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1、第五章 基本体和组合体的投影,基本体按一定规律形成的简单几何体。,组合体由多个基本体按一定方式组合而成的物体。,第一节 基本体及其表面上的点和线,一 平面立体 平面立体：各表面均为平面的几何体，如棱柱、棱锥等。,二 曲面立体 曲面立体：各表面均为曲面或由平面与曲面共同围成的几何体，如圆柱、圆锥、圆球等。,一 平面立体1.棱 柱(1)棱柱的投影,空间分析,作图时，先画反映特征的水平投影，再按投影规律完成其它两个投影。,1.棱 柱(1)棱柱的投影,(2)棱柱表面上的点,如图所示，已知前棱面上的点A的正面投影a，左前棱面上的点B的正面投影b，求它们的水平投影和侧面投影。,作图分析:,(1)由于前棱面
2、的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接求出a和a。,(2)由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性求出b,再根据YH=YW,由b和b求出b。,(),2.棱 锥,(1)棱锥的投影,分析:,锥底面ABC为水平面,棱面SAC为侧垂面,另外两棱面为一般位置平面。,作图:,一般先画出底面的各个顶点的投影,再定出锥顶S的投影,并将锥顶与底面各顶点的同面投影相连即可。,(2)棱锥表面上的点和线,2.棱 锥,(1)棱锥的投影,如图所示，已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上的点N的正面投影n，求作M、N两点的其余投影。,s,s,（1）棱面SAC为侧垂面,利用积聚性可直接求出n，再由n、n
3、求得n。,（2）M点所在棱面SAB为一般位置平面，可作辅助线的方法求解。,(n),二 曲面立体,工程上常用的曲面立体一般为回转体。回转体由回转面或回转面与平面围成。,一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作回转运动所形成的曲面称为回转面。,形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转轴，母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆。,圆 柱 面,圆 锥 面,圆 球 面,表5 1,1.圆 柱,(1)圆柱的投影,二 曲面立体,空间分析,1.圆柱各表面的投影特性,2.圆柱的投影,3.圆柱表面上的四根特殊位置素线,(2)圆柱表面上的点和线,1.圆 柱,(1)圆柱的投影,例一 如
4、下图所示,已知圆柱表面上点A和点B的正面投影a和b,试求出a和a及b和b。,解题分析,(1)分析基本体的投影特性,主要分析是否有积聚性表面,图示圆柱面为侧垂面,其侧面投影积聚为圆周。,(2)判定点的空间位置,A点在上半圆柱面的前方,B点在圆柱的最前素线上。,(3)作图,利用积聚性直接求出a,再由a和a;b和b直接投影到圆柱最前素线的同面投影上。,a,例二 如图所示,已知圆柱表面上的线ABC的正面投影,试求其余两面投影。,解题分析,(1)分析基本体的投影特性,圆柱面的水平投影有积聚性,(2)分析线的位置及投影,线ABC位于前半个圆柱面上,空间为一段曲线,点A在圆柱面的最左素线上,点B在最前素线上
5、,(3)作图,1 利用积聚性直接求出ABC的水平投影,再求其侧面投影;,2 求曲线上一般点的投影;,3 判别可见性,光滑连线。,(1)圆锥的投影,2.圆 锥,投影分析：,(1)圆锥各表面的投影特性,(2)圆锥的投影,(3)圆锥表面上的四根特殊位置素线,(2)圆锥表面上的点和线,(1)圆锥的投影,2.圆 锥,例三 如图所示，已知圆锥面上一点K的正面投影k，求点K的水平投影k和侧面投影k。,解题分析,由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且K点也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的方法求解。,(1)辅助素线法,作图,锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线,如图中SK,交底圆于M点。,(2)辅助纬圆法,由
6、于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过K点的辅助纬圆为水平圆,其水平投影是圆。,(k),例四 已知圆锥面上的折线SABC的正面投影sabc,求其它两面投影。,解题分析,线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC平行底为一水平圆。如立体图所示。,作 图,(1)辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影,a,(a),(2)确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影,c,b,c,b,(3)描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E),d,d,d,e,e,e,(4)判别可见性,依次光滑连线,(1)圆球的投影,3.圆 球,如图所示,圆球的三面投影都是与球的直径
7、相等的圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周的投影,分别称为主子午线、赤道圆、侧子午线.,先确定球心的三面投影,再画出三个与球的直径相等的圆.,(2)圆球表面上的点和线,(1)圆球的投影,3.圆 球,如图所示,已知球面上点A的正面投影a,求它的水平及侧面投影a和a.,圆球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用辅助纬圆法,A点在球的左、前、上方。,(1)过点A作一水平辅助圆,正面投影作过a的水平线段,水平投影以线段的长R1为半径画圆;,(2)求出水平投影a和侧面投影a。,解题分析,作 图,4.取若干一般点(如点E)，求解方法同点B。,例五 求作立体的第三投影,并完成其表
8、面上的点和线的其余投影.,1 基本体及其投影特性,2 点的位置及投影特性,3 折线BCD空间形状及投影特性,1.点A是主子午线上的点,可直接求得其余两投影。,2.线段CD是一段水平圆弧,其水平投影反映实形,侧面投影为一段直线。,3.线段BC是一段正垂圆弧,其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出,再求点B的投影。,5.判别可见性，光滑连线。,解题分析,作 图,第二节 基本体的尺寸标注,一般情况下，长、宽、高三个尺寸都要标注，但有些基本体的三个尺寸是互相关联的，标注时有些变化。,第三节 带切口的基本体,一 带切口的棱柱,如图所示,四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。,平
9、面为侧平面,它与四棱柱侧面的交线为两条铅垂线AA1,BB1。,平面为一水平面,它与四棱柱侧面和侧平面的交线共同围成一六边形。,作图时,先作反映切口特征且具有积聚性的正面投影,然后补画其它两面投影。,第三节 带切口的基本体,二 带切口的棱台,如图所示,四棱台中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。,平面为侧平面,它与前、后棱面的交线为等腰梯形的两腰。,平面为一水平面,它与各棱面的交线成一矩形。,(1)作基本体四棱台的三面投影,(2)作切口的积聚性投影,(3)补画切槽的侧面投影,(4)补画切槽的水平投影,(5)擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性,三 带切口的圆柱,如图所示,圆柱左侧的切槽是由一
10、个侧平面和一个水平面切割而成。,平面为侧平面,它与圆柱面的交线为两条铅垂线AA1,BB1。,平面为一水平面,它与圆柱面的交线为圆弧。,B,B1,A,A1,作图关键是求出AA1和BB1的侧面投影,四 带切口的圆球,圆球被任何位置平面切割时,其交线均为圆。切割平面离球心愈近,交线圆的直径愈大。,当切割平面与某投影面平行时,则交线在该投影面上的投影反映圆的实形。,常见的带切口圆球图例,五 带切口基本体的尺寸标注,带切口基本体的尺寸由完整基本体尺寸和切口尺寸组成。,标注时,应先注出完整的基本体尺寸,再标注切口尺寸。,切口尺寸只需标注切割平面的定位尺寸,交线本身不标注任何尺寸。,36,20,45,12,15,10,12,SR 36,28,18,8,
