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1、用二分法求方程的近似解,银川二中 马晓娟,1、背 景 分 析 2、教学目标设计 3、课堂结构设计 4、教学媒体设计 5、教学过程设计 6、教学评价设计,背景分析,学习任务分析,学生情况分析,教学重点：能够借助计算器用二分法求方程的近似解,教学难点：1、方程近似解所在初始 区间的确定。2、利用二分法求方程的近似解，算到何时结束？,1、二分法的概念2、二分法求方程近似解的方法3、数学思想的渗透,教学目标设计,1、根据具体函数图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法,2、让学生能够初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感受精度与近似的相对统一。,3、通过具体
2、实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程,设计活动激趣导入,课堂结构设计,回顾分析引出二分法,再设任务深入探究,任务延伸抽象概括二分法步骤,即时训练巩固新知,小结与布置作业,教学媒体设计,多媒体辅助教学。借助投影展示学生自主探究的成果。使学生再实践中感受数学探索的乐趣。设计科学合理的板书,用二分法求方程的近似解1.二分法的定义2.用二分法求函数的零点近似值的步骤3.用二分法求方程的近似解,（一）创设情境，引入新课,教学过程设计,（二）实例分析，组织探究,（三）师生互动，归纳总结用二分法求函数 的零点近似值的方法及步骤。,（四）应用所得方法 解决实际问题,（五）总结反思
3、内化提高,（六）布置作业,教学过程设计,（一）创设情境，引入新课问题1：你会求哪些类型方程的解？,九世纪阿拉伯学者穆罕默德.花拉子密发现了二次方程的解为,问题2：一元三次方程是否存在求根公式？更高次呢？,问题3：如何求高次及超越方程等的近似解,1545年意大利的卡尔达诺在他的大法一书中给出了一元三次方程的求根公式。方程的求根公式：,教学过程设计,（二）实例分析，组织探究,问题2：如何求方程的近似解？,(由学生给出一个方程，并讨论如何求解方程的近似解，教师引导总结。),问题3：如何确定方程近似解所在初始区间？,教学过程设计,问题4：如何有效缩小根所在的区间？,猜测商品价格，CCTV2“幸运52”
4、有奖竞猜,问题5：何时停止二分区间？,如果函数,连续不断的一条曲线，并且 f(a)f(b)0,那么 有零点，即存在,1.,2.零点存在性定理：,教学过程设计,（三）师生互动，归纳总结用二分法求函数的零点近似值的方法及步骤。,教学过程设计,二分法的定义：对于区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,例1:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）,(D),教学过程设计,步骤：1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；2.求区间(a
5、,b)的中点c；3.计算f(c)；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);（3）若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤24,教学过程设计,（四）应用所得方法 解决实际问题“求出方程近似解”1列举生活中采用二分法思想解决问题的例子(如：翻字典查英语单词(类似二分法)；输电线路的故障检测（如：一条电缆上有15个接点，现某一接点发生故障，如何可以尽快找到故障接点？）；提问不超过三次，确定一个学生的年龄),例2用二分法求方程 的近似解（精确度为0.1）,（2）何时停止二分区间？,当区间长度小于所给的精确度,（1）如何确定函数零点所在区间？,f(a)f(b)0时,教学过程设计,（五）总结反思内化提高 1二分法的概念 2用二分法求方程的近似解的步骤。3体现的数学思想。,教学过程设计,（六）布置作业课本P92习题3.1（A组）第3、5题,教学评价设计,1、关注学生在自主探究过程中的表现，鼓励学生自主提出问题并解决问题。2、在利用二分法求解方程近似解的过程中，关注学生思维品质的形成，以及对数学逼近思想、极限思想的领悟。3、在练习中检验知识掌握的程度。,感谢各位评委和老师！再见,
