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1、基本要求：领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度 等概念。掌握体系的计算自由度的概念及计算 无多余约束的几何不变体系的几 何组成规则，及常见体系的几何 组成分析。了解结构的几何特性与静力特性的关 系。,第二章 几何构造分析,Geometric construction analysis,几个基本概念体系的计算自由度无多余约束的几何不变体系的组成规则分析举例,一、几何构造分析(geometric construction analysis)的目的1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选
2、择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类：1、几何不变体系(geometrically unchangeable system)：在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。,2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。(geometrically unchangeable system),2.1 几何构造分析的几个基本概念,几何可变体系又可分为两种：（1）几何常变体系(constantly changeable system),（2）几何瞬变体系(instantaneously changeable system),Y=0
3、，N=0.5P/sin 由于瞬变体系能产生很大的内力，故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用.,只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！,发生有限位移,发生微量位移,发生微小位移,三、自由度(degree of freedom)：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需独立坐标的数目。1、平面内一点个自由度；,2、平面内一刚片个自由度；,2,3,1、单链杆：仅在两处与其 它物体用铰相连，不论 其形状和铰的位置如 何。,3,4,一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。,1、2、3、4是链杆，5、6不是链杆。,四、约束(restraint)：
4、在体系内部加入的减少自由度的装置。,多余约束(redundant restraint)：不减少体系自由度的约束。,注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。,2、单铰：联结 两个 刚片的铰。,加单铰前体系有六个自由度。,加单铰后体系有四个自由度。,单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束。,3、虚铰（瞬铰）,联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。,单铰,瞬铰,定轴转动,绕瞬心转动！,2，3,6、单刚结点：,将两刚片联结成一个整体的结点,图示两刚片有六个自由度,一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。,加刚联结后有三个自由度,刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束,若
5、是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。,两个多余约束,一个多余约束,联结三个或三个以上刚片的铰,4、复铰（重铰）,联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！,一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度(computational degree of freedom)W。即：W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则W=3m（2n+r）（21）注意：1、复连接要换算成单连接。,连四刚片 n=3,连三刚片
6、n=2,连两刚片 n=1,2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。,2.2体系的计算自由度,m=1，a=1，n=0，r=4+3210则：,W=3m2n r 3a=3110 31 10,m=7，n=9，r=3W=3m2nr=37293=0,例a：m=9；n=12；r=3。所以：W=392123=0,例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0,例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0,对于由j个结点、b根链杆、r个支座约束组成的铰结链杆体系，W=2 j(b+r)(22),注
7、意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。即：W0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。W=0 实际约束数等于体系必须的约束数W0 体系有多余约束,不能断定体系是否几何不变,由此可见:W0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是充分条件。2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系：S=（各部件自由度总数）（非多余约束数）=（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数）=（各部件自由度总数）（全部约束数）+（多余约束数）,由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是 体系的实际自由度！,+n,所以：S=W,W,W,W,W,图a为一无多余约束的几
8、何不变体系,A,B,C,图a,将杆AC,AB,BC均看成刚片，,一、三刚片以不在一条直线上的三铰 相联，组成无多余约束的几何不 变体系。,三铰共线瞬变体系,三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系,两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系,就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系,2.3无多余约束几何不变体系的组成规则,图a为一无多余约束的几何不变体系,A,C,将杆AC、BC均看成刚片，,杆通过铰 瞬变体系,二、两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。,A,B,图a,就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系,B,图b,三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无
9、多余约束的几何不变体系。,瞬变体系,瞬变体系,常变体系,返回,A,B,C,将BC杆视为刚片,该体系就成为一刚片于一点相联,四、一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。,A,1,2,两根共线的链杆联一点 瞬变体系,两根不共线的链杆联结一点称为二元体。,在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。,利用基本组成规则，就可对体系进行几何不变性的分析。在分析过程中应注意：如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系(geometrically unchangeable system)。如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束数目够，
10、布置不合理，则组成几何可变体系(constantly changeable system)或瞬变体系(instantaneously changeable system)。构件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片或刚片中的一部分。,2.4几何组成分析（geometric construction analysis）,不是,四个规则可归结为一个三角形法则。,三刚片,六个,三铰(单或虚)不共线,二,两刚片,三个,链杆不过铰,三,三链杆不平行也不交于一点,四,一点一刚片,两个,两链杆不共线,规则一：三刚片以不在一条直线上的三铰相联，组成无多余约束的几何不变体系。,规则二：两刚片以一铰及不通
11、过该铰的一根链杆 相联组成无多余约束的几何不变体系。,规则三：两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根 链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。,规则四：一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,几种常用的分析途径,依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系。,依次去掉二元体A、B、C、D、E、F、G 后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。,2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联时，可去掉基础，只分析上部。,抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为
12、有一个自由度的几何可体系。,故：该体系为无多余约束的几何不变体系。,抛开基础，只分析上部，,上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片 间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。,如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系。,如将基础、ADE、EFC作为刚片，将找不出两两相联的三个铰。,如图示，三刚片以共线三铰相连几何瞬变体系,三刚片以三个无穷远处虚铰相连组成瞬变体系,三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用
13、规则判定。,(,),(,),(,),该体系为无多余约束的几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线的三铰相连。,有一个多余约束的几何不变体系,该体系是几何不变体系有四个多余约束。,5、由基础开始逐件组装,有基础开始，依次组装梁AB、BC、CD,故原体系为无多余约束几何不变体系。,5、由基础开始逐件组装,由基础开始，依次组装梁AB、BCD、加二元体CEA后为无多余约束的几何不变体系，作为刚片，再与刚片FGH用交于一点的三根链杆相连，故原体系为瞬变体系。,6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效
14、（与外部连结等效）刚片代替它。,有一个多余约束的几何不变体系,两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系,A,三个刚片用共点的三个铰相连，,将虚铰用单铰代替，可见刚片、均可绕刚片上A的点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。,(),瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，在确定体系作何种运动时两者不等效的。,瞬变体系,有一个多余约束的几何不变体系,大家一起来,无多余约束的几何不变体系,无多余约束的几何不变体系,瞬变体系,大家一起来,无多余约束的几何不变体系变体系,大家一起来,体系的几何组成与静力特性的关系,体系的分类,几何组成特性,静力特性,几何不变体系,几何可变体系,无多余约束的几何不变体系,有多余约束的几何不变体系,几何瞬变体系,几何常变体系,约束数目正好布置合理,约束有多余布置合理,约束数目够布置不合理,缺少必要的约束,一定有多余约束,静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力,超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力,内力为无穷大或不确定,不存在静力解答,
