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1、控制原理,中国矿业大学化工学院,授课教师：李海生,Email：,2007.5,第二章 物理系统的数学模型,本章主要内容:2.I 2.2 2.3 2.42.5,控制系统的数学模型非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数控制系统的方框图,Part 2.4 典型环节及其传递函数,在零初始条件()下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。,Part 2.4.1 传递函数的定义,输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t 0 时，输出量及其各阶导数也均为0,复杂机械系统,初始条件为零时 微分方程拉氏变换,系统的传递函数,系统传递函数的一般形式,N(s
2、)=0 系统的特征方程，特征根 特征方程决定着系统的动态特性。N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。,！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K 系统处于静态时，输出与输入的比值。,特征方程,M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,m)，称为传递函数的零点。,N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,n)，称为传递函数的极点。,！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。,零点和极点,传递函数的零、极点分布图：将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示
3、极点用“”表示,零、极点分布图,g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数）,单位脉冲响应,传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。,传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定。,结论,适用于线性定常系统,传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。,传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律,无法描述系统内部中间变量的变化情况,只适合于单输入单输出系统的描述,注意,设系统有b
4、个实零点;d 个实极点;c 对复零点;e对复极点;v个零极点,Part 2.4.2 典型环节的传递函数,放大环节/比例环节,齿轮传动,!储能元件例1：弹性弹簧例2：RC惯性环节,惯性环节,弹性弹簧,RC惯性环节,！积分,例：电容充电,积分环节,电容充电,如当输入量为常值 A 时，,输出量须经过时间T才能达到输入量在t=0时的值A。,！具有明显的滞后作用,微分环节,RC微分网络,不同形式储能元件能量转换振荡,例1：机械平移系统,例2：RLC串联网络,振荡环节,机械平移系统,RLC串联网络电路,二阶微分环节,运动方程式：,传递函数：,环节的时间常数,近似处理,延滞环节,水箱进水管的延滞,惯性环节从
5、输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。,延迟环节从输入开始之初，在0时间内没有输出，但t=之后，输出完全等于输入。,延迟环节与惯性环节的区别,Part 2.5 系统方块图和传递函数,2.5.12.5.22.5.3,方块图系统信号流线图控制系统传递函数,结构方块图由方块图求系统传递函数方块图的绘制,Part 2.5.1 方块图,2.5.1.12.5.1.22.5.1.3,2.5.1.1 结构方块图,！脱离了物理系统的模型,!系统数学模型的图解形式,形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。,依据信号的流向，将各元件的方
6、块连接起来组成整个系统的方块图。,函数方块图,任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。,求和点,函数方块,函数方块,信号线,引出线,3函数方块(环节)函数方块具有运算功能,4求和点（比较点、综合点）1.用符号“”及相应的信号箭头表示2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号,!注意量纲,建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/输出）。,对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。,按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件 的方框图连接起来，得到系统的方框图。,方块图的绘制,二阶RC电气网络,c,c,r,方框图的等效变换法则,化
7、简法,方块图的化简,方块图的运算规则,串联、并联、反馈,基于方块图的运算规则,基于比较点的简化,基于引出点的简化,2.5.1.2 由方块图求系统传递函数,几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。,串联运算规则,同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。,并联运算规则,反馈运算规则,基于方块图的运算规则,基于比较点的简化,基于引出点的简化,分开共用的线路及环节消除交错回路求整个系统的传递函数,方块图求取传递函数-简化法,方块图化简,x,方块图化简,2.5.2.1 信号流图及其术语2.5.2.2 信号代数运算法则2.5.2.3 根据微分方程绘制信号流图2.5.2.4 根
8、据方框图绘制信号流图2.5.2.5 信号流图梅森公式,Part 2.5.2 系统信号流图,2.5.2.4 根据方框图绘制信号流图,信号流图起源于梅森（S.J.MASON）由节点和支路组成的一种信号传递网络。,节点,表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和。,支路,连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头单向传递。,通路,沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。,2.5.2.1 信号流图及其术语,输入节点,只有输出的节点，代表系统的输入变量。,输出节点,只有输入的节点，代表系统的输出变量。,混合节点,既有输入又有输出的
9、节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可 点变为输出节点。,前向通路,从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。,回路,起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回路增益，用Lk表示。,不接触回路,相互间没有任何公共节点的回路,X2、X3,X3、X4,X5,2.5.2.2 信号代数运算法则,2.5.2.3 根据微分方程绘制信号流图,只有一条前向通路,三个不同回路,L1、L2不接触 P1与L1、L2、L3均接触,G(s)系统总传递函数,Pk第k条前向通路的传递函数（通路增益）
10、,流图特征式,所有不同回路的传递函数之和,每两个互不接触回路传递函数乘积之和,每三个互不接触回路传递函数乘积之和,第k条前向通路特征式的余因子，即将与第k条前向通路相接触 的回路所在项去除后，余下的部分。,k,任何m个互不接触回路传递函数乘积之和,2.5.2.5 信号流图梅逊公式,梅森公式方块图直接求取传递函数,练习1 试简化系统结构图，并求系统传递函数。(习题211 a),？,练习2 通过方框图变换求取系统的传递函数。(习题210 a),-,解.方框图变换,原方框图可变换为,例3 试应用梅森公式求取下图所示方框图的传递函数。(习题28，29),(1)结构图化简方案,例4 结构图化简。(习题2
11、10 b),(2)结构图化简方案,例5 结构图简化C(s)/R(s)。(习题210 a),串联和并联,反馈公式,反馈公式,2.5.3.1系统传递函数 仅控制量作用下 仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下2.5.3.2系统误差传递函数 仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下,Part 2.5.3 控制系统传递函数,单独处理线性叠加,前向通道：R(s)到C(s)的信号传递通路,反馈通道：C(s)到B(s)的信号传递通路,系统闭环传递函数：反馈回路接通后，输 出量与输入量的比值。,系统对控制量R(s)的闭环传递函数,系统对扰动量N(s)的闭环传递函数,2.5.3.1系统的传递函数,系统工作在开环状
12、态，反馈通路断开。,系统开环传递函数：前向通道传递函数与反馈通道 传递函数的乘积。,(反馈信号B(s)和偏差信号E(s)之间的传递函数),系统的开环传递数函数,假设扰动量N(s)=0,控制量R(S)作用,假设R(s)=0,扰动量N(S)作用,控制量与扰动量同时作用,以误差信号E(s)为输出量，以控制量R(s)或扰动量N(s)为输入量的闭环传递函数。,2.5.3.2 系统误差传递函数,假设扰动量N(s)=0,控制量R(S)作用,假设R(s)=0,扰动量N(S)作用,控制量与扰动量同时作用,系统的闭环传递函数具有相同的特征多项式,1+G1(s)G2(s)H(s),G1(s)G2(s)H(s)为系统的开环传递函数。,闭环传递函数的极点相同。,今日作业_Homework,P44 2-9 2-10 2-11(b),
