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1、函 数,马甸初级中学戴凤美,义务教育课程标准实验教科书,八年级（上册）,欢迎走进数学课堂 一同构建函数概念,教学目标：,知识与能力1.通过简单的实例，了解常量与变量的意义。2.通过实例，了解函数的概念，并能说出一些函数实例。过程与方法引导学生经历观察、操作、交流、归纳等活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。情感、态度与价值观在具体的分析过程中探讨新知，体会“数学知识来源于实践”的理念。,有不变的数量吗？有变化的数量吗？,行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）。,汽车从泰兴出发沿宁通高速匀速驶向南京。,汽车行驶的速度是不变的量。,汽车行驶的总时间是不变的量。,泰兴、南京两地的路程
2、也是不变的量。,汽车行驶的时间 不断变化。,汽车与泰兴、南京两地的距离 不断变化。,你能指出下列各式的常量和变量吗？,（1）圆周长c和半径r的关系式为c=2r（2）求补角的计算公式为=1800-（3）正方行的边长为a,面积s=4 a（4）矩形的长a一定，宽b，面积s=a b,比一比，谁最快,这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：,说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？,从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变。,问题1,随着 的变化而变化，当 确定时，也确定。,存水量Q,水深h,水深h,存水量Q,随着 变
3、化而变化,当 确定时,也确定.,8,14,小鱼的条数n 火柴的根数S,8+6(n-1),n,20,10,62,602,100,你来算一算,根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。,火柴的根数S,小鱼的条数n,小鱼的条数n,火柴的根数S,问题2,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.,问题3,n,3,3,5,6,10,1,15,1,4,2,1、观察规律，填写下表：,3、对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有 几个值？,2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？,答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加,每增加一层,总数就增加对应的层数个.,答：对于给定的每一个层数
4、n,物体总数y对应有 唯一的一个值.,在这个变化过程中，有哪些变量？,向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。,一石激起千层浪,圆的周长,面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定.,上述问题都有怎样的共同之处呢？,在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。,1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格,2、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式,3、圆柱体的总数y与层数x的关系式,思考与小结,一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都
5、有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量。,你能再举一些你熟悉的函数例子吗？,y=2x-3,y=x2,y2=x,y=x,1、下列关系中,哪些y是x的函数，哪些不是？,练一练,2、用一根1m长的铁丝围成一个长方形。（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m（3）当长方形的宽为 a m时，长为 m,0.4,0.3,（0.5-a）,（4）长方形的长b是宽a的函数吗？为什么？,（5）长方形的面积s是宽a的函数吗?为什么?,3、将500元钱存入银行，银行按月付给储户利 息，其所存月数与本金利息和如下表：,写出本息和y与所存月数x的函数关系式,4、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，C=45，AD=x，BC=5，试写出梯形面积S与x的函数关系式。,A,D,C,B,如图，在RtABC中，C=900,A=300,BC 4cm,动点P由A沿折线ABC向C运动，设点 P移动的路程为x，APC的面积为S，试列出S与x之间的函数关系式,30,议一议,通过今天的学习，你有何收获和体会.,课堂练习,课本P142，练习1、2 课本P145，习题1、3,
