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1、利用二分法求方程的近似解,中央电视台“幸运52”录制现场有奖竞猜,问题情境：,请同学们猜一猜某物品的价格,零点存在性原理:,函数y=f(x)在区间a,b上有一个变号零点x0,且f(a)0,f(b)0,f()0,则x0在哪个区间内()A.,b B.a,C.,a D.b,B,练习:,a,b,问题1.能否求解以下几个方程(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0,问题2.不解方程,能否求出方程（2）的近似解？,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,可得：方程x2-2x-1=0 一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内,问题3不解方程，如
2、何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?,由此可知：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.,画出y=x2-2x-1的图象，如图,满足精确度，停止操作,所求近似解为,思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？,问题3不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?,简述上述求方程近似解的过程,f(2.5)=0.250,f(2.25)=-0.43750,f(2.375)=-0.23510,f(2.4375)=0.1050,解：设f(x)=x2-2
3、x-1，设x1为其正的零点,问题4能否描述二分法？,对于在区间a,b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。,数学建构,问题5：二分法实质是什么？,用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想”逐步缩小零点所在的区间。,已知f(2)0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的近似解,-,+,+,如此下去，我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根？,假如此问题中，要求精确度为0.1，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求
4、呢？,用二分法求方程的近似解一般步骤：,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,用二分法求函数变号零点的一般步骤:,2.取区间中点进行计算,确定下一区间;,3.循环进行,达到精确要求.,1.由零点存在性定理,求出初始区间;,给定精确度，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：,1、确定区间a,b（使f(a)f(b)0）,2、求区间（a,b）的中点c,3、计算f(c),(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点,计算终止。,(2)若f(a)f(c)0,则零点x0(a,c)，,否则零点x0(c,b),4、重复步骤2-3，直至达到精确度：,例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似
5、解（精确到0.1）,怎样找到它的解所在的区间呢？,在同一坐标系内画函数y=2x 与y=4-x的图象，如图：,提问：能否不画图确定根所在的区间？,得:方程有一个解x0(0,4),如果画得很准确，可得x0(1,2),数学运用,解：设函数f(x)=2x+x-4,则f(x)在R上是增函数f(0)=-30,f(x)在(0,2)内有惟一零点，方程2x+x-4=0在(0,2)内有惟一解x0。,由f(1)=-10得：x0(1,2),由f(1.5)=0.330,f(1)=-10得：x0(1,1.5),由f(1.25)=-0.370得：x0(1.25,1.5),由f(1.375)=-0.0310得：x0(1.375,1.5),由f(1.4375)=0.1460,f(1.375)0得：x0(1.375,1.4375),四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,练习1：求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01),画y=x3+3x-1的图象比较困难，,变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？,有惟一解x0(0,1),
