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1、,高中数学必修一,用二分法求方程的近似解,例1.不解方程，求方程X2-2X-1=0的一个正近似解,分析：设 先画出函数图象的简图，,如何进一步有效缩小根所在的区间？,第一步：得到初始区间（2，3）,第二步：取2与3的平均数2.5,第三步：再取2与2.5的平均数2.25,如此继续取下去：,若要求结果精确到0.1，则何时停止操作？,问题引入,-+,f(2)0 2x13,-+,f(2)0 2x12.5,-+,f(2.25)0 2.25x12.5,-+,f(2.375)0 2.375x12.5,-+,f(2.375)0 2.375x12.4375,2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4
2、,此方程的近似解为,若要求结果精确到0.01，则何时停止操作？,二分法（bisection method）：,理论建构,对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,思考：运用二分法的前提是什么？,确定根所在的区间,例2.利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解（精确到0.1）,怎样找到它的根所在的区间呢？,数学运用,画板展示,解：画出y=lgx及y=3-x的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解,且这个解在区间（2，3）内,设 f(x)=lgx+x-
3、3,因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x12.6.,f(2)0,2.5,f(2.5)0,（2.5，3）,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,（2.5，2.75）,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,（2.5，2.625）,f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,（2.5625，2.625）,f(2.5625)0,（2，3）,归纳总结,用二分法求方程 f(x）=0（或g(x）=h（x）近似解的基本步骤:,1、寻找解所在区间,先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；,或画出y=g(x)和y=h(x)
4、的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。,由,2、不断二分解所在的区间,若,（3）若,对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.,（1）若,（2）若,则,由,则,则,3、根据精确要求得出近似解,即直到区间的两个端点的近似值相同，这个近似值即为所求。,课堂练习,用二分法求方程x33x10的近似解(精确到0.1),解：设f(x)=x33x1 方程满足条件的解为x1:,0.3125和0.34375精确到0.1的近似值都是0.3,所以原方程的近似解为x10.3.,1.明确二分法是求一元方程近似解的通法,课堂小结,2.掌握二分法求方程的近似解的步骤,3.二分法充分体现了数学中的函数与方程、数形结合以及无限逼近的思想。,课后拓展：,1.查阅相关资料，,2.为什么要求方程的近似解？数学史上，阿贝尔和伽罗华对高次方程的解有何贡献？,1.查阅相关资料，尝试从概率统计的角度解释“二分法”的合理性。,问题情境,5次,
