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1、5.3.1 串联领先校正,例:单位负反馈系统的开环传递函数为,如要系,统的阻尼系数等于0.5,自然振荡角频率等于4,稳态误差不大于原系统,试设计校正装置.,解:(1)原系统的根轨迹如下图,而要求系统的期望极点为:,显然,原系统的根轨迹应向左弯 曲,选择相位领先阻容网络.(2)计算需领先的相位值,K0=4时,原系统的极点为:,由于校正后的期望闭环极点一定在校正后系统的根轨迹上,故其,必定满足相角条件,即:,超前相角为:,(3)用图解法确定超前校正装置的参数.在s平面上画出系统的期望极点位置,如下图P点,由P点作条水平,线AP,再将P点与O点相连,然后作角OPA,的角平分线PB,最后在PB左右两侧
2、各依15度,角画两条射线分别交于负实轴,量出两交点,在负实轴上的位置分别为-3和-5.5,即:,从而,校正后系统的开环传递函数为:,(4)画校正后系统的根轨迹图:,(5)计算校正装置的根迹增益KC,(6)校核 由于设计已满足动态要求,故只校核 是否满足原系,统对稳态误差的要求.因为:,所以满足.但,领先校正装置还需串接放大倍数为4.73的放大器.,5.3.2 串联滞后校正,当原系统根轨迹上某一主导复数极点能满足动态性能指表的要求,但该点对应的开环放大倍数不能满足稳态误差的要求时,一般采用串联滞后校正.下面通过例子说明串联滞后校正的步骤.例:设单位负反馈系统的开环传递函数为:,要求系统在阶跃输入
3、下的最大百分比超调量,调整时间,而在单位斜坡输入时的稳态误差,试设计校正装置.,解:(1)分析原系统是否满足指标要求.,原系统的根轨迹图如下:,由图求S1值,因,代入特征方程,得:,原系统的调整时间,速度误差系数,速度误差,由上分析可知,当原系统的开环放大倍数为0.84时,虽动态能,满足要求,但稳态误差不满足要求.若提高开环放大倍数至稳态误差满足要求,则动态不满足要求,即仅靠调整系统本身的参数已无法兼顾.(2)设计滞后校正网络 其传递函数为:,其中KC是串接的放大器增益,目的为提高系统的开环放大倍数,滞后网络将使原根轨迹向右弯曲,为使弯曲程度尽可能小,而不太多地影响原系统的动态性能,选校正网络
4、的零点到虚轴的距离为原,闭环主导复数极点到虚轴距离的1/51/10,取,一般取,则校正网络的极点,它俩很靠近原点,但相互间距原点,距离有十倍,即校正后的开环放大倍数可为原来的十倍.,校正后系统的开环传递函数为:,其根轨迹图如下,按第(1)步的计算方法,时,校正后闭环系统的主导复数,极点,(3)校核 校正后系统的速度误差系数,校正后系统的稳态误差,串接的放大器增益为:,由于校正后闭环系统的主导复数极点是由,百分比超调量满足要求,校正后闭环系统的主导复数极点实部绝对值为0.37,故,而得,所以最大,有关用根轨迹法设计系统的其它内容在此不作深入讨论,可参阅书上P.264P.270中有关内容.5.4
5、输出反馈系统的对数频率特性法校正 当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量幅值穿越频率稳态误差系数等时,则采用对数频率特性法校正.须指出的是,不管是用根轨迹法设计系统,还是用对数频率特性法设计系统,都是通过闭环系统的开环特性进行的,用对数频率特性法设计系统,就需通过闭环系统的开环对数频率特性进行设计.下面还是通过具体例子加以说明.,1.串联领先校正,例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为:,若要求系统的速度误差系数KV=20,相角裕量,幅,值裕量,试设计串联领先校正装置.,解:(1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线,分析当K=20时,原系统是否满足动态要求.,由上计算
6、可知,原系统当K=20时,闭环虽稳定,但相角裕量仅为18度,将会有较大的超调,不满足相角裕量大于等于50度的动态要求,可采用串联领先网络给以校正.(3)设计网络参数 领先网络的传递函数为:,由于领先网络的放大倍数为,串接领先网络后将使系统的稳,态误差系数降低,故需再串接一放大倍数为,的放大器.,串接一放大倍数为,的放大器后的领先网络的传递函数为:,由于要求,所以领先网络的最大领先相角为:,由于原系统经领先网络的串联校正后,开环对数幅频特性曲线的幅值穿越频率比原系统的要大,使原系统的相角裕量更小,所以领先网络的最大领先相角需适当增大,在此增大5度.由,对应的,就是校正后系统的幅值穿越频率,据此计
7、算,得,由于希望,进而计算T.因为,式(1)在,处的近似对数幅值为,而在系统原幅频特性上-6db处的频率可如下计算:,校正后系统的幅值穿越频率,由此可得:,校正后系统的开环对数幅频特性曲线见下图:,(4)校核校正后系统的相角裕量,校正后系统的传递函数为:,因为,符合设计要求.关于采用串联领先校正装置的注意事项请参阅书上P.272P.273中有关内容.2.串联滞后校正 例2 设单位负反馈系统的开环传递函数为:,要求保持原系统动态性能不变前提下,使其速度误差系数KV=10.,解:(1)画原系统开环对数幅频特性曲线,若单纯提高原系统开环放大倍数至10,以满足速度误差系数,开环对数幅频特性曲线由上图中
8、的红线所示.,KV=10的要求,则开环传递函数为:,由上图两条折线对比可见,红线满足速度误差系数要求,但其,大于,不满足动态性能的要求.显见,单纯靠提高原系统的开,环放大倍数已不能同时兼顾动静两方面的要求,需另加校正装置.所加校正装置应不改变原开环对数幅频特性曲线在穿越零分贝线附近直至高频段的形状,以保持原系统的动态性能,而应使原系统的低频段抬高,以满足速度误差系数的要求.因此可采用滞后校正网络.(2)确定滞后校正网络参数 滞后校正网络的传递函数为:,滞后网络参数的选择应使其相角滞后特性尽可能小地减少原系统的相角裕量,为此应使滞后网络分子的转折频率远小于原系统的,现选,则滞后网络分子的转折频,
9、率为0.1,是原系统,的十分之一.滞后网络的传递函数为:,校正后系统的开环传递函数为:,其对数幅频特性曲线,见下图:,校核滞后校正网络对原系统相 角裕量的影响.,计算滞后网络在原系统,处的滞后相角:,基本符合要求.滞后校正的注意事项可参阅书上P.274有关内容.,3.滞后领先校正 滞后领先校正的设计思想与步骤和单独滞后校正或单独领先校正的设计思想是基本一致的.具体例子请看书上P.274例5.10.课外习题:P.321第5.17题,第5.24题 5.5 输出反馈系统的并联校正和复合控制 1.并联校正的原理和特点 设系统框图如下:,上图所示系统的开环传递函数为:,如在对系统的动态性能起主要影响的频
10、率范围内,有:,则式(1)可表为:,说明校正后系,统在此频率范围内的性能几乎与,无关.当,时,校正后系统与校正前系统的特性几乎一致,在,工程的初步设计中,往往令,作为近似条件.,并联校正有如下特点:(1)削弱被包围环节的非线性影响;(2)减小被包围环节的传递系数和时间常数,这是并联校正,的重要特点,说明如下:设,为位置反馈,则可见,其传递系数和时间常数均为,原来的,分之一.传递系数的,减小可由系统其它环节补偿而不影响,校正后系统的稳态精度,而时间常数的减小使被包围环节的惯性,变小,反应灵敏,有利于动态性能的改善.(3)降低被包围环节对参数变化的敏感性;,设,产生一个小偏差,则,变为,其相对增量
11、为:,采用位置反馈后,变化前的传递系数为,变化后的增量,其相对增量为:,2.复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响,当控制系统对在干扰影响的动静态性能提出很高要求时,单纯用反馈控制一般难以满足要求,此时可考虑采用复合控制的手段.下面简要介绍针对干扰作用下的复合控制的方法和特点.,设系统受干扰时的框图如下:,干扰信号D(s)直接作用在被控对象,上而影响系统的输出Y(s),由于反馈控制的固有特点,使系统不能及时有效的克服干扰的影,响.改进的方法之一是将D(s)测量出来,通过前馈控制器,前馈到系统的输入端,如上图所示,从而构成前馈-反馈复合控,制系统.设R(s)=0,则:,根据不变性原理,即,得:,由上式可见,从理论上讲,只要满足,D(s)对系统,就无任何影响.但在工程上具体实现时,尚受种种条件的限制,具体内容可参阅书上P.278P.279有关部分.,
