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1、1,第十一章 交变应力,本章内容:11.1 交变应力与疲劳失效11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力11.3 持久极限11.4 影响持久极限的因素11.5对称循环下构件的疲劳强度计算11.6持久极限曲线11.7不对称循环下构件的疲劳强度计算11.8弯扭组合交变应力的强度计算11.9变幅交变应力11.10提高构件疲劳强度的措施,2,大家考虑一下我们的日常所见，即可发现，工程中的许多载荷是随时间而发生变化的，而其中有相当一部分载荷是随时间作周期性变化的。例如火车的轮轴。,11.1 交变应力与疲劳失效,交变应力 构件内随时间作周期性变化的应力。,3,电机偏心转子引起梁的振动,4,一、定义：交
2、变应力：构件中点的应力状态随时间而作周期性变化的应力。疲劳破坏：在交变应力下，虽然最大应力小于屈服极限，长期重复之后，也会突然断裂。即使是塑性较好的材料，断裂前也没有明显的塑性变形。这种破坏现象习惯上称为疲劳破坏。,二、交变应力所造成的危害：,5,1.断面呈现光滑区和粗糙区两部分。2.光滑区有明显的裂纹源。3.粗糙区域与脆性材料（铸铁）构件在静载下脆性破坏的断 口相似。4.因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下 材料的抗拉(压)强度极限b，有时甚至低于屈服极限s 5.材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是 塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上，明显地存在着两 个区域
3、：光滑区和颗粒粗糙区。6.材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次 数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。,三、疲劳破坏构件的特征：,6,四、疲劳破坏的解释：由于构件的形状和材料不均匀等原因，构件某些局部区域的应力特别高。在长期交变应力作用下，于上述应力特别高的局部区域，逐步形成微观裂纹。裂纹尖端的严重应力集中，促使裂纹逐渐扩展，由微观变为宏观。裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态下，不易出现塑性变形。当裂纹逐步扩展到一定限度时，便可能骤然迅速扩展，使构件截面严重削弱，最后沿严重削弱了的截面发生突然脆性断裂。从上述解释与疲劳破坏断面的特征较吻合，故较有说服力。,粗糙区,光滑区,裂
4、纹源,目录,7,疲劳失效的机理,交变应力,突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区,晶格位错,位错聚集,微观裂纹,滑移带,宏观裂纹,宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区,因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。,8,在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。应力的极大值称为最大应力，用max表示；应力的极小值称为最小应力，用min表示。,对称循环-t 动态曲线,循环特征 r最小应力与最大应力的比值,（11.1）,11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力
5、,按正弦规律变化的交变应力如图所示。,9,最大应力和最小应力的代数平均值称为“平均应力”用m表示，即：,平均应力与应力幅度,最大应力和最小应力的带数差之半，称为“应力幅度”用a表示，即：,交变应力的特殊情况,10,对称循环:,max 与 min 大小相等，符号相反的应力循环。,对于对称循环,有：,除对称循环以外的循环，都称为不对称循环。,min=0(或 max=0)的循环，称为脉动循环。,脉动循环:,有：,或：,交变应力的特例 静应力,对于静应力:,有：,11,11.3 持久极限,持久极限 是疲劳强度设计的依据。,持久极限,持久极限由疲劳试验确定,经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失效时的最大应
6、力值。又称为疲劳极限。,一、实验：把一级相同的试件从高到低加上一定载荷使其承受交变应力，直至其破坏为止，并记下每个试件在破坏前的应力循环次数N。,结果：当r一定时：,(1)如果,试件经过无数次循环而不发生疲劳破坏,其中,为持久极限。,(2)如果,破坏。N对应于某一应力水平的持久寿命。,，发现，试件经过N次循环就会发生疲劳,12,弯曲疲劳试验设备,这样做的试验是对称循环的情况。,应力 寿命曲线（S-N曲线）,13,二、应力寿命曲线：,N 在某一应力水平下疲劳失效时的循环次数，也称为寿命。,对称循环时的持久极限用-1 表示。,条件持久极限,对钢材，循环次数达到107时的持久极限。,对有色金属等没有
7、水平渐进线的材料，为循环次数达到108时的持久极限。,14,材料的疲劳极限,有色金属及其合金的应力寿命曲线无明显趋于水平的直线部分。通常规定N0=(5-10)107作为循环基数，所对应的应力为该材料的条件疲劳极限。,材料的疲劳极限与强度极限的近似关系：,弯曲：,拉压：,扭转：,15,下面介绍影响构件持极限的几种主要因素：,一、构件外形的影响：构件外形的突然变化，例如构件上有槽、孔、缺口、轴肩等，都将引起应力集中。在应力集中的局部区域更易形成疲劳裂纹，使构件的持久极限显著降低。由于这种应力集中是以应力集中系数表示的，故构件外形对持久极限的影响可通过应力集中系数来反映。,11.4 影响持久极限的因
8、素,16,外形突变影响的描述 有效应力集中系数,对称循环时的有效应力集中系数为：,对扭转:,其中，(-1)d,(-1)d,表示无应力集中的光滑试样的持久极限；(-1)k,(-1)k,表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。,显然，有：,k、k 的确定,值越大说明应力集中的影响越大,17,有台阶圆轴的 k（I）(图11.8 a),k、k 的确定,查曲线或表格,由理论应力集中系数估算,关于有效应力集中系数与试件尺寸，外形的关系见图13-1至，13-6从这些曲线中可看出：有效应力集中系数不仅与构件的形状，尺寸有关，而且与材料的极限强度,亦即与材 料的性质有关。一般说来，静载抗拉强度越高,有效应力集
9、中系数越大，即对应力集中也就越敏感。,18,有台阶圆轴的 k（II）,图（b),19,(c),20,(d),21,(e),可以看出：,D/d 越大，k 就越大；材料的强度越大(b 越大),k 就越大；圆角半径越大，k 就越小。,22,尺寸系数,二、构件尺寸的影响：持久极限一般是用直径为7-10mm的小试件测定的，随着试件横截面尺寸的增大，持久极限却相应地降低。这种尺寸对持久极限的影响一般是通过尺寸系数来表示的。,显然，有：,、的确定,23,三、构件表面质量的影响：构件表面的加工质量对持久极限也有影响，例如当表面存在刀痕时，刀痕的根部将出现应力集中，因而降低了持久极限，反之，构件表面经强化方法提
10、高后，其持久极限也就得到提高。,表面质量系数,当表面质量低于磨光试样时，有：,的确定,不同表面粗糙度的表面质量系数,查表,24,总结：综合考虑：构件的外形的影响；构件尺寸的影响；构件 表面质量的影响三方面的因素，构件在对称循环下的持 久极限应该是：,注：除上述三方面的主要因素影响外，腐蚀介质和高温也会影响 持久极限。如遇此种因素，在上述公式中还须加入相关系数。,目录,25,四、构件的持久极限,综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光滑小试样的持久极限得到构件的持久极限：,对剪应力的对称循环，有：,26,13.5 对称循环下构件的疲劳强度计算,、强度条件：,用应力表示的强度条件：,2.用安全系数
11、表示的强度条件：,27,构件的工作安全系数：,二、应用举例：,28,解：1.计算A-A截面上的最大工作应力 若不计键槽对抗弯截面模量的影响，则A-A截面的抗弯截面模量为：,轴不变弯矩M作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。,29,2.确定,3.校核强度：,故满足强度条件，A-A截面处的疲劳强度是足够的。,由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料,时，,。由表11-1,，由表11-2，使用插入法求得,查得,。,完,目录,30,13.6 持久极限曲线,31,、持久极限曲线：,32,讨论：,二、简化持久极限曲线：,33,直线AC的斜率：,直线AC的方程：,34,2.应力循环对不对称性的敏
12、感系数,上图中：,讨论：,35,引用记号,则：,由上图可看出：,应力循环不对称性敏感系数,注：,36,13.7不对称循环下构件的疲劳强度计算,、强度条件的确定：,在上图中，若以G点表示构件工作时危险点的交变应力，则：,即：,37,(a),代入(a)得：,(b),又因：,(d),38,（11-16）,39,2塑性材料构件,对于塑性材料制成的构件，除应满足疲劳强度条件外，危险点上的最大应力不应超过屈服极限，即：,40,从图中可看出：为保证构件不发生屈服破坏，代表危险点应力的点，必须落在LJ下面。因此，构件既不发生疲劳破坏，也不发生屈服破坏的区域应是图中折线EKJ与坐标轴围成的区域。,3.强度条件的
13、选取,(1)由构件工作应力循环特征r所确定的射线OP，若先与直线 ED相交，则应按公式：,(2)若上述射线先与直线KJ相交，则表示构件将以出现塑性变 形的方式破坏，此时，工作安全系数,41,应按下式计算：,强度条件应为：,注：对某些构件，由于材料和具体条件的原因，在r0的情况下，也可能在没有明显塑性变形时，构件就已经发生疲劳破坏，因此，当r0时，通常要同时计算构件的疲劳强度和屈服强度。,4.例题：,42,43,3.疲劳强度校核：,按照圆杆的尺寸，,图11-9，a中的曲线6查得，当,时，,。由表13-1查出：,。由表11-2查出：表面经磨削加工的,杆件，,。,故疲劳强度是足够的。,4.屈服强度校
14、核：,因r=0.20,所以需要校核屈服强度。,所以屈服强度条件也是满足的。,44,13-8 弯扭组合交变应力下强度计算,、强度条件：,在静载荷下，弯扭组合变形下的塑性条件为：,上式两边平方，整理得：,按照第四强度理论：,代入上式，得：,45,(a),依据实验资料，可以认为：弯扭组合对称循环下工作的构件，其破坏条件也可写成(a)式的形式，即：,式中：,46,若令构件的安全系数为n，则弯曲组合变形下的疲劳强度条件应为：,47,48,解：,计算轴的工作应力,首先计算交变弯曲正 应力及其循环特征：,49,(2)计算交变扭转剪应力及其循环特性：,50,2.确定各种系数,51,由于剪应力是脉动循环，r=0
15、，应按非对称计算工作安全系数，此时，,4.计算弯曲组合交变应力下，轴的工作安全系数,故满足疲劳强度条件。,目录,52,11.10 提高构件疲劳强度的措施,1、在设计中，要避免出现方形或带有尖角的孔和槽。2、在截面尺寸，突然改变处（如阶梯轴的轴肩），要采用半 径足够大的过渡圆角，以减轻应力集中。3、因结构上的原因，难以加大过渡圆角的半径时，可以在直 径较大的部分轴上开减薄槽或退刀槽。4、在紧配合的轮毂与轴的配合面边缘处，有明显的应力集中。若在轮毂上开减荷槽，并加粗轴的配合部分，以缩小轮 毂与轴之间的刚度差距，便可改善配合面边缘处应力集中 的情况。5、在角焊缝处，采用坡口焊接，应力集中程度要 比无坡口焊接改善的多。,一、减缓应力集中：,53,1、为了强化构件的表层，可采用热处理和化学处理，如 表面高频淬火，渗碳，氮化等。2、可以用机械的方法强化表层，如滚压，喷丸等，使构 件表面形成一层预压应力层，减弱了容易引起裂纹的 表面拉应力，从而提高了疲劳强度。,二、提高表面光洁度：,三、增强表层强度：,目录,
