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1、第二章 连续时间信号,2.1 连续周期信号的 Fourier 级数,一、问题的提出,由基频 可以得到如下一系列的简谐波：,这些简谐波都是以 为周期的，即它们均满足：,一、问题的提出,?,能否：,历史,1.正交函数系,函数系,二、Fourier 级数的三角形式,1.正交函数系,二、Fourier 级数的三角形式,特点,(1)周期性,(2)正交性,2.Dirichlet 定理,二、Fourier 级数的三角形式,则在 的连续点处有,在 的间断处，上式左端为,其中,2.Dirichlet 定理,定理,二、Fourier 级数的三角形式,(2)称 和 为 Euler-Fourier 系数。,(利用正交
2、性),3.Fourier 级数的物理含义,改写,二、Fourier 级数的三角形式,令,则(A)式变为,(A),3.Fourier 级数的物理含义,二、Fourier 级数的三角形式,这些简谐波的频率分别为一个基频 的倍数。,这是连续周期信号的一个非常重要的特点。,3.Fourier 级数的物理含义,二、Fourier 级数的三角形式,这两个指标完全定量地刻画了信号的频率特性。,三、Fourier 级数的指数形式,代入(A)式并整理得,由 Euler 公式有,1.公式推导,三、Fourier 级数的指数形式,1.公式推导,则有,令,其中,推导,三、Fourier 级数的指数形式,2.几点说明,
3、四、连续周期信号的离散频谱,1.离散频谱,得,即 的模与辐角正好是振幅和相位。,(2)称 为(离散)频谱。,四、连续周期信号的离散频谱,2.离散频谱图,将振幅、相位 与频率 的关系画成图形。,四、连续周期信号的离散频谱,小结,(1)当 n=0 时，,(2)当 时，,解,解,(3)的 Fourier 级数为,(4)振幅谱为,相位谱为,解,(5)频谱图如下图所示。,五、有限区间上连续信号的Fourier级数,周期延拓，,的周期信号，,即,五、有限区间上连续信号的Fourier级数,分析,(2)对信号 进行 Fourier 级数展开，,即得,五、有限区间上连续信号的Fourier级数,历史回顾 Fourier级数,附：,历史回顾 Fourier级数,附：,1829 年，德国数学家 Dirichlet 终于对一类条件较“宽”的,函数给出了严格的证明。时年 24 岁。,1830年 5 月 16 日，Fourier 在巴黎去世。,历史回顾 Fourier级数,附：,人物介绍 狄利克雷,附：,附：,人物介绍 傅立叶,
