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1、1,1.5 系统的描述,1.5.1 系统的描述 1.5.2 系统的数学模型 1.5.3 系统的框图表示,本节要求：1.理解线性时不变系统数学模型的意义2.熟悉线性时不变系统的框图表示方法,2,1.5.1 系统的描述与分类,系统定义:是一个由若干相互关联的一类事物组成的具有某种特定功能的有机整体。电系统:是指对电信号进行产生、传输、加工处理和储存的电路（网络）或设备（包括软硬件设备），简称系统。连续时间系统表示为:,或,1.系统的描述,3,动态系统与非动态系统 含有储能元件的、有记忆的系统。连续时间系统与离散时间系统 激励为连续信号，响应也是连续信号；激励为离散信号，响应也是离散信号。线性系统与
2、非线性系统时不变系统与时变系统因果系统与非因果系统,2.系统的分类,4,动态系统与非动态系统,动态系统：含有储能元件的系统。或者说系统在某时刻的输出不仅和该时刻的输入有关还与该时刻的系统状态有关。又称为记忆系统。比如由RC、RL组成的电路或计算机系统。,非动态系统：不含储能元件。或者说系统在某时刻的输出，仅仅与该时刻系统的输入有关，又称即时系统。比如纯电阻电路。,5,连续时间系统与离散时间系统,连续时间系统：传输，处理连续时间信号的系统。或者说系统的输入与输出都是连续时间信号的系统。比如由模拟电路组成的系统。,离散时间系统：传输，处理离散时间的信号的系统。或者说系统的输入与输出都是离散时间信号
3、的系统。比如由数字电路组成的系统。,6,线性系统与非线性系统,线性系统：由线性元件所组成的系统。比如电路课程中介绍的，由RLC元件组成的各种电路。,判断线性系统的方法是看它是否同时满足叠加性和齐次性。,非线性系统：含有非线性元件的系统。比如模拟和数字电路课程中介绍的，含有半导体元件的各种电路。,判断非线性系统方法是只要不同时满足叠加性和齐次性。,7,时不变系统与时变系统,时不变系统：系统内元器件的参数不随时间变化又称非时变系统或定常系统。比如由RLC元件组成的各种电路。,时变系统：系统内元器件的参数随时间而变化。又称参变系统。比如含有热敏或压敏电阻电容元件组成的各种电路。,8,因果系统与非因果
4、系统,因果系统:系统在激励信号作用之后才会产生输出响应，激励是产生响应的原因，响应是引入激励的结果。在物理上可以实现的系统。比如现实生活中存在的、可见到的一切物理系统，包括自然的和人造的。,非因果系统：系统的响应出现在激励作用之前。在物理上是不可以实现的系统。比如虚拟系统，包括计算机游戏。,本课只研究线性的、时不变的、因果系统的激励与响应之间的关系。,9,1.5.2 系统的数学模型,本课主要研究给定系统在输入信号作用下，其输出信号的变化，不涉及系统本身的设计，因此要着重研究系统本身的特性。这种分析是建立在系统数学模型的基础上进行的。通常是用数学的方法或计算机仿真的方法进行求解，并对其结果赋予实
5、际的物理意义。,下面将介绍几种不同系统的数学模型，并说明它对研究系统特性实际的意义。,10,1.一阶RC电路的数学模型,一阶常系数线性非齐次微分方程,也就是说一阶动态电路激励与响应的关系可以用一阶常系数线性非齐次微分方程来描述。,11,2.二阶RLC电路的数学模型,二阶常系数线性非齐次微分方程,也就是说二阶动态电路激励与响应的关系可以用二阶常系数线性非齐次微分方程来描述。,12,除了电路系统以外，还有其它的系统也可以用常系数线性非齐次微分方程来描述激励与响应的关系。,例如：某种口服药物在肠胃和血液中的含量分别为y1(t)和y2(t)（响应），常数k1是药物由肠胃进入血液的比例系数，k2是由新陈
6、代谢等过程药物消耗的比例系数。若当前服药量为f(t)，则肠胃中的药物增量为,增量,进入血液的量,口服的量,一阶常系数线性微分方程,13,这样一个系统也可以用二阶常系数线性非齐次微分方程来描述激励与响应的关系。,同理，可以得到当前血液中的药物增量为,增量,进入血液的量,消耗的量,将上式中的消去后可得当期血液中药物的量与口服药物的量之间的关系为,同样，教材中还给出了不同领域离散系统用常系数线性非齐次差分方程来描述激励与响应的关系。,14,也就是说，去除具体系统的物理含义外，它们都具有相同的数学模型，从而揭示了系统分析的意义所在。,3.二阶LTI连续系统的数学模型一般表示式,4.n阶LTI连续系统的
7、数学模型的表示,式中n和m均为正整数，其中an-1,.,a1,a0和bm,bm-1,.,b1,b0为常系数。,15,1系统的基本部件及其运算关系,1.5.3 系统的框图表示,（c）积分器,（e）乘法器,（d）延时单元,（f）延时单元,（g）微分器,（a）加法器,（b）倍乘器,16,2线性时不变系统的模拟,系统的模拟是采用几种基本部件的组合形式来描述系统的，并使其与被模拟系统的数学模型相对应，从而实现对系统的计算机仿真。通过计算机仿真实验可以更加快捷、方便地获得系统分析的结果，对于实际物理系统的设计与调试具有重要的工程意义。,1）连续系统的模拟框图表示,17,根据上式，运用基本运算单元可以得出对应的模拟框图。,同样，由二阶微分方程也可以得到,18,19,则有,2）离散系统的模拟框图表示,一阶系统的差分方程,二阶系统的差分方程,20,21,线性时不变连续时间系统激励与响应的对应关系可以用常系数线性微分（差分）方程来描述。简单记为,小 结,作业：1.10(3,4)、1.13、1.20(a,d),连续（离散）系统都可以用与其对应的数学模型来描述。,连续（离散）系统还可以用系统框图进行表示，并与其数学模型相对应的。,
