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1、统具有IIR系统没有的许多特点，现在，FIR DF得到了,没有因果稳定问题，因为任何一个非因果的有限长序列,般是以相位的非线性为代价的。相对IIR系统，FIR系统,效的完成一些DF的设计。但IIR DF幅度特性的改善一,IIR DF由于吸收了AF的设计成果，所以可以简便、有,有限时宽，FIR系统可以利用FFT技术。总之，FIR系,越来越广泛的应用。,第9章 有限冲激响应（FIR）数字滤波器设计,1、系统函数,有N-1个零点，在原点处有N-1阶极点。,频响,2、有限序列的DFT,DFT,IDFT,3、频域取样与插值的关系。,取样,插值,9.1、线性相位FIR系统的条件和特点,线性相位FIR数字滤
2、波器也称线性相位FIR 系统。线性,相位FIR 系统广泛应用在数据通信、图像信号处理等领,域，在实际工程中具有重要意义。但并不是FIR 系统就,具有线性相位，只有满足一定条件的FIR 系统才具有线,性相位。,1、线性相位条件,线性相位相移与频率成正比,的对称性，可以得到两种类型的线性相位,或是,实数，,是实数，且满足,由,偶对称,(1),其中,幅度函数，是实函数，可有正负。,相位函数，是严格的直线。,0,为实序列，且有,FIR滤波器具有严格的线性相位，群时延为,个采,样周期，如图9-1所示。,是幅度函数，,其中,是实函数，可有正负。,是相位函数,的截距。,是一条不过原点的直线，在零频处有,0,
3、的相移，如图9-2,所示。,为实序列，且有,FIR滤波器是具有线性相位的正交网络。不仅有,个采样周期的延迟，而且还产生,0 1 2 3 4 5 6,(1)第一类线性相位滤波器,如图9-3所示。,2、幅度函数特性,N为奇数,例,由(9-4)式第一类线性相位滤波器的幅度函数为,和式内，第 N项与第N-1项相同，系数可以合并，中,中间项,另算。,或取后一半：,令：,这样,因为,所以,在,这些点偶对称；,这些点偶对称。,在,即,0,第一类线性相位滤波器幅度如图9-4所示。,(2)第二类线性相位滤波器,例 N=6，如图9-5所示。,N为偶数,第二类线性相位滤波器的幅度函数为,分析：同(1)，可以两两合并
4、，无单独项。,这样,或取后一半：,令：,其中,即,所以,在,奇对称，不宜做高通。,时为零，且奇对称；,在,因为,0,第二类线性相位滤波器幅度如图9-6所示。,N为奇数,4 5 6,0 1 2 3,(3)第三类线性相位滤波器,例 N=7，如图9-7所示。,第三类线性相位滤波器的幅度函数为,中间项,和式内，第 N项与第N-1项相同，系数可以合并，中,令：,取后一半：,其中,第三类线性相位滤波器幅度如图9-8所示。,即,所以,因为,这些点奇对称。,这些点奇对称；,在,在,3 4 5,0 1 2,(4)第四类线性相位滤波器,N为偶数,例 N=6如图9-9所示。,第四类线性相位滤波器的幅度函数为,分析：
5、同(3)，可以两两合并，无单独项。,这样,或取后一半：,令,其中,即,所以,偶对称，不宜做低通。,在,时为偶对称；,在,因为,时为零,在,0,第四类线性相位滤波器幅度如图9-10所示。,3、线性相位 FIR系统零点特性,因为线性相位滤波器的系统函数有：,所以，如果,或,结构,(1)单零点,综上所述，共有三种情况的零点。,对应一阶节结构,(2)在单位圆或在实轴上的双零点，对应的系统为二阶节,例,在单位圆上:,零极点如图9-11所示,零极点如图9-12所示,在实轴上,例9-1,例9-2,一组出现。,零极点如图9-13所示,(3)四个一组的复数零点，对应的系统为四阶节结构,为任意复常数，由零点特性可推得此时零点为四个,例9-3,器。,从对幅度特性的讨论，我们知道四类FIR线性相位滤波,小结：,由这三种零点情况做成的基本一阶节、二阶节、四阶,节网络的级联，可以构成FIR系统。,第二类：,第四类：,第三类：,有单零点,有单零点,有单零点,在,在,在,滤波器类型，并在设计时遵循它们的约束条件。,了解了FIR线性相位滤波器的部分频率特性，使我们在,实际设计使用数字滤波器时，可根据需要选择合适的,
