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1、分类预测：决策树（一）,主要内容,决策树算法概述从学习角度看，决策树属有指导学习算法目标：用于分类和回归C5.0算法及应用分类回归树及应用模型的对比分析,决策树算法概述：基本概念,得名其分析结论的展示方式类似一棵倒置的树,根节点叶节点中间节点2叉树和多叉树,决策树算法概述：特点,体现了对样本数据的不断分组过程决策树分为分类树和回归树体现了输入变量和输出变量取值的逻辑关系逻辑比较形式表述的是一种推理规则每个叶节点都对应一条推理规则对新数据对象的分类预测,决策树算法概述：几何理解,决策树建立的过程就是决策树各个分枝依次形成的过程决策树的每个分枝在一定规则下完成对n维特征空间的区域划分决策树建立好后
2、，n维特征空间会被划分成若干个小的边界平行或垂直于坐标轴的矩形区域,确定每一步特征空间划分标准时，都同时兼顾由此将形成的两个区域，希望划分形成的两个区域所包含的样本点尽可能同时“纯正”,决策树算法概述：核心问题,第一，决策树的生长利用训练样本集完成决策树的建立过程第二，决策树的剪枝利用测试样本集对所形成的决策树进行精简,决策树算法概述：树生长,决策树的生长是对训练样本集的不断分组,分枝准则的确定涉及：第一，如何从众多的输入变量中选择一个当前最佳的分组变量第二，如何从分组变量的众多取值中找到一个最佳的分割点,决策树算法概述：树剪枝,树剪枝的原因：完整的决策树对训练样本特征的捕捉“过于精确”-过拟
3、和（Overfitting）常用的修剪技术：预修剪（pre-pruning）：用来限制决策树的充分生长。策略：事先指定决策树生长的最大深度事先指定树节点样本量的最小值后修剪（post-pruning）：待决策树充分生长完毕后再进行剪枝,决策树算法概述：树剪枝,后修剪：待决策树生长完毕，根据一定规则，剪去不具一般代表性的子树。策略：,事先指定允许的最大误差值通常依据测试样本集剪枝,C5.0算法,C5.0是在ID3(J R Quinlan,1979)基础上发展起来。C5.0是C4.5算法的商业化版本特点：C5.0用于建立多叉分类树输入变量是分类型或数值型，输出变量应为分类型以信息增益率确定最佳分组
4、变量和分割点,C5.0算法：熵,信息熵是信息论(C.E.Shannon,1948)中的基本概念。信息论主要用于解决信息传递过程中的问题，也称统计通信理论信息论的基本出发点认为：信息传递通过由信源、信道和信宿组成的传递系统实现,C5.0算法：熵,信息论的基本出发点认为：传递系统存在于一个随机干扰环境之中将发送的信息记为U，接收的信息记为V，那么信道可看作为信道模型，记为P(U|V),C5.0算法：熵,信道模型是一个条件概率矩阵P(U|V)，称为信道传输概率矩阵P(ui|vj)是信宿收到vj而信源发出ui的概率，且信源也同样被看做是某种随机过程，有：,C5.0算法：熵,例如：二元信道模型,C5.0
5、算法：熵,先验不确定性：通信发生前，信宿对信源的状态具有不确定性后验不确定性：通信发生后，信宿收到发自信源的信息，先验不确定性部分被消除，信宿对信源仍有一定程度的不确定性后验不确定性等于先验不确定性，表示信宿没有收到信息；后验不确定性等于零，表示信宿收到了全部信息信息是用来消除随机不确定性的，信息量的大小可由所消除的不确定性大小来计量,C5.0算法：熵,信息量的数学定义：信息熵是信息量的数学期望，是信源发出信息前的平均不确定性，也称先验熵。信息熵的数学定义：信息熵等于0，表示只存在唯一的信息发送可能，P(ui)=1，没有发送的不确定性；如果信源的k个信号有相同的发送概率，P(ui)=1/k，则
6、信息发送的不确定性最大，信息熵达到最大P(ui)差别小，信息熵大，平均不确定性大；反之,C5.0算法：信息增益,已知信号U的概率分布P(U)且收到信号V=vj，发出信号的概率分布为P(U|vj)，信源的平均不确定性：称为后验熵。后验熵的期望(条件熵或信道疑义度)：信息增益信息消除随机不确定性的程度,C5.0：生长算法,如何从众多输入变量中选择一个最佳分组变量：C5.0以信息增益率为标准。例如：决策树建立之前：,决策树建立过程中，考察输入变量，如T1：,问题：类别值多的输入变量比类别值少的输入变量有更多的机会成为当前最佳分组变量,信息增益率：如何评价数值型输入变量消除平均不确定性的能力首先分箱：
7、Clementine的C5.0节点包含了MDLP分箱算法然后再根据上述方法判定,C5.0：生长算法,如何从分组变量的众多取值中找到最佳分割点默认策略：对分类型分组变量：有k个类别，将样本分成k组，形成树的k个分支对数值型分组变量：以MDLP分箱所得的最小组限值为界，将小于组限的样本划为一组，大于的划为另一组，形成两个分叉其他策略：ChiMerge分箱法，合并分组变量的多个类别后再分支,C5.0：生长算法,ChiMerge分箱：有指导的分箱方法，基本思路：将输入变量按变量值升序排序定义初始区间，将输入变量值分成若干组,C5.0：生长算法,ChiMerge分箱基本思路：计算输入变量相邻两组与输出变
8、量的列联表在列联表的基础上计算卡方观测值观测值小于临界值，输入变量在该相邻区间上的划分对输出变量取值没有显著影响，应合并。首先合并卡方观测值最小的区间。重复以上，直到任何两个相临组无法合并，即卡方观测值都不小于临界为止。,C5.0：剪枝算法,采用后修剪方法，从叶节点向上逐层剪枝，关键：误差的估计、剪枝标准的设置误差估计：利用统计学置信区间的估计方法，直接在训练样本集上估计误差Clementine中1-默认75%。置信度用于控制剪枝的程度，决定了所允许的误差上限,C5.0：剪枝算法,剪枝标准：“减少误差（reduce-error）”法k为待剪子树中叶节点的个数，pi为第i个叶节点所含样本占子树所
9、含样本的比例，ei为第i个叶节点的估计误差，e为父节点的估计误差,C5.0：剪枝算法,例：能否剪掉C节点下的3个叶节点（E、F、G）,估计3个节点的误差：0.55、0.91、0.55加权求和：计算C节点的误差估计：0.50可剪掉叶节点E、F、G,第一个数字是本节点所含样本量N，第二个数为错判样本数E,C5.0的应用举例,以Students.xls为例，目标：研究哪些因素是显著影响学生是否参与社会公益活动的因素变量重要性的测度(Calculate variable importance)Propensity Scores(valid only for flag targets)：计算变量的倾向性
10、得分Calculate raw propensity scores：基于训练样本集计算分类模型给出预测值为真的概率,置信度：经拉普拉斯调整后的结果,N(t)是节点t包含的样本量Nj(t)是节点t包含第j类的样本量k是输出变量的类别个数,C5.0的推理规则集,决策树对逻辑关系的表述并非是最简洁的,IF a AND b THEN yesELSE IF c AND d THEN yesOTHERWISE no,推理规则集的生成算法,PRISM（Patient Rule Induction Space Method，Cendrowska，1987），“覆盖”算法，规则在训练样本集上100正确基本思路：
11、确定输出变量的某个类别为期望类别在当前样本范围内，寻找能最大限度“覆盖”期望类别样本的推理规则在M个样本范围内，按照正确覆盖率最大原则确定附加条件，得到一个再小些的样本范围，直到推理规则不再“覆盖”属于期望类别外的样本从当前样本集合中剔除已经被正确“覆盖”的样本，检查剩余样本中是否还有属于期望类别的样本。如果有则回到第一步。否则结束。,年龄段=A(2/5)，年龄段=B(4/4)，年龄段=C(3/5)，性别=0(6/8)，性别=1(3/6)，推理规则为：IF 年龄段=B THEN 是否购买=yes。剔除已被正确覆盖的4个样本,年龄段=A(2/5)，年龄段=C(3/5)，性别=0(4/6)，性别=
12、1(1/4)，推理规则为：IF 性别=0 THEN 是否购买=yes需附加逻辑与条件，样本范围为表中灰色部分。年龄段=A(1/3)，年龄段=C(3/3)。推理规则修正为：IF 性别=0 AND 年龄段=C THEN 是否购买=yes,Yes为期望类别,C5.0其他：损失矩阵,不同错误类型所造成的实际损失可能不同，置信度会影响决策，错判损失同样会影响决策损失矩阵使用损失矩阵的策略：数据建模型阶段使用损失矩阵样本预测时使用损失矩阵,C5.0其他：损失矩阵,C5.0对损失矩阵的使用剪枝时采用“减少损失”法，判断待剪子树中叶节点的加权损失是否大于父层节点的损失，如果大于则可以剪掉,C5.0其他：损失矩
13、阵,损失矩阵对预测的影响：c(i|j)是损失矩阵中将j类错判为i类的损失，p(j|t)是被节点t判为j类的归一化概率，定义为：例如：,C5.0其他：N折交叉验证,偏差和方差：预测的差异性来自两个方面，定义输出变量Y的均方误差（Mean Squared Error）为：模型复杂度是导致偏差大小的重要因素：常数预测和复杂模型的预测方差较大的预测仍是无法令人满意的方差测度了模型对训练样本的敏感程度偏差总是未知的，方差的测度显得较为重要N折交叉验证：估计模型参数的方差，估计预测精度的方差,C5.0其他,偏差和方差的存在，使建立在一组训练样本集上的一个模型，所给出的预测往往缺乏稳健性数据挖掘中的策略Ba
14、gging技术Boosting技术均包括建模和投票两个阶段,C5.0应用其他：Bagging技术,建模过程（输入：训练样本集T，训练次数k；输出：多个决策树模型C1,C2,Ck)For i=1,2,k do 从T中随机有放回抽取样本，形成有相同样本容量的样本集合Ti 以Ti为训练集构造模型CiEnd for,C5.0其他：Bagging技术,决策过程（输入：新数据X，多个决策树模型C1,C2,Ck；输出：分类预测结果C(X)）For i=1,2,k do 根据Ci对X做预测，结果为Ci(X)End for统计各类别得票，得票数最高的为C(X)，或计算平均值 如果将投票改进为：输出概率而非简单的
15、分类结果，概率的平均值来代替投票将更有意义,C5.0其他：Boosting技术,建立k个模型；k个模型投票,C5.0其他：Boosting技术,建模过程（输入：训练样本集T，训练次数k；输出：多个决策树模型C1,C2,Ck)初始化样本权数：wj(1)=1/n对每次迭代：根据样本权数wj(i)，从T中有放回地抽取n个样本形成训练样本集Ti；根据训练集Ti得到模型Ci；计算模型的误差e(i)如果e(i)0.5 或者e(i)=0，则终止建模过程；,C5.0其他：Boosting技术,建模过程对每次迭代：根据误差更新每个样本的权数：正确分类的样本权数：wj(i+1)=wj(i)*(i)，(i)e(i)/(1-e(i)错误分类的样本权数保持不变wj(i+1)=wj(i)调整wj(i+1)使得各样本的权重之和等于1经过k次迭代，将得到k个模型和k个误差,C5.0其他：Boosting技术,投票过程（决策过程）采用加权投票，给不同的模型赋予不同的权数，权数与模型的误差成反比，具体为：对新样本X，每个模型Ci都给出预测值Ci(X)，给预测类Ci(X)加权：求各类权数的总和，总权数最高的类即为最终的分类结果嵌套建模技术，弱(Weak）模型到强（Strong）模型,
