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第二节 矩阵的运算,一、矩阵的加法,二、数与矩阵相乘,三、矩阵与矩阵相乘,、定义,一、矩阵的加法,设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作，规定为,说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.,例1,2、矩阵加法的运算规律,1、定义,二、数与矩阵相乘,2、数乘矩阵的运算规律,矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.,（设 为 矩阵，为数）,、定义,并把此乘积记作,三、矩阵与矩阵相乘,设 是一个 矩阵，是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积是一个 矩阵，其中,例,设,例2,故,解,注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.,例如,不存在.,、矩阵乘法的运算规律,（其中 为数）;,若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且,注意矩阵不满足交换律，即：,例 设,则,但也有例外，比如设,则有,例3 计算下列乘积：,解,解,=(,）,五、小结,矩阵运算,加法,数与矩阵相乘,矩阵与矩阵相乘,（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.,（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.,注意,（3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同.,思考题,成立的充要条件是什么?,思考题解答,答,故 成立的充要条件为,
