《交流电路分析》PPT课件.ppt

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1、交 流 电 路,第 3 章 交流电路,3.1 正 弦交流电的基本概念3.2 正弦交流电的相量表示法3.3 单一参数交流电路3.4 串联交流电路3.5 并联交流电路3.6 交流电路的功率3.7 功率因数的提高3.8 电路的谐振,一、正弦交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念,正弦交流电路：如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,交流电路：,正弦交流电也有参考方向,一般按正半周的方向假设。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相

2、反,正弦交流电的参考方向,i,u,R,二、正弦交流电的三要素,：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角,三要素:,为正弦电流的最大值(幅值),1.幅值与有效值,有效值概念,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,1.周期 T：变化一周所需的时间.单位：秒(s),毫秒(ms),2.周期与频率,3.角频率：每秒变化的弧度.单位：弧度/秒(rad/s),2.频率 f：每秒变化的次数.单位：赫兹(Hz)千赫兹(KHz),描述正弦量变化快慢的几种方法：,*电网频率：中国 50 Hz 美国、日本 60 Hz,*有线通

3、讯频率：300-5000 Hz,*无线通讯频率：30 kHz-3104 MHz,小常识,3.初相位与相位差,：t=0 时的相位，称为初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位。,两个同频率正弦量间的相位差(初相差),两种正弦信号的相位关系,反相位,三相交流电路：三种电压初相位各差120。,t,u,已知：U=220V，f=50Hz。试写出uA、uB、uC瞬时值表达式。,幅度：,已知：,频率：,初相位：,正弦波的表示方法：,3.2.正弦交流电的相量表示法,概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,正弦波的相量表示法,矢量长度=,矢量与横轴夹角=初相位,动画,3.相量符

4、号 包含幅度与相位信息。,有效值,1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其 幅度用最大值表示，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,Um,U,Um、Im,.,U、I,.,U、I,.,正弦波的相量表示法举例,例1：将 u1、u2 用相量表示。,U2,.,U1,.,U2 U1,U1 落后于 U2,.,或 U2 超前于 U1,.,U=U1+U2,.,U,.,U1,.,U2,.,注意：,1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。,3.因角频率（）相同，所以以下讨论同频率正弦波时

5、，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。相量只反映了两个要素。能反映相量间的相互关系，相互角度关系由初始相位决定。,相量的复数表示,U,U,.,.,U,.,U,.,U,.,相量的复数运算,1.加、减运算,则：,U=U1 U2,.,U1,.,U2,.,2.乘法运算,则：,U1,.,U2,.,U=U1 U2,.,则：,U1,.,U2,.,3.除法运算,设：任一相量,则：,A,.,A,A,.,.,解：,例1：已知瞬时值，求相量。,I,.,U,.,A,V,I,.,U,.,有时不画坐标，突出相量间关系。,求：,例2：已知相量，求瞬时值。,已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为：,解：,

6、例3：,已知:,求：i=i1+i2,波形图,瞬时值,相量图,复数符号法,小结：正弦波的四种表示法,U,.,I,.,U,.,提示,计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：,符号说明,瞬时值-小写,u、i,有效值-大写,U、I,相量-大写+“.”,最大值-大写+下标,正误判断,？,瞬时值,复数,U,.,正误判断,？,瞬时值,复数,U,.,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,则：,已知：,正误判断,？,？,U,.,3.3 单一参数交流电路,电阻元件、电感元件和电容元件的特征,电阻元件：u=Ri,R=u/i,注意：,瞬时值关系式中 u、i 的参考方向是一致的，,R、L、C都是线性元件，即R、L、

7、C都是常数。,根据 欧姆定律,一、电阻电路,1.频率相同,2.相位相同,3.有效值关系：,电阻电路中电流、电压的关系,电阻电路中的功率,1.瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,=UI(1-cos2t),UI(1-cos2t),2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,基本关系式：,设,则,二、电感电路,电感电路中电流、电压的关系,1.频率相同,2.相位相差 90（u 领先 i 90）,设：,3.有效值,则：,4.相量关系,则：,感抗（XL=L）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,电感电路中的功率,1.瞬时功率 p,储

8、存能量,释放能量,可逆的能量转换过程,储存能量,释放能量,2.平均功率 P（有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。,3.无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏(var、kvar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。,基本关系式:,设：,则：,三、电容电路,1.频率相同,2.相位相差 90（u 落后 i 90）,电容电路中电流、电压的关系,则：,I,4.相量关系,则：,关于容抗的讨论,电容电路中的功率,1.瞬时功率 p,储存能量,释放能量,2.平均功率 P,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,3.无功功率 Q,（电容性无功

9、取负值）,例,求电容电路中的电流,瞬时值,i 领先于 u 90,电流有效值,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图（正方向）,阻、抗,电 压、电 流 关 系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,基本关系,若,则,一、R、L、C 串联电路,3.4 串联交流电路,1.瞬时值关系:,2.相量图,相量模型,先画出参考相量,总电压与总电流的关系式,3.相量关系:,相量方程式：,I,.,UR=I R,UL=I(jXL),UC=I(-jXC),.,.,.

10、,U=I R+I(jXL)+I(-jXC)=I R+j(XL-XC),.,.,令,则,4.相量形式的欧姆定律：,U=I R+j(XL-XC),.,R+j(XL-XC),Z的单位：、K,U=IZ,.,在正弦中交流电路中，如缺少R、L、C中的任一个或两个元件，上式仍然成立，只是Z中将相应的没有了缺少的元件的阻或抗的部分。,说明：,U=IZ,.,二、关于复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，或说的模决定了电路总电压和总电流有效值之比。而的辐角则为总电压和总电流的相位差。或说的辐角决定了总电压和总电流的相位差。,1.Z 和总电流、总电压的关系,U=IZ,.,U,I,.,.,2

11、.Z 和电路性质的关系，即Z由R、L、C、决定,当 XLXC 时，0 表示 u 领先 i 电路呈感性,当 XLXC 时，0 表示 u 落后 i 电路呈容性,当 XL=XC 时，=0 表示 u、i同相 电路呈电阻性,不光是RLC串联电路，对所有的交流电路都适用,假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）,不能！,思考,电路呈电阻性,电路呈电容性,电路呈电感性,3.阻抗（Z）三角形,4.阻抗三角形和电压三角形的关系,U=UR+UL+UC=I R+j(XL-XC),.,.,正误判断,因为交流物理量除有效值外还有相位。,？,在R-L-C串联电路中,？,正误判断,U=I Z,U、I,.

12、,.,正误判断,在正弦交流电路中,？,？,？,？,？,正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,I=,正误判断,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,.,U=IRj(XL+XC)？,I,.,Z1,Z2,二、阻抗串联电路,Z,Ui,I,Ui,I,U2,.,等效阻抗 Z=Z1+Z2,设：Z1=R1+j(XL1 XC1）,Z2=R2+j(XL2 XC2）,Z=R1+R2+j(XL1+XL2 XC1 XC2）,等效电阻,等效电抗,Z=R+j X,等效阻抗,Z1,Z2,I,阻抗串联电路的电压分配,所以,Z1,Z2,3.5 并联交流电路,而,并联电路的等效阻抗：,并联电路的等效阻抗及各并

13、联支路的阻抗均为复数形式。,并联电路的分流公式：,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,一般正弦交流电路的解题步骤,3、利用复数进行相量运算或用相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,解题方法有两种：,1.利用相量运算,2.利用相量图,A,A,B,C2,5,C1,已知：I1=10A、UAB=100V，,则：,求：A、UO的读数,即：,设：,为参考相量，,A,A,B,C2,5,C1,求：A、UO的读数,已知：I1=10A

14、、UAB=100V，,A,A,B,C2,5,C1,设：,、领先 90,I=10 A、UO=141V,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,A,A,B,C2,5,C1,1.瞬时功率,2.平均功率 P（有功功率）,3.6 交流电路的功率,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：,其中：,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，整个电路能量吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3.无功功率 Q：,所以,即L和C上的无功功率有正、负之分，所以，总的无功功率Q是QL和QC的代数和。,为特例,而,单位：

15、伏安、千伏安VA,注：SU I 可用来衡量电源可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,5.功率三角形,无功功率,有功功率,设 i 领先 u，（电容性电路）,R、L、C 串联电路中的功率关系,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。,.,3.7 功率因数的提高,P=PR=UICOS,其中消耗的有功功率为：,说明：,由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。或代表了P在S中的比例。,功率因数 和电路参数的关系,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯（R-L串联电路）,常用电路的功率因数,40W白

16、炽灯,40W日光灯,发电与供电设备的容量要求较大,一、功率因数低的影响,1.电源设备的容量得不到充分利用,工作在额定状态下的电源设备：SN=UNIN,它（电源设备）所发出的有功功率：,P=SN COS,=UNINCOS,例：SN=40KVA；当COS=1时，P=40KW,当COS=0.8时，P=32KW,当COS=0.5时，P=20KW,但是P=32KW时，Q不等于8KVar,供电局一般要求用户的，最低也在0.9以上，否则受处罚。,2.线路损耗增加,P=I2 r,r电源内阻及线路电阻,当线路中的P、U一定时,P 与COS 2 成反比。,COS=0.95左右,提高功率因数的原则：,必须保证原负载

17、的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,二、功率因数的提高,u,i=,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,三、并联电容值的计算,R,L,+iC,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,IRL,.,U,.,IC,.,结论,并联电容C后：,(2)原感性支路的工作状态不变:,不变,感性支路的功率因数,不变,感性支路的电流,(3)电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,I1,呈电容性。,呈电感性,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因

18、数补偿问题（一）,呈电阻性,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。,感性（较小）,容性（较大）,C 较大,过补偿,欠补偿,功率因数补偿问题（二）,并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？,定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,功率因数补偿问题（三）,提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？,补偿后,R,L,C,串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。,R,L,C,功率因数补偿问题（四）,提高功率因数除并电容外，还可利用同步电动机,同步电

19、动机的重要特性:改变励磁电流可使同步电动机运行于 电感性、电阻性、电容性三种状态。,常用于长期连续工作及保持转速不变的场所，如驱动水泵、通风机、压缩机等。,空载运行专门补偿电网滞后的功率因数，称为同步补偿机。,电容性,例1:,求并C前后的线路电流,并C前:,可见:cos 1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。,并C后:,例2:,电源可提供的额定电流为：,例2:,该电源供出的电流超过其额定电流。不能使用,（2）如将 提高到0.9后，负载需要的电流为：,该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,3.8 电路中的谐振,谐振的概

20、念,在同时含有电感和电容的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称此电路处于谐振状态。,L与C并联时 u、i 同相,L与C串联时 u、i 同相,因为Z=R+j（XL-XC），所以Z=R，XL=XC，S=P，cos=1，=0，电路虽有L、C，但对外呈现纯电阻性质，L和C的性质互相抵消，这些都可作为谐振的判定条件。,利用,避免,无线电工程：收音机 电视机,电子测量技术：,工业生产：高频淬火 高频加热,电力系统：,谐振时会在某些元件上产生高电压或大电流！,电子线路：,充分利用谐振的特点;避免它所产生的危害。,研究谐振的目的,或：,即,谐振时的角频率,串联谐振电路,一、串联谐振,1.谐振条件,2.谐振频

21、率,或,电路发生谐振的常用方法：,(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo=f；,(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f=fo,3.串联谐振的特征,当电源电压一定时：,(2)电流最大,电路呈电阻性，电源与电路之间不发生能量互换。,(4)电压关系,电阻电压：UR=Io R=U,大小相等、相位相差180,电容、电感电压：,UC、UL将大于电源电压U,当 时：,有：,相量图,令：,L、C串联的电压为零（短路），电源电压全降落在R上。,表征串联谐振电路的谐振质量,品质因数，,很高，所以串联谐振又称为电压谐振。,如Q=100,U=220V,则在谐振时,高电压可能会击穿线圈或电容的绝缘，

22、所以电力系统应避免发生串联谐振。,5.串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；,调C，对所需信号频率产生串联谐振,最大,则,例1：,已知：,解：,若要收听 节目，C 应配多大？,则：,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。,(1),例1：,已知：,信号在电路中产生的电流 有多大？在 C 上 产生的电压是多少？,(2),这时,二、并联谐振,+,-,1.谐振条件,当XL=XC时,的相位相同，所以,该电路的谐振条件和谐振频率的公式与串联谐振时相同。品质因数,(1)QL与QC互补，S=P，Q=0，=1。,2.并联 谐振的特征,(2)L和C并联部分相当于开路（两电流并联之和为零），电源电流全部流过R上，,(3)支路电流与总电流 的关系,相量图,当Qf远大于1时，IL和IC将远大于I或IR，即部分电流远大于总电流，故又称为电流谐振。在通信工程上有更广泛的应用。,课 堂 讨 论,河北理工 电工教研室,讨论题:,第 3 章结 束,