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1、相似三角形,连江华侨中学 张光如,一、相似三角形,1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形,2、判定：,两角相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3、性质：,相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似多边形的周长比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方,3、性质：,如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。,这个点叫做
2、位似中心.,这时的相似比又称为位似比.,性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,二、位似图形,1、如图，AB、CD交于点O，且AC/BD。则OAOD=OCOB吗？为什么？,2、如图，能保证使ACD与ABC相似的条件是（）,（1）ACCD=ABBC,（2）CDAD=BCAC,解：,已知A是两个三角形的公共角，,要使ACD与ABC相似，,就要使ACD中A的两边与ABC中的A的两边对应成比例即,AD,AC,AC,AB,=,应该选：C,C,3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他
3、影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=x m。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,x,x,12,1.6,9.6,（1）由题得：,x,2x+12,=,1.6,9.6,解得：x=3 m,两个路灯之间的距离是18 m,（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为 x m，则由题得：,x,18+x,=,1.6,9.6,解得 x=3.6 m,他的影子长为 3.6 m,？,A,B,4、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P
4、点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直。随后确定点C、D，使BCBP，ADBP，由观测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？,A,B,C,D,P,45m,90m,60m,解：,结论正确！,理由如下：,由PADPBC得,PA,PB,=,AD,BC,PA,PA+45,=,60,90,PA=90,改变点C的位置，仍可以得到相应的结论,？,用实战来证明自己,2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量
5、树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？,D,B,A,C,E,H,F,G,解：首先在图上标上字母，,过点C作CEAB，垂足为E,根据题意，可得：,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE=3 m,树高AB=3+1.2=4.2 m,已知：如图，在ABC中
6、，BAC900，ADBC于D，E是AB上一点，AFCE于F，AD交CE于G点，求证：BCFD,已知：如图，ABC中，AECE，BCCD，求证：ED3EF。,如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.,如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且1=2，3=4.(1)ABD与CBE相似吗？请说明理由.(2)ABC与DBE相似吗？请说明理由.,如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPCB；(2)当PCBACP时，试求APB的度数.,已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：。,如图：四边形ABCD中A=BCD=90，过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证：；如图：若过BD上任一点E作BD的垂线交AD、CD于F、G，又有什么结论呢？你会证明吗,
