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1、典型相关分析,张国权,引言,典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种统计方法。在科学研究中常需要分析一组个指标与另一组个指标的相关关系，简单的方法两两指标间分别统计简单相关关系，得到个相关系数，用这些相关系数反映两组变量间的关系。但这样做即繁琐又抓不住要领。更有效的方法是类似主成分分析，考虑每组变量的线性组合，从这两族线性组合中找出最相关的组合变量，通过少数几个综合变量来反映两组变量间的相关关系，这样就可以抓住它们的主要关系，而且简明。这就是典型相关分析的基本思想。,1.两个随机变量Y与X 简单相关系数2.一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,Xp 多重相关(复相关系数)3.一组随机变量
2、Y1，Y2，Yq与另一组随机变量X1，X2，Xp 典型(则)相关系数,何时采用典型相关分析,典型相关,典型相关和典型相关变量的定义,典型相关变量的一般求法,第一对典型相关变量的求法,典型相关变量的性质,例子（数据tv.txt),业内人士和观众对于一些电视节目的观点有什么样的关系呢？该数据是不同的人群对30个电视节目所作的平均评分。观众评分来自低学历(led)、高学历(hed)和网络(net)调查三种,它们形成第一组变量；而业内人士分评分来自包括演员和导演在内的艺术家(arti)、发行(com)与业内各部门主管(man)三种，形成第二组变量。人们对这样两组变量之间的关系感到兴趣。,计算结果,下面
3、一个表给出了特征根(Eigenvalue)，特征根所占的百分比(Pct)和累积百分比(Cum.Pct)和典型相关系数(Canon Cor)及其平方(Sq.Cor)。看来，头两对典型变量(V,W)的累积特征根已经占了总量的99.427%。它们的典型相关系数也都在0.95之上。,计算结果,对于众多的计算机输出挑出一些来介绍。下面表格给出的是第一组变量相应于上面三个特征根的三个典型变量V1、V2和V3的系数，即典型系数(canonical coefficient)。注意，SPSS把第一组变量称为因变量(dependent variables)，而把第二组称为协变量(covariates)；显然，这两
4、组变量是完全对称的。这种命名仅仅是为了叙述方便。这些系数以两种方式给出；一种是没有标准化的原始变量的线性组合的典型系数(raw canonical coefficient)，一种是标准化之后的典型系数(standardized canonical coefficient)。标准化的典型系数直观上对典型变量的构成给人以更加清楚的印象。,可以看出，头一个典型变量V1相应于前面第一个（也是最重要的）特征值，主要代表高学历变量hed；而相应于前面第二个（次要的）特征值的第二个典型变量V2主要代表低学历变量led和部分的网民变量net，但高学历变量在这里起负面作用。,计算结果,类似地，也可以得到被称为协
5、变量(covariate)的标准化的第二组变量的相应于头三个特征值得三个典型变量W1、W2和W2的系数：。,例子结论,从这两个表中可以看出，V1主要和变量hed相关，而V2主要和led及net相关；W1主要和变量arti及man相关，而W2主要和com相关；这和它们的典型系数是一致的。由于V1和W1最相关，这说明V1所代表的高学历观众和W1所主要代表的艺术家(arti)及各部门经理(man)观点相关；而由于V2和W2也相关，这说明V2所代表的低学历(led)及以年轻人为主的网民(net)观众和W2所主要代表的看重经济效益的发行人(com)观点相关，但远远不如V1和W1的相关那么显著（根据特征值
6、的贡献率）。,九、SAS计算程序,PROC CANCORR ALL VPREFIX=u WPREFIX=v OUT=b1 OUTSTAT=b2;VAR x1 x2 x3 x4 x5;WITH y1 y2 y3 y4 y5 y6;RUN;,健身俱乐部生理量测量资料与运动表现成绩之相关性分析,x1:体重(磅)(Weight)x2:腰围(英吋)(Waist)x3:每分钟脈博跳动次数(Pulse)y1:拉单杠次数(Chins)y2:仰臥起坐次数(Situps)y3:跳跃次数(Jumps),生理与运动表現资料,SAS过程,vprefix=PHYS vname=Physiological Measurem
7、entswprefix=EXER wname=Exercises;var weight waist pulse;with chins situps jumps;run;,data fit;,input weight waist pulse chins situps jumps;,cards;,(数据略),proc cancorr data=fit all；,例.某健身房对20个中年人测量三个生理变量：WEIGHT(体重)、WAIST(腰围)、PULSE(脉膊)和三个训练变量：CHIWS(引体向上)、SITVPS(起坐次数)、JVMPS(跳跃次数).试分析这两组变量间的相关性.为此，我们可采用下
8、述SAS程序data fit;input weight waist pulse chins situps jumps;cards;(数据略);proc cancorr data=fit all;/*PROC CANCORR 语句指示SAS对数据集FIT作典型相关分析，其中ALL选项要求输出所有计算结果*/var weight waist pulse;/*varwith给出前后两组分析变量*/with chins situps jumps;run;,SASMeans and Standard Deviations3 Physiological Measurements3 Exercises20
9、Observations,SAS同一种类的原始变量的相关Correlations Among the Original VariablesCorrelations Among the Physiological Measurements,SAS同一种类(运动)的原始变量的相关,相關矩陣中不同組間絕對值最大相關為腰圍(x2)與仰臥起坐(y2)，其相關係數是0.6456，但x組內最大相關是體重(x1)與腰圍(x2)的0.8702，而y組內最大相關是y1與y2的0.6957最大典型相關為 r1=0.7956，但P值=0.0635未達顯著水準，第二組典型相關為r2=0.2006，第三典型相關為r3=0
10、.07257單位不同因此以標準化資料較合適,典型相關的解釋,典型相關的解釋,X組的第一組典型變項 1-0.7754X1+1.5793X2-0.0591X3係數的正負值應與相關係數相同，否則該變項稱為suppressor variable體重變項(X1)的問題Y組的第一組典型變項 1-0.3495Y1 1.0540Y2+0.7164Y3 跳躍次數變項(Y3)的問題,典型相關的解釋,第一組典型變異解釋對方變項之變異比例分別為0.2854與0.2584運動變項的第一組典型變項對體重的解釋能力為0.2438，對腰圍的解釋能力為0.5421，對脈搏的解釋能力為0.0701生理變項(x組)的第一組典型變項
11、對拉單槓的預測能力是0.3351，對仰臥起坐的預測能力是0.4233，對跳躍次數預測能力只有0.0167,典型相关結果摘要表,典型变量的特征值与典型相关,y組典型變量權重與負荷,x組典型變量權重與負荷,解释变异百分比,重疊係數,可以研究的課題,智能表現(語文、數理)與體能(健康體能、運動體能)的相關研究智商(有多的面向)與情緒智商(有多的面向)的相關研究問卷調查結果間的相關研究？,利用分析员应用系统进行典型相关分析,SolutionnalysisAnalyst(出现空白数据表)FileOpen By Sas Name(在Make one selection窗口中)work 选中数据名(数据data fit见V8文件)(OK)Statistics MultivariateCanonical Correlation进入典型相关分析主窗口Canonical Correlation第一组原始变量weight,vaist,pulseSet 1 第二组原始变量chine,situps,jumpsSet 2OK,
