进行坐标变换，即把用户坐标系的坐标值转化为设备(屏幕)坐标系的坐标值，此变换即窗口视区变换。,Sx和Sy分别是视区与窗口的X与Y方向的长度比值。Xw1、Yw1与Xv1、Yv1分别是窗口与视区的左下角的坐标值。假如Xw1、Yw1与Xv1、Yv1均为0，且Sx=（Xv
11、2-Xv1）/Lw=1023/Lw和Sy=（Yv2-Yv1）/Hw=767/Lw；代入式（3.4）将得到与式（3.3）完全相同的结果。综上所述可总结窗口视区变换的特点：视区不变，窗口缩小或放大时，显示的图形会相应放大或缩小；窗口不变，视区缩小或放大时，显示的图形会相应缩小或放大；视区纵横比不等于窗口纵横比时，显示的图形会有伸缩变化；窗口与视区大小相同、坐标原点也相同时，显示的图形不变。,（3.4）,3.2.2 二维图形几何变换,一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。,在二维平面内，一个点通常用它的两个坐标P（x，y）来表示，写成矩阵形式则为：,写成齐次坐标形式：,如三角形的三个顶点
12、坐标A(x1,y1)，B(x2,y2),C(x3,y3)，用矩阵表示则记为：写成齐次坐标形式：,设一个几何图形的齐次坐标矩阵为A，另有一个矩阵T，则由矩阵乘法运算可得一新矩阵B：BAT,平移变换比例变换对称变换旋转变换错切变换,二维图形几何变换主要有:,1平移变换,对于平面上的点P(x,y)，经平移后到点P(x,y)，其数学表达式为：,其中：l为x方向的平移距离；m为y方向的平移距离。变换过程可表述为：,平移变换,图形的每一个点在给定的方向上移动相同距离所得的变换称为平移变换,图形在x轴方向的平移量为l，在y轴方向的平移量为m，则坐标点的平移变换：,2 旋转变换,图形绕原点沿逆时针方向旋转角，
13、变换后的点（x*,y*）的数学表达式:,规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负,旋转变换是将图形绕固定点顺时针或逆时针方向进行旋转,3 比例变换,(1)a=e=1时，为恒等比例变换，即图形不变(2)a=e 1时，图形沿两个坐标轴方向等比放大(3)a=e 1时，图形沿两个坐标轴方向等比缩小(4)ae时，图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换，称为畸变,图形中的每一个点以坐标原点为中心，按相同的比例进行放大或缩小所得到的变换称为比例变换,图形在x，y两个坐标方向放大或缩小比例分别为 a 和e，则坐标点的比例变换：,4 对称变换,对称变换，指变换前后的点对称于x轴、y轴、某一直线或点,(1)以x轴为对称线
14、的对称变换 变换后，图形点集的x坐标值不变，y坐标值不变，符号相反,（2）以Y轴为对称线的对称变换,变换后，图形点集的y坐标值不变，x坐标值不变，符号相反,（3）以原点为对称的对称变换,变换后，图形点集的x和y坐标值不变，符号均相反,(4)以直线y=x为对称线的对称变换,变换后，图形点集的x和y坐标对调,(5)以直线y=x为对称线的对称变换,变换后，图形点集的x和y坐标对调，符号相反,5 错切变换,错切变换是图形的每一个点在某一方向上坐标保持不变，而另一坐标方向上坐标进行线性变换，或都进行线性变换,有x和y方向的错切变换,(1)图形沿x方向的错切矩阵表示为：,图形的 y 坐标不变，x 坐标随坐
15、标（x y）和系数 b 作线性变化，b0 b0，图形沿+x方向错切；b0，图形沿-x方向错切,(2)图形沿y方向的错切矩阵表示为：,图形的 x 坐标不变，y 坐标随坐标（x y）和系数 d 作线性变化，d0 d0，图形沿+y 方向错切；d0，图形沿 y 方向错切,复合变换,求三角形以点（4,6）为中心逆时针旋转30的组合变换矩阵,相对于(e,f)点作旋转变换，由以下三个矩阵相乘来实现：,（1）平移（2）旋转（3）平移,基本步骤：,3.2.3 三维图形几何变换,三维图形比二维图形多了一个Z坐标轴，三维空间的点也可用与二维图形变换类似的方法进行变换。三维空间的点P（x，y，z），可用齐次坐标表示为
16、（x，y，z，1），或（X，Y，Z，H），即有4个分量，其变换矩阵是一个44的方阵。变换过程可写为：,T是一个4X4阶变换矩阵，即：,虚线将此方阵分为四部分，其中左上角部分产生比例、对称、错切和旋转变换；左下角部分产生平移变换；右上角部分产生透视变换；右下角部分产生全比例变换。,1.三维平移变换,平移变换是使立体在三维空间移动一个位置，而形状保持不变,其中L、M、N分别为 X、Y、Z方向的平移量,2.三维旋转变换,三维旋转变换是将空间立体绕坐标轴旋转一角度，角的正负按右手定则确定：右手大拇指指向旋转轴的正向，其余四个手指的指向为旋转角度的正向,二维变换中，图形绕原点旋转的变换实际上是X0Y平面
17、内图形绕Z轴旋转的变换,1）绕Z轴旋转的变换矩阵,空间立体绕z轴旋转各顶点的y坐标不变，只是 x和 y坐标发生变化,2）绕X轴旋转的变换矩阵,3）绕Y轴旋转的变换矩阵,空间立体绕y轴旋转各顶点的y坐标不变，只是 x和 z坐标发生变化,空间立体绕x轴旋转各顶点的x坐标不变，只是 y和 z坐标发生变化,3.三维比例变换,比例变换两种变换形式：对于整体图形进行缩放 沿各坐标轴分别调节每个坐标方向上的大小,空间立体顶点坐标按规定比例放大或缩小称三维比例变换,变换方程：,沿每个坐标轴方向分别调节各坐标大小的比例变换齐次矩阵：,对X0Z平面的对称变换,4.三维对称变换,标准三维空间对称变换是相对于坐标平面
18、进行,对X0Y平面的对称变换,对Y0Z平面的对称变换,变换后点的坐标：,5.三维错切变换,错切变换是指空间立体沿x、y、z三个方向都产生错变形。错切变形是画轴测图的基础，其变换矩阵为：,变换后点坐标：,Tsh,沿X轴含Y向错切,沿X轴含Y向错切变换矩阵为：,错切变换为：,即 x=x+dy y=y z=z,图3.31 三维组合变换,【例3.7】求绕过原点的任意直线AB转动角的组合矩阵。已知：AB在坐标XOZ平面投影与Z轴的夹角为，AB在坐标YOZ平面投影与Z轴的夹角为。如图3.31所示。,变换步骤：先让AB直线绕X轴旋转角，与X0Z平面重合；再将落在XOZ平面内的AB直线绕Y轴旋转-角，使其与Z
19、轴重合；再绕Z轴旋转角；最后让直线AB旋回原位，即先让其绕Y轴旋转角，再让其绕X轴旋转-角。组合变换矩阵为：,3.2.4 三维图形的投影变换,把三维坐标表示的几何形体变为二维图形的过程叫投影变换。投影变换在工程制图中应用最为广泛。目前多数三维设计软件如Pro/Engineer或UG等都具备由三维模型转化二维工程图的功能，这一功能使得设计过程的速度得到大幅提高。根据投影中心点与投影平面之间距离的不同，投影可分为平行投影和透视投影，如图3.32所示。透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。,三视图投影方向垂直于投影平面时称为正平行投影，我们通常
20、说的三视图（主视图、俯视图、左视图，如图3-33所示）均属正平行投影。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。三视图的变换矩阵为：（1）主视图变换矩阵。（取XOY平面上的投影为主视图，只须将立体图的Z坐标变为零）,变换矩阵为：,（2）俯视图变换矩阵。图形向XOZ平面上的投影后，再绕X轴顺时针旋转90，得到一个在XOY平面内的投影图为俯视图，为了保证与主视图有一定的距离，再沿-Y方向移动一距离b,变换矩阵为：,（3）左视图变换矩阵图形向YOZ平面上的投影后，再绕Y轴逆时针旋转90，得到一个在-XOY平面内的投影图为左视图，为了保证与主视图有一定的距离，再沿-X方向移动一距离a,变换矩阵为：,2.正
21、轴测图,三视图能准确地表达物体的形状和大小，但其立体感差，不易想象物体的真实形状。轴测图具有一定的立体感，可以帮助设计者或生产者了解物体的形状。轴测图实际上是将形体绕Y轴旋转角度，再绕X轴旋转角度，最后投影到XOY平面内（Z=0）所得到的三维组合变换图，其中：如果=45，=-3516，为正等测变换；如果=2042，=-1928，则为正二测变换。其变换矩阵为：,代入相应角度值后可得正等测变换矩阵：,正二测变换矩阵：,左边的图形，如向XOY平面投影，则图形为一矩形，而经过轴测变换后，我们在XOY平面上，即可看到其的三维效果。,3.3图形的消隐技术,对于一个不透明的三维物体，选择不同的视点观看物体时
22、，由于物体表面之间的遮挡关系，所以无法看到物体上所有的线和面。仅靠图形变换技术来求三维几何形状的投影图，若按照原样在显示器上显示，如对一个长方体进行投影，可能出现多种解释即产生二义性，或者变成复杂而无法辨认的形状。为了改善这种状况，计算机图形学必须具有消去三维图形上看不见的面和线、只显示其中必要部分的功能。正确判断哪些线和面是可见的，哪些是不可见的，对于准确和真实地绘出三维物体时至关重要的。在显示器上表达三维几何形状的投影时，去掉隐藏在可见表面后面的线或面的功能叫做图形的消隐技术。,光栅显示器上绘制物体真实图形时，必须解决的面消隐的问题。这方面的使用算法很多，主要包括：画家算法、Z缓冲区算法、
23、扫描线算法、区域采样算法等。,一般来说，离视点较远的物体，就有可能被离视点较近的物体完全或部分遮盖。消隐算法的效率在很大程度上取决于排序的效率，通常可以采用相关性来提高排序的效率。所谓相关性是指考察物体或视图区的图像局部保持不变的一种性质，即相邻的点、线和区域有相似的性质。,先把屏幕置成背景色，再把物体的各个面按其离视点的远近进行排序。离视点远的在表头，离视点近的在表尾，构造深度优先表。然后，从表头至表尾逐个取出多边形，投影到屏幕上，显示多边形所包含的实心区域。由于后显示的图形取代先显示的画面，而后显示的图形所代表的面离视点更近，所以，由远及近地绘制各面，就相当于消除隐藏面。这与油画家作画的过
24、程类似，先画远景，再画中景，最后画近景，因此将这种算法称为画家算法。,8个顶点1 0 01 1 01 1 11 0 10 0 00 1 00 1 10 0 1,6个面1 2 3 42 6 7 36 5 8 75 1 4 84 3 7 85 6 2 1,画家算法的优点是简单、易于实现，并且可以作为实现更为复杂算法的基础。它的缺点是只能处理互不相交的面，而且深度优先级表中的顺序可能出错，如两个面相交或三个面相互重叠的情况，则不能排出正确的顺序。这时，只能把有关的面进行分割后再排序。算法将变得比较复杂，因此，该算法使用具有一定的局限性。,2.Z缓冲区算法为了避免画家算法复杂的运算，人们提出了Z缓冲区
25、算法。Z缓冲区算法又称为深度缓存算法，是一种简单的面消隐算法。这种算法需要一个帧缓冲区(FB)来存放各个像素的亮度值，还需要有一个Z缓冲区(ZB)来存放每个像素的深度值，即Z坐标。因此这种算法被称为Z缓冲区算法。,帧缓冲区设置成背景色；Z缓冲区设置成最小值；For(每个多边形)扫描转换该多边形；for(多边形所覆盖的每个像素(x,y)计算多边形在该像素的深度值Z(x,y)；if(Z(x,y)小于Z缓冲区在(x,y)处的值)把Z(x,y)存入Z缓冲区中的(x,y)处；把多边形在(x,y)处的亮度值存入帧缓冲区的(x,y)处；算法结束后，显示器帧缓冲区FB中存放的就是消隐后的图像。,Z缓冲区算法比画家算法排序灵活简单，有利于硬件实现。在Z缓冲区算法算法中，屏幕上哪个像素点的颜色先计算，哪个后计算，其先后顺序是无关紧要的，不影响消隐结果。因此，该算法不需要预先排队，从而省去了各个方向的排序时间。Z缓冲器算法的处理方法比较简单，一般的隐面都能够显示消除。但是必须对每个像素进行大量的重复运算，计算时间很长。,
