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1、算法案例-进位制,一、进位制,进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统。（用有限的数字在不同的位置表示不同的数值）,比如：,满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制,“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.,基数：,式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。,我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。,十进制：,例如133.59，它可用一个多项式来表示：,133.59=1*102+3*101+3*10
2、0+5*10-1+9*10-2,实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。,其它进制：,二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制,二进制只有0和1两个数字，七进制用06七个数字,十六进制有09十个数字及ABCDEF六个字母.,为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.,例如十进制的133.59，写成133.59(10),七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2),A,注意书写及读法,在电子
3、计算机中，数是以二进制的形式表示的。二进制数每个数位只可能取两个不同的数码，和。,二进制：,例4 把二进制数110011（2）化为十进制数.,=51,（1）二进制数化为十进制数,上述方法可以推广为把k进制数化十进制数的算法,K进制数化成十进制数公式,练习：把下列数化为十进制数,(1)1011010(2),(2)10212(3),(3)2376(8),（2）十进制数化为二进制数,例5 把89化为二进制数。,把上式各步所得的余数从下到上排列，得到89=1011001（2）,除2取余法,可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法。,解：,例6 把89化为五进制数,89=324（5）,练习,将下面的十进制数化为二进制数？,（1）10,（2）20,（3）128,（4）256,小结,一、进位制,1、其它进制数化成十进制数公式,二、各进制数之间的转化（只限整数）,2、十进制数化成k进制数,除k取余法,作业,448,
