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1、第九章 机构系统的动力学设计,9-1 平面机构的平衡设计9-2 作用在机械上的力和机构的运动过程9-3 机械系统的动力学模型及运动方程式9-4 机构系统的真实运动规律9-5 机构系统的动力学设计,9.1.1 机构平衡的目的与基本方法,9-1 平面机构的平衡设计,9.1.2 平面机构惯性力完全平衡的条件,9.1.3 基于线性独立向量法的平面连杆机构惯性力的完全平衡,9.1.5 用机构配置实现机构平衡的方法,9.1.4 基于质量代换法的曲柄滑块机构惯性力的部分平衡,机械的平衡问题是什么?,例子1,长轴,机械平衡的分类,转子的平衡刚性转子的平衡：静平衡动平衡挠性转子的平衡机构的平衡,区别？单个构件、
2、构件组方法,机械平衡的方法,平衡设计 设计阶段采取措施，以消除或减少可能导致有害振动的不平衡惯性力与惯性力矩。平衡试验 经平衡设计的机械，因制造、装配误差及材质不均匀等非设计因素的影响，生产出来后往往达不到原始设计要求，必须用试验的方法予以平衡。,1）刚性转子的静平衡,若其质心不在回转轴线上。则当其转动时，其偏心质量就会产生惯性力。因这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称其为静不平衡。对这类转子进行静平衡，可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合以实现平衡。,静平衡条件：各偏心质量所产生的离心惯性力矢量合为零。,平衡计算步骤：1)由结构确定出各偏心质量的大小和方位
3、；2)确定出加、减平衡质量的大小和方位。,刚性转子的静平衡实验,滚子式平衡架,单摆式平衡架,如图所示，尽管其质心在回转轴线上，但由于各偏心质量点不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶；该力偶作用方位的变化性，将会产生动态载荷。这种不平衡现象，只有在转子运转的情况下才能完全显示出来，故称其为动不平衡。对这类转子进行平衡，要求转子在运转时其各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。,2）刚性转子的动平衡,1、机构平衡的目的,加速度,惯性力,附加动压力,9.1.1 平面机构的目的及基本方法,惯性力的不良影响,使运动副中产生附加的动压力，增加运动副的磨损、影响构件的强度、降低机械的效率。使机械及
4、其基础产生强迫振动，导致工作精度和可靠性下降，零件疲劳损伤加剧，并产生噪声污染。引起共振，使机械遭到破坏，甚至危及人员及厂房安全。后果摩擦加剧，效率降低机构在机座上产生强迫振动,机构平衡的目的,消除或尽量减小惯性力的不良影响提高机械的工作性能延长机械的使用寿命并改善现场的工作环境。,根据惯性载荷造成危害的针对性不同，分为3种平衡问题：1）机构在机座上的平衡 对于平面复合运动构件或存在往复运动的平面机构，因其惯性力（力矩）不可能在活动构件内部得到平衡，只能就整个机构加以考虑，设法减少机构的总惯性力和惯性力矩，并使其在机架上得到全部或部份平衡，从而减轻机构整体在机座上的振动，这类平衡问题称之为机构
5、在机座上的平衡。,2、机构平衡的问题,内燃机,2）运动副中的压力平衡,由于惯性力引起的运动副中动压力过大。,3）机构输入转矩的平衡,机构中作周期性非匀速运动的构件，其惯性力和力矩是正负交变的。这导致驱动构件上的力矩的波动、系统的冲击载荷及轴的扭转振动。因此需要平衡输入转矩，以维持主动构件等速回转。,3、机构平衡的方法,1 通过加减配重的方法进行平衡质量平衡,2 通过机构的合理布局或附加机构的方法进行平衡,基于线性独立向量法的惯性力完全平衡,基于质量代换法的惯性力部分平衡,按载荷被平衡的程度分类,1）完全平衡 完全平衡有两类，即：惯性力完全平衡 惯性力和惯性力矩完全平衡 惯性力的平衡需要通过施加
6、配重实现，惯性力矩的平衡还要设置转动惯量。但完全平衡方法存在一定局限性。如机构中若存在着被移动副所包围的构件或构件组，则通过施加配重无法实现惯性力平衡，同时，完全平衡一般均使机械结构过分复杂、重量大为增加，从而限制了其在工程实践中应用。,要兼顾机械的重量、结构和动力学特性，常常不得不采用仅使惯性力（力矩）部分地得到平衡的方法。惯性力部分平衡是最早出现的平衡方法，并应用在内燃机中的曲柄滑块机构，目前其在工程设计中仍然有广泛应用。,2）部分平衡,惯性力、惯性力矩、输入转矩、运动副反力这些动力特性并非各自独立，而是互相联系的。由于平衡问题的复杂性，一般仅进行单目标的平衡。而优化方法的出现，使得改变单
7、目标动力平衡为兼顾多项动力学指标成为可能，它是平衡问题研究与应用的重要发展方向。,3）优化综合平衡,机构平衡的目的：让机构的总惯性力 F 为0。设机构总质量为M，机构质心S的加速度为as，即需要：F=-Mas=0 显然，只能让 as0，即：机构的质心应作等速直线运动或静止不动。但机构质心不可能总是作等速直线运动，因此让“机构的质心静止不动”是唯一的方法。机构平衡的原理：采用增加平衡质量的方法使机构的质心 S落在机架上并且固定不动。,9.1.2 平面机构惯性力完全平衡的条件,通过加减配重的惯性力完全平衡方法有很多，常用的有：质量代换法线性独立向量法质量矩替代法有限位置法,9.1.3 基于线性独立
8、向量法的平面连杆机构惯性力的完全平衡,对于任何一个机构的总质心向量 rs可表达为：,若总质心向量rs为常向量，则可满足上述惯性力完全平衡条件。表达式中含有机构参数（质量、杆长、质心位置等),一、线性独立向量法简介,1）建立机构总质心位置向量 rs 表达式 表达式中含有机构参数（质量、杆长、质心位置等）和各杆的运动参数（构件位置角）。2）建立机构封闭矢量方程式 由此对总质心位置向量 rs 表达式中运动参数进行变换。3）由总质心位置向量 rs应为常向量的平衡条件 令其表达式中随时间变化的项的系数为零，从而得到平衡方程，求解方程即可得出满足平衡要求的机构质量配置参数。,二、线性独立向量法的惯性力平衡
9、分析步骤,三、基于线性独立向量法的惯性力完全平衡的方法,列出总质心的向量表达式；,使与时间有关的向量（时变向量）的系数为零。,若rs为常向量，则可满足上述完全平衡条件。,总质心向量rs可表达为:,1、平面铰链四杆机构,(1)列出机构总质心向量表达式(rsi以复数形式表示),(9-4),代入,(2)利用机构的封闭向量方程式，变换rs的表达式，使rs表达式中所含有的时变向量变为线性独立向量,显然：只有两个时变向量是独立的.,(9-5),i2,为线性独立向量,(3)机构惯性力完全平衡的条件,使机构总质心位置向量方程式中所有与时间有关的独立向量的系数等于零，可得到机构惯性力完全平衡的条件。由式(9-5
10、)可知，若使时变向量前的系数为零，则rs为常向量,即质心位置保持静止。,(9-5),(9-6),将上式代入式(9-6)第一式可得:,(9-7),r2e=a2+r2e,i2 i2,(9-6),铰链四杆机构惯性力完全平衡的条件,上式表明：在铰链四杆机构的3个活动构件中，一个构件的质量和质心位置已经确定，则其余两个活动构件的质量和质心位置是需要经过调整才能满足式(9-8)的。只有这样，才能实现机构惯性力对机座的平衡。,注意：式中m1、m2、m3分别是活动构件1、2、3的总质量，并不是配重！,由前一公式可知，条件为：,一般选择2个连架杆1、3作为加平衡重的构件。设构件1、3的原始质量参数为：,应加平衡
11、重的向量：,调整后向量：,则应有：,按照向量加法规则可求得应添加的质径积的大小和方位为：,(9-9),例铰链四杆机构ABCD的有关参数如下所示，构件1为原动件、构件3为输出件，试确定应在构件1、3上加的平衡质量及其位置。,解：,由式(9-8),m1r1=m2r2a1/a2,=0.12575.6 50/150,=3.15(kgmm),m3r3=m2r2a3/a2,=0.12580 75/150,=5.0(kgmm),=0.04625,=1.15(kgmm),=0.05440,=2.16(kgmm),(原始质量参数),注意到m1r1和m3r3是平衡后的质径积，但构件2的参数将不发生变化。根据已知条
12、件可求得,由式(9-9)及图9-4,=4.27(kgmm),r*1=50mm,m*1=0.854kg,应加质径积为:,同理可求得 mm，及,特例:i=0时,铰链四杆机构的平衡,2、曲柄滑块机构惯性力完全平衡,1)列出各活动构件的质心向量表达式为,可得到机构总质心向量表达式为,上式中两个时变向量 及 已是线性独立向量(S向量未出现)。,将以上诸式代入,2)令时变向量、前的系数为零，得:,于是，求得惯性力的完全平衡条件为,一般，滑块的质心在C点，即r3=0。,而构件2的质心应在CB的延长线上,，,，,曲柄滑块机构惯性力完全平衡,采用附加平衡质量法时，需安装若干平衡质量，将使机构总质量大大增加；尤其
13、将平衡质量安装在作一般平面运动的连杆上时，对结构更为不利；使连杆的重量过分增加，从而增加了对支座的负荷和所需的驱动力矩，所以工程实际中对曲柄滑块机构一般不采用这种完全平衡方案，而进行部分平衡,讨 论,9.1.4 基于质量代换法的平面连杆机构惯性力的部分平衡,质量代换的实质是：用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原构件的惯性力及惯性力矩,假想的质量称为代换质量，而代换质量所集中的点称为代换点。,一、质量代换法,将构件的质量用若干个集中质量来代换，并使其产生的动力学效应与原构件的相同。,当机构的所有构件的质心均在构件的两运动副的连线上时，常用两点质量代换法来处理机构惯性力的平衡问题。如图所示，
14、设构件AB长为l，质心为S，质量为m。两代换点A、B的代换质量为mA、mB。为了使代换系统和原构件的惯性力始终相等，必须满足下列代换条件。,1、代换条件,仅满足前两个条件：质量静代换满足上述三个条件：质量动代换,1)质量不变,2)质心位置不变，或惯性力不变,3)转动惯量不变，或惯性力矩不变,(2)代换质量的总质心位置与原构件质心位 置重合,2、两点代换,(1)代换质量之和与原构件的质量相等,(3)代换质量对构件质心的转动惯量之和与 原构件对质心的转动惯量相等,即,两点质量静代换,如按指定的位置A、B，则只能进行静代换。,整理公式后,有:,二、基于质量代换法的铰链四杆机构的完全平衡,1、将构件2
15、的质量分配到B、C两点：m2B+m2C=m2m2BlBS2 m2lCS2=0,可得：m2B=m2C=m2lCS2/lBCm2C=m2C=m2lBS2/lBC,2、对构件1，在延长线上加平衡质量m,使质量m、m1、m2B的总质心位于铰链A处,则有：m=（m2BlAB+m1lAS1)/lAE,3、同理，对构件3，在延长线上加平衡质量m”,使质量m”、m3、m2C的总质心位于铰链D处,则有：m”=（m2ClCD+m3lDS3)/lDE,4、最后，可以认为，在固定铰链A、D处分别集中了两个质量mA、mD，其大小为：mA=m2B+m1+mmD=m2C+m3+m”,三、曲柄滑块机构的完全平衡,1）将构件2
16、、3的质心集中到B点；,2）这时，集中质量在铰链B处，其质量为：,思路：只有一个固定铰链A。因此需要将3个活动构件总质心转换到A。,因此需要增加平衡质量m(CB的延长线上点D)：,m=(m2lBS2+m3lBC)/lBD,mB=m+m2+m3,3）在构件1的延长线上加平衡质量m”，使m”、m1、mB的总质心位于铰链A处：,思考：有什么不好？由于m3的质心一般在点C，质径积mlBD=m2lBS2+m3lBC也很大，这导致连杆质量/尺寸过分增加。所以曲柄滑块机构，一般不采用完全平衡方法。,m”=(mBlAB+m1lAS1)/lAE,至此，惯性力已完全平衡！,m1、m2和m3分别为曲柄1、连杆2和滑
17、块3的质量；R和L分别为曲柄和连杆的长度；S1、S2和S3分别为曲柄、连杆和滑块的质心。先用两点质量静代换的方法将连杆质量m2代换到B、C两点，其代换质量为m2B、m2C；曲柄质量m1代换到A、B两点，其代换质量为m1A、m1B。,四、曲柄滑块机构惯性力的部分平衡,经过这样的代换以后，可以认为在代换点B的质量为：,在C点作往复运动的集中质量为：,如图所示，由给定参数R、L、进行运动分析，可得到点C的加速度方程式。将方程展成泰勒级数，仅取前两项，则有：,式中：为曲柄角速度；1为曲柄转角。由此可得到往复质量mC的惯性力的大小为：,式中，第一项 mC2Rcos1 第一级惯性力；第二项 mC2R R/
18、L cos21 第二级惯性力。由于第二级惯性力较小，可忽略第二级惯性力，FC可近似表达为,集中质量mB的离心惯性力为：,全部惯性力在 x 轴和 y 轴上的分量分别为：,若加质径积mDrD，使：,2）一般因mcmB，故垂直方向的惯性力反而增大了。,显然：1）在D处加平衡质径积不可能同时平衡Fx、Fy。,则水平方向的惯性力Fx可以完全平衡，但垂直方向的惯性力变为：,因此，工程上常在曲柄的反向延长线上加一较小的平衡质径积。,式中，k为平衡系数，通常 k=1/31/2，即：部分平衡,这样，曲柄滑块机构的惯性力虽未达到完全平衡，但能满足一般工程要求。因而惯性力部分平衡法在工程实际中得到普遍应用。,机构的
19、惯性力可以通过机构的合理布置、加平衡质量或者加平衡机构等方法得到部分的或完全的平衡。当机构本身要求多套机构同时工作时，可采用图所示的对称布置方式来使惯性力得到完全平衡。,9.1.5 用机构配置实现机构平衡的方法,1、对称布置法,2、附加平衡机构法,平衡水平方向惯性力时，不产生垂直方向的惯性力，效果更好。,内燃机,3.近似对称布置法,对称布置法，使机构体积增加、结构趋于复杂。,4、利用弹簧平衡,通过合理选择弹簧的刚度系数 k 和弹簧的安装位置，可以使连杆BC的惯性力得到部分平衡。,绕定轴转动的构件，在运动中所产生的惯性力和惯性力矩可以在构件本身加以平衡。而对机构中作往复运动和平面复合运动的构件，
20、在运动中产生的惯性力和惯性力矩则不能在构件本身加以平衡，必须对整个机构设法平衡。,机构平衡小结,回顾：机构平衡的原理,设机构的总质量为m，机构质心S的加速度为as，则机构的总惯性力 F=-mas，由于m不可能为零，所以欲使总惯性力 F 0 必须使as0，也就是说机构的质心应作等速直线运动或静止不动。由于机构的运动是周期性重复的，其质心不可能总是作等速直线运动，因此欲使 as0，唯一可能的方法是使机构的质心静止不动。机构平衡的原理：在对机构进行平衡时，就是运用增加平衡质量的方法使机构的质心S落在机架上并且固定不动。,完全平衡,完全平衡是使机构的总惯性力恒为零。为此需使机构的质心恒固定不动，而达到
21、完全 平衡的目的。有两种措施：,1.利用机构对称平衡 由于机构各构件的尺寸和质量对称，使惯性力在曲柄的回转中心处所引起的动压力完全得到平衡。但是这样将使机构的体积大为增大。,2利用平衡质量平衡,一般选两个连架杆1、3作为加平衡重的构件。,但是其主要缺点是由于配置了几个平衡质量，所以机构的质量将大大增加，尤其是把平衡质量装在连杆上更为不便。因此，实际上往往采用部分平衡的方法。,1.利用非完全对称机构平衡 当曲柄转动时，在某些位置，两个滑块的加速度方向相反，它们的惯性力也相反可以相互平衡。但由于运动规律不完全相同，所以只能部分平衡。,部分平衡,2利用平衡质量平衡,显然，机构产生的惯性力只有两部分：
22、即集中在点B的质量（mBm2Bm1B）所产生的离心惯性力FB和集中于点 C的质量（mCm2Cm3）所产生的往复惯性力FC对于曲柄上的惯性力，只要在其延长线上加一平衡质量m，即满足以下关系式就可以了,对图示的曲柄滑块机构，将连杆的质量m2用集中于点B的质量m2B和集中于C点的质量m2C来代换，将曲柄1的质量m1用集中于点B的质量m1B和集中于点A的质量m1A来代换。,例9-1 曲柄滑块机构，已知lAB=100mm、lBC=400mm，连杆2的质量为m2=12KG，质心在S2处lBS2=400/3mm；滑块3的质量为m3=20KG，质心在C处；曲柄1的质心与点A重合。用平衡质量法，分别进行完全平衡
23、和只平衡滑块3处往复惯性力的50%，各需加多大的平衡质量(lBC=lAC”=50mm)？平衡质量各应加在什么地方？,解:,1)完全平衡：需2个平衡质量，连杆上点C与曲柄上点C“，平衡质量大小为：,增加的总质量？mC+mC”=640kg,2)部分平衡：只需1个平衡质量，位于曲柄上点C“,故平衡质量为：,此时，B、C点处的集中质量为：,首先，将连杆质量m2代换到B、C两点处：,注意：没考虑曲柄质量m1,增加的总质量？40kg,9.2 作用在机构上的力和机构的运转过程,机械系统通常由原动机、传动机构和执行机构及控制系统等组成，而机构系统的作用是完成机械中运动和力的传递(传动机构)，执行某些功能运动(
24、执行机构)。任何机械都有运动，任何机械都受到力的作用。机械动力学就是研究机械在力的作用下运动和要求的运动条件下会产生的作用力。在机构运动学中，一般假定主动件作等速转动，尽管如此假定在大多数情况下是允许的，但随着机械向高速度、高精度和轻量化方向的发展，这种假设就必须被抛弃，而要探究系统的真实运动情况。,机构系统的动力学设计，是一种基于动力学分析的设计过程，主要讨论机构系统在外力作用下，其动力学参数如何配置才能保证系统运动的稳定性和运动精度要求。鉴于动力学问题的复杂性，以下的讨论中将所有构件视为刚体，并不考虑运动副中存在的间隙的影响。机构系统的动力学设计，是一种基于动力学分析的设计过程 主要讨论机
25、构系统在外力作用下，其动力学参数如何配置才能保证系统运动的稳定性和运动精度要求。,9.2.1 作用在机构上的力,作用在机械上的力：驱动力、工作阻力和重力,机械特性曲线:作用在机械上的力是随机械的运动参数(位移、速度、时间等)而变化，通常将这种变化关系称为机械特性，表示这种特性的关系曲线称为机械特性曲线,此外，约束反力对整个机构来说是内力，而对于一个构件来说则是外力。在运动副反力中，有一部分是由惯性力引起的，特称之为附加动反力。,1.驱动力,驱动力的特征是该力与其作用点的速度方向相同或成锐角，故其所作的功为正功。不同的原动机的机械特性是不同的，常见的机械特性有以下几种。,(1)驱动力是位置的函数
26、 蒸汽机、内燃机等原动机发出的驱动力(或驱动力矩)是活塞位置(或曲轴角位置)的函数。图(a)为柴油机机械特性曲线。,图(b)、(c)、(d)分别为直流并激电动机、直流串激电动机和交流异步电动机的机械特性曲线。其中B的力矩MB为该电动机的额定力矩，B为其额定角速度，点C的力矩为零，其角速度0,为该线段上任意点的电动机的角速度。任意点的驱动力矩M为:,(2)驱动力是速度的函数,2.工作阻力,取定于机构的工艺特点，常见的工作阻力的机构特性有以下几种。(1)工作阻力为常数如起重机悬吊货物时，工作阻力就是货物的重量。有些机械，如车床、轧钢机等的工作阻力也可近似地认为是常数。(2)工作阻力是位置的函数如曲
27、柄压力机滑块上的作用力就是曲轴位置的函数。(3)工作阻力是速度的函数如鼓风机、搅拌机等，其转速越高，工作阻力越大。(4)工作阻力是时间的函数如碎石机、球磨机等，其机械特性随被加工材料状况的不同而变化，而材料状况是随加工时间变化的，因此工作阻力也随时间变化。,应该指出的是，构件重心下降时，重力作正功，重力起驱动力的作用；反之，重力作负功，起阻力作用。但由于重心在一个运动循环后又回到原位，所以在一个运动循环中所作的功为零。,重力,作用在机械上的力,9.2.2 机械运动的三个阶段,根据能量守恒定律，作用在机械上的力，在任一时间间隔内所作的功，应等于机械动能的增量，即：,Nd-(Nr+Nf)=Nd-N
28、c=E2-E1(9-18),式中：Nd、Nr、Nf分别为所有驱动力、工作阻力和有害阻力(摩擦力等)所作的功；而Nc=Nr+Nf 为总耗功；E1、E2分别为机械在该时间间隔开始和结束时所具有的动能。,起动阶段,稳定运动,停车阶段,机械从起动到终止运动的整个运动过程中，有3种不同的功能转换阶段，这3个功能转换阶段对应于机构运动的3个不同阶段：起动、稳定运动和停车阶段。,9.2.3 机械运转及其速度波动调节的目的,机构系统处于变速稳定运动阶段时，其运转速度将随着外力的周期性变化(例如内燃机活塞所受压力的周期性变化)而作周期性速度波动。这种速度波动将在运动副中产生附加的动负荷，降低机构系统的效率和使用
29、寿命，同时也会降低机构系统的工作质量。为此，应当采取适当措施(例如安装飞轮)，把速度波动限制在允许范围内。,周期性速度波动的调节,9.3 机构系统动力学模型及运动方程式,由于机构系统是由机构组成的复杂系统，为了使之简化，有必要根据一般机构系统具有单个自由度的特点，抽象出合适的机构系统动力学模型。对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件，即等效构件，建立最简单的等效动力学模型.,直线移动构件,定轴转动构件,平面一般运动构件,1、运动构件的动能,2.系统的总动能E,如果系统中有r个作直线移动的构件，S个绕定轴
30、转动的构件和t个作平面一般运动的构件，则该系统的总动能E为：,运动方程形式太复杂，求解困难，需化简！因此引入等效质量、等效转动惯量的概念,对一个单自由度机械系统(如曲柄滑块机构)的研究，可以简化为对一个具有等效转动惯量Je(1)，在其上作用有等效力矩Me(1，1，t)的假想构件的运动的研究。,等效构件,3、单自由度机构系统的等效动力学模型,等效转动惯量Je,假想机构系统简化为如图所示的绕O转动的构件，其转动惯量为Je，转速为，则机构系统的动能为：,等效质量me,若将机构系统假想为如图所示的质量为me、以速度v作直线移动的等效构件，则机构系统的动能为：,公式说明,me和Je由速度比的平方而定，总
31、为正值；me和Je仅是机构位置的函数。不必知道各速度的真实值。me、Je是假想的，不是机器所有运动构件的质量和转动惯量的总和。,等效力Fe、等效力矩Me,研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想等效力和等效力矩代替作用在机器上所有已知外力和力矩。为了分析方便，常将系统的等效力矩用等效驱动力矩和等效阻力矩之和表示，等效力用等效驱动力和等效阻力之和表示。即 MeMedMerFeFedFer,便于计算等效构件的等效动力学参数。便于计算等效构件的运动周期和运动位置。便于在等效构件的运动分析完成后求解其他构件的运动参数。通常选取机构中作转动的原动件或机器的主轴作为等效构件。,选取等效构
32、件时考虑的因素,(1)将具有独立坐标的构件(通常是作转动的原动件，偶尔也可能是往复移动的构件)取作等效构件。(2)求出机构系统的等效质量或等效转动惯量、机构系统的等效力或等效力矩，并将其作用于等效构件上，形成机构系统的等效动力学模型。(3)根据功能原理，列出等效动力学模型的运动方程。(4)求解所列出的运动方程，得到等效构件的运动规律，即机构系统中具有独立坐标的构件的运动规律。(5)用机构运动分析方法，由具有独立坐标的构件的运动规律，求出机构系统中所有其他构件的运动规律。,建立机构系统动力学方程、确定系统运动规律的具体步骤:,等效质量、等效转动惯量、等效力和等效力矩一般均可在不知道系统真实运动的
33、情况下求出。因此，引入机构系统的等效动力学模型以后，不仅简化了机构系统运动方程的形式，而且更重要的是，在建立和求解系统运动方程的过程中，完全不涉及具有独立坐标的构件之外的各构件的真实运动参数，这就给问题的解决带来了一定的方便。,但必须强调指出以下两点。(1)等效力或等效力矩是一个假想的力或力矩，它并不是被代替的已知力和力矩的合力或合力矩。(2)等效质量和等效转动惯量也是一个假想的质量或转动惯量，它并不是机构中所有运动构件的质量或转动惯量的总和。所以，在力的分析中便不能用它来确定机构总惯性力或总惯性力偶矩。,例9-3 如图所示的行星轮系中，各轮的齿数为z1=z2=20,z3=60；各构件的质心均
34、在回转轴线上，转动惯量为J1=J2，JH，行星轮的重量为G2=20N，模数为m=10mm，重力加速度为g=10m/s2，作用在转臂上的力矩为MH=40N.m。求以轮1为等效构件时的等效力矩和等效转动惯量。,解:,1)求等效转动惯量Je。根据动能相等的条件有：,整理后，得：,求各传动比：,代入公式，得：,（2）求等效力矩Me：,9.4 机构系统的真实运动规律,建立了机构系统的运动方程式，就可以根据已知的作用于机构系统上的力的变化，确定机械系统的真实运动规律。由于作用于机构系统的外力是多种多样的，因而等效力矩可能是位置、速度和时间的函数。求解运动方程所需的原始数据(等效转动惯量、等效力矩等)能用函
35、数表达式、曲线或数值表格等不同形式给出。在不同情况下，求解运动方程的方法也应该不同。下面对三种常见的情况，介绍解析法或数值解法。应当指出的是，由于机构系统运动方程的复杂性，能用解析法求解的情况并不多，工程上常用的是数值解法。,1、等效力矩和等效转动惯量是等效构件角位置的函数,用柴油机驱动往复式工作机(如压缩机)等，等效驱动力矩Md、等效阻力矩Mr、等效转动惯量J都是等效构件角位置的函数。,2、等效转动惯量为常数，等效力矩是速度的函数,用电动机驱动的鼓风机、离心泵以及车床等均属于这种类型的机械。这类机械的等效驱动力矩和等效阻力矩都是等效构件角速度的函数;由于机构系统的速比是常数，故其等效转动惯量
36、也是常数。,3、等效转动惯量是角位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数,用电动机驱动的机构，其驱动力一般是速度的函数。当这类机构包含有速比不等于常数的机构(如平面连杆机构、凸轮机构)时，其等效转动惯量是角位置的函数，生产阻力是位置的函数。因此，等效力矩是位置和速度的函数。如用电动机驱动的刨床、插床、冲压机床等都属于这种类型的机械。,非线性微分方程一般不能用解析法求解，工程上常用的是数值计算法。,9.5 机构系统动力学设计,根据能量守恒定律：作用在机械上的力，在任一时间间隔内所作的功，应等于机械动能的增量，即,Nd-(Nr+Nf)=Nd Nc=E2-E1(9-18),式中：Nd 驱动力所作的功，
37、或称驱动功；Nr 工作阻力所作的功；Nf 有害阻力(摩擦力等)所作的功；Nc=Nr+Nf 总的消耗功；E1、E2为机械在该时间间隔开始和结束时所具有的动能。,讨论：,(1)当NdNr，N0，盈功,(2)当NdNr，N0，亏功,N是在区间(0，)内等效驱动力矩与等效阻力矩曲线间所夹面积代数和。,周期性变速稳定运转的特点:一个周期的时间间隔,Nd=Nr,E2=E1;不满一个周期的时间间隔,Nd Nr,E2 E1,一、周期性速度波动产生的原因,二、变速稳定运动状态的描述,平均角速度：,速度不均匀系数：,周期T 平均角速度m 速度不均匀系数,由上述2式可求得：,周期性变速稳定运动三参数：,当转动惯量J
38、为常数，或变化可忽略时，最大盈亏功为：,因此，在系统中，Nmax及m一定时，欲减小系统的运转不均匀程度，则应当增加系统的等效转动惯量 J。,而：,三、周期性速度波动的调节,所以有：,在系统中装置一个转动惯量较大的构件，这个构件通常称之为飞轮，其转动惯量JF：机械出现盈功时，飞轮以动能的形式存储能量；机械出现亏功时，飞轮释放其存储的能量。其实质是增加机械系统的转动惯量，其作用相当于一个容量很大的储能器。,周期性速度波动的调节方法,四、飞轮转动惯量的计算,系统的等效转动惯量 J=JF+Jc+Jv,Emax角速度为最大的位置所具有的动能；,Emin角速度为最小的位置所具有的动能；,一般规定Jv 0，
39、并按许用值设计，所以有：,Nmax=Emax Emin,当 过小时，JF很大，飞轮过于笨重。,当Nmax及 一定时，JF与 2m成反比，因此飞轮应尽量安装在高速轴上，以减小JF。,例9-7 如图所示为蒸汽机带动发电机的等效力矩图。发电机等效阻力矩Mer为常数，等于Med的平均力矩7750Nm。各块面积表示的作功数值如下表所示(表中功的单位为焦耳(J)。设等效构件的平均转速为3000r/min，运转不均匀系数=1/1000。试计算飞轮的转动惯量JF。,作功数值表,(一)等效驱动力矩和等效阻力矩为等效构件角位置函数,解：,注意：表中的最大盈功1400J和最大亏功-900J，并不是设计飞轮时所需要的
40、Nmax。,根据前表，计算盈亏功：,=23.3kgm2,由表中数值可以看出，在位置B时系统的等效构件运动的角速度为最大；而在位置E时，其角速度为最小。故在区间B与E之间(同样可以说在E,B之间)有最大盈亏功(取绝对值)，即：,例9-8:已知某机械一个稳定运动循环内的等效力矩如图所示，等效驱动力矩Md为常数，等效构件的最大及最小角速度分别为：max=200 rad/s及min=180 rad/s，试求：1)等效驱动力矩Md的大小；2)运转的速度不均匀系数;3)当要求在0.05范围内，并不计其余构件的转动惯量时，应装在等效构件上的飞轮的转动惯量JF。,解：1）一个周期内，等效驱动力矩所做的功与阻力
41、矩所做的功相等，有：,2）利用公式求,3）求飞轮转动惯量:,(二)等效驱动力矩为等效构件角速度的函数，等效阻力矩为等效构件角位移的函数,如冲压机械 Md=Md(),Mr=Mr(),阻力矩变化如图,这类机械安装飞轮是为了解决高峰负荷,而不是控制速度波动,电机功率：p=kpm,(Pm一周期内的平均功率),pm=(p1t1+p2t2)/T,Nmax=1000(p1pm)t1,或 Mdm=kMr11+Mr22/T,Nmax=(Mr1Mdm)1,常用机械的许用运转不均匀系数,Mr1等效到齿轮1的等效阻力矩为：Mr1max=Mr*3/1=20*=5N.m,例9-9 已知一齿轮传动机构,Z3=2Z1,Z3=
42、2Z2.在轮3上有一个工作阻力矩Mr,在某一工作循环中,Mr的大小与轮3的转角3的变化如图所示,轮3转过2为一工作循环,轮1为主动轮,如加于轮1上的驱动力矩Md为常数.以轮1为等效构件,计算出等效阻力矩和驱动力矩;设各轮的转动惯量J1=J22,J2=J32,如果轮1的平均角速度为m=2rad/s,其速度不均系数为=0.1,试求出安装的飞轮转动惯量JF.,解:,5,因Md1为常数，与Mr1在一个周期内做功相等,有:Md1=Mr1max/2=2.5Nm,(2)根据公式:,而:,所以:,确定阻力矩Mr，因一个循环内，Mr做功与Md做功相等，有:Mr=AOABC=200*7/6/2所以：,例9-10 某内燃机的输出力矩Md随曲柄转角的变化如图所示,其运动周期为T=,曲柄的平均转速为nm=620r/min。阻力矩为常数，要求速度不均系数为=0.01。试求：（1）曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置max;（2）装在曲柄上的飞轮转动惯量JF（不考虑其余构件的转动惯量）,解:,（2）求nmax及max:,由图可知，机构最大能量出现在D处，及=D 时，n=nmax,此时：,（3）求曲柄上的飞轮转动惯量JF,结束,习题：9-1，9-2，9-11，9-14，9-15,
