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1、气动理论习题课,一、内容提要：,1、理想气体状态方程：,或：,三个常数：,R=8.31j/(molK),2、压强公式,3、温度公式,4、能量均分原理：,平均每个分子每个自由度的能量为,5、速率分布,对于麦克斯韦速率分布：,三种速率：,最可几速率：,平均速率：,方均根速率：,平均碰撞频率,6、,平均自由程,分子平均碰撞频率与平均自由程,例1.如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程(A)是平衡过程，它能用pV图上的一条曲线表示(B)不是平衡过程，但它能用pV图上的一条曲线表示.(C)不是平衡过程，它不能用pV图上的一条曲线表示(D)是平衡过程，但它不能用pV图上的一
2、条曲线表示,C,例2.如图,一封闭圆筒中部有一活塞,该活塞将圆筒等分成左右两部分,左边部分装有0.1kg的氢气,问右边部分内装入多少千克氧气(氧的温度与氢相同)时,活塞仍处于中间位置(不移动)?,解：,例3.在一密闭容器内,储有A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为A）3P1 B）4P1 C）5P1 D）6P1,解：,P=P1+P2+P3,=n1kT+2n1kT+3n1kT,=6 n1kT=6 P1,解：,例4.室内生起炉子后,温度从150C上升到270C,设升温过程中,室内的气压保持不变
3、,问升温后室内分子数减少了百分之几?,解：,例6.一容器内储有氧气，其压强为1.02105Pa,温度为270C,求:1)气体分子数密度 2)氧气的密度3)分子的平均平动动能,4)分子间的平均距离,例7.两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：两种气体分子的平均平动动能相等两种气体分子的平均动能相等两种气体分子的平均速率相等两种气体的内能相等,A,例8.已知 f(v)为N个分子组成的系统的速率分布函数。1）分别写出图中阴影面积对应的数学表达式和物理意义。,2）说明以下各式的物理意义：,（2）,（4）,（小于 的分子数）,（单位体积中v-v+dv区间内分子数）,区间内分子平均平
4、动动能),（3）,3）设分子的质量为m，试用f(v)表示 以下各量：,（1）分子动量大小的平均值。,（2）分子动能的平均值。,9若氧分子O2气体离解为氧原子O气后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的(A)1/倍(B)倍(C)2倍(D)4倍,C,10.一个容器内有摩尔质量分别为Mmol1和Mmol2的两种不同的理想气体1和2，当此混合气体处于平衡状态时，1和2两种气体分子的方均根速率之比是_,11.有 210-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75102 J 试求气体的压强；(2)设分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度(玻尔兹曼常量k
5、1.3810-23 JK-1),解答:(1)p=2E/(iV)=1.35105 Pa,(2)T=2 E/(5Nk)362K,12.一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p2，试求此时瓶内氧气的温度T2及使用前后分子热运动平均速率之比,解答:T2=2 T1p2/p1,例13.如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞次数和平均自由程如何变化？,解：,例题*：一系统由N个 粒子组成（N很大）已知函数为,求粒子的方均根速率(c是常量）。,本题仅供学有余力的同学钻研,则有,解：由归一化条件：,所以,例：氧气瓶的
6、压强降到106 Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32 l，压强为1.3107 Pa，若每天用105 Pa的氧气400 l，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。,解:根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为,使用时的温度为T,设可供 x 天使用,分别对它们列出状态方程，有,例1：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，且处于平衡态，则,例2：在密闭的容器中，若理想气体温度提高为原来的2倍，则,例1：如果氢气、氦气的温度相同，摩尔数相同，那么着两种气体的,例2：H2的温度为00C，试求：,例3：储有氢气
7、的容器以某速度v作定向运动。假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动动能，此时容器中气体的温度上升0.7K。求容器作定向运动的速度v，容器中气体分子的平均动能增加了多少？,例：求分布在 v1 v2 速率区间的分子平均速率。,解：,所有分子的平均速率：,对于g(v)：,对 v1 v2 内分子求平均：,对所有分子求平均：,例：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分子的速率分布曲线？,例：用总分子数N，气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：,（2）速率大于v0的那些分子的平均速率。,（3）多次观察某一个分子的速率，发现其速率大于v0的几率=,（1）速率大于v0的分子数：,
