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1、动力学设计,机构及其系统,9-1 机构及其系统的质量平衡与功率平衡,一、质量平衡,使构件质量参数合理分布及在结构上采取特殊措施，将各惯性力和惯性力矩限制在预期的容许范围内，称为质量平衡。,2、机构惯性力(对机座)的平衡,1、转子平衡,二、功率平衡,1、机械运转中的功能 关系,2、机械运转的三个阶段,(2)停车阶段：,(3)稳定运转阶段：,b.变速稳定运转 围绕平均速度作周期性波动,9-2 基于质量平衡的动力学设计,一、质量平衡的设计方法之一（线性独立向量法）,当且仅当平面机构总质心静止不动时，平面机构的惯性力才能达到完全平衡。,（一）平面机构惯性力平衡的必要和充分条件：,机构的总惯性力为F=-
2、Mas，欲使任何位置都有F=0，则,机构总质心作匀速直线运动；,机构总质心沿着封闭曲线退化为停留在一个点。,1、平面铰链四杆机构,(1)列出机构总质心 位置向量方程式,注意时变向量：,(2)使rs表达式中所含有的时变向量变为线性独立向量,封闭条件：,故有,(3)机构惯性力完全平稳的条件,则rs就成为一常向量,即质心位置保持静止。,由图可得,铰链四杆机构惯性力完全平衡的条件是：,一般选两个连架杆1、3作为加平衡重的构件。,若：调 整前：,添加平衡重的大小与方位向量：,调整后：,按照向量加法规则可求得应添加的质径积的大小和方位为,2、有移动副的平面四杆机构,(1)列出各活动构件的质心向量表达式为,
3、将以上诸式代入,(2)令时变向量、前的系数为零，得,二、质量平衡的设计方法之二(质量代换法),质量代换的实质是：用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原构件的惯性力及惯性力矩,1、代换条件,(2)代换质量的总质心位置与原构件质心位置重合,(3)代换质量对构件质心的转动惯量之和与原 件对质心的转动惯量相等,(二)曲柄滑块机构惯性力的部分平衡,，,，,故,故,而,式中，第一项mC2Rcos1 第一级惯性力；第二项mC2R R/L cos21 第二级惯性力。忽略第二级惯性力，FC可近似表达为,而,全部惯性力在X轴和Y轴上的分量分别为,若在D处加平衡质量,于是水平方向的惯性力可以平衡，但,一般因mc
4、mB，故垂直方向的惯 性力反而增大多了。,在曲柄的反向延长线上加一较小的平衡质径积，,式中，K为平衡系数，通常取，这就是 部分平衡。,9-3 机构及其系统动力学方程,一、拉格朗日方程,广义坐标若机械系统用某一组独立的坐标（参数）就能完全 确定系统的运动，则这组坐标称为广义坐标。,广义坐标的数目等于机构的自由度。,等效构件广义坐标q1、q2、qN(N为主动件的数目）的构件。,如果不计构件的弹性，且忽略构件的重量，则势能U不必计算。,例：平面五杆机构系统动力学方程,在不计构件重量和弹性的情况下，此五杆机构的拉格朗日方程为,二、两自由度机构系统运动方程式,(1)第j个构件的动能,1、机构系统动能的确
5、定,(2)机构系统的动能,其中,(1)第j个构件的动能,(3)求机构系统动能的步骤：,a.位移分析,b.速度分析,C.系统动能表达式,将 代入系统总动能公式，并经整理后可得：,其中,J11、J12、J22称之为等效转动惯量，具有转动惯量的量纲。,2、广义力F1，F2(等效力或等效力矩)的确定,因为总功率,则,3、二自由度机构系统运动微分方程,则得,9-4 单自由度机构或机构系统动力学模型及 运动方程式,一、单自由度机构系统动力学模型,令 q2=0，J12=0，J22=0，F2=0,单自由度运动微分方程：,式中的J11、F1可分别按前述方法求得：,式中，当 Mj与 j 同向时取“+”，否则取“”
6、,单自由度运动微分方程：,二、等效动力学模型的意义,注意：、是某构件的真实运动；Me是系统的等效力矩；Je是系统的等效转动惯量。,注意：s、v是某构件的真实运动；Fe是系统的等效力；me是系统的等效质量。,2、等效构件的运动方程式(机构系统的运动方程式),把一复杂的机构系统简化为一个等效构件，建立系统的等效动力学模型，然后即可把功能原理应用到等效构件上。,微分上式可得,即,或,三、等效动力学模型的建立,1、等效质量(等效转动惯量)、等效力(等效力矩)的计算,或,由此可知，等效转动惯量可以根据等效前后动能相等的原则求取。,当等效构件为转动构件（）时,等效力矩可以根据等效前后功率相等的原则求取。,
7、或,等效质量同样可以根据等效前后动能相等的原则求取。,当当等效构件为移动构件（）时，,等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。,2、等效力矩(等效力)与等效驱动力矩(等效驱动力)、等效阻力矩(等效阻力)的关系,简写为：M=Md-Mr,F=Fd-Fr,四、机构系统的动能形式和力矩(力)形式的运动方程式,1、动能形式的运动方程式,根据功能原理,积分得,2、力矩(力)形式的运动方程式,即,当J=const 时，上式变为,其中,(力矩形式的方程式),代入上式得,(力形式的方程式),当m=const 时，上式变为,五、建立机械系统动力学方程步骤,1、将具有独立坐标的构件取作等效构件；,2、求出等效参数
8、，形成机械系统等效动力学模型；,3、根据功能原理，列出等效动力学模型的运动方程；,5、用运动分析方法，由具有独立坐标的构件运动规律，求出机械系统中所有其他构件的运动规律。,4、求解运动方程，得到等效构件运动规律，即机械系 统中具有独立坐标的构件运动规律；,9-5 基于功率平衡的机构系统动力学设计,一、变速稳定运动状态的描述,1、平均角速度,2、速度不均匀系数,(1),(2),于是可得,二、周期性速度波动调节原理,A是在区间(0，)内等效驱动力矩与等效阻力矩曲线间所夹面积代数和。,故当J=const，或其变化可以忽略时，最大盈亏功为,，,一般做法是，在系统中装置一个转动惯量较大的构件，这个构件通
9、常称之为飞轮，其转动惯量JF。,装置飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器。当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存”起来，并使系统运转速度的升高幅度减小；反之，当系统出现亏功时，它可将“储存”的动能释放出来以弥补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。从而减小了系统运转速度波动的程度，获得了调速的效果。,因此，在系统中，Amax及m一定时，欲减小系统的运转不均匀程度，则应当增加系统的等效转动惯量 J。,飞轮的作用：,三、飞轮转动惯量的计算,Emax角速度为最大的位置所具有的动能；,Emin角速度为最小的位置所具有的动能；,由,可得,或,系
10、统的等效转动惯量,例：图为发动机的输出力矩(Md)图，且等效阻力矩Mr为常数，若不计机械中其它构件的转动惯量,只考虑飞轮转动惯量,设等效构件的平均转速为1000r/min，运转不均匀系数=0.02,试计算飞轮的转动惯量JF。,1.等效驳动力矩和等效阻力矩为等效构件角位置函数,解,（1）根据一个周期的时间间隔,Ad=Ar，求出等效阻 力矩Mr；,(2)计算各块盈亏功面积,(3)确定Emax(max)、Emin(min)的位置，,一般飞轮计算不需要很精确，应用上述简化计算已能满足要求，这种简化计算是工程中的实用方法。,max、min的位置分别在D、G 处,（4）求Amax,（5）计算飞轮的转动惯量JF,完,
