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1、第四节 动态结构图,一、建立动态结构图的一般方法,二、动态结构图的等效变换与化简,动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。,第二章自动控制系统的数学模型,一、建立动态结构图的一般方法,设一RC电路如图:,初始微分 方程组,ur=Ri+uc,取拉氏变换：,第四节 动态结构图,Ur(s)=RI(s)+Uc(s),I(s)=CSUc(s),Ur(s),-,I(s),Uc(s),I(s),Uc(s),表示为：,组合为：,以电流作为 输出：,Ur(s),-,I(s),Uc(s),系统动态结构图由四种基本符号构成：,信号线,综合点,方框,引出点,系统动态结
2、构图将各变量之间的数学关系用结构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出任意两变量之间的传递函数。,绘制动态结构图的一般步骤:,（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。,（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。,（3）根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来。,第四节 动态结构图,例 建立他激直流电动机的动态结构图。,解：,电枢回路部分：,微分方程为,取拉氏变换:,Ud(s)=RaId(s)+La sId(s)+Eb(s),第四节 动态结构图,整理得：,Ud(s)Eb(s)=Id(s)(Ra+Las),令：,则有,Ud(s),_,Eb(s),Id(s),电机转轴部分
3、：,微分方程:,Te=Cmid,TL=CmiL,拉氏变换得：,Te(s)=CmId(s),TL(s)=CmIL(s),整理得：,即,令,得,第四节 动态结构图,用框图表示为,Id(s),IL(s),N(s),_,反电势部分：,拉氏变换,微分方程,用框图表示为,eb=Cen,Eb(s)=CeN(s),将三部分框图连接起来即得电动机的动态结构图。,Ce,电动机的动态结构图,第四节 动态结构图,Id(s),Id(s),例 液位控制系统如图所示，试建立系 统的动态结构图。,解：,系统输入,系统输出,第四节 动态结构图,液位控制系统 结构图：,hr(s),h(t),(1)水箱,Qi(s),(2)浮球和杆
4、杠,流量的变化量与液位的偏差量成正比：,Qi(s)=pH(s),H(s)=Hr(s)-H(s),浮球质量忽略不计：,(s),系统的动态 结构图:,H(s),P,H(s),_,Hr(s),Qi(s),例 试建立位置随动系统的动态结构图。,解：,第一章已介绍工作原理,系统的构成,电位器,放大器,电动机,减速器,负载,第四节 动态结构图,(1)电位器,系统结构框图,第四节 动态结构图,=r-c,Ue=Ks,=Ks(r-c),(2)放大器,Ud=KaUe,(3)电动机,已求得n为输出的动态结构图,以m 为输出时:,N(s)=sm(s),La忽略不计时电机的动态结构图:,(4)齿轮减速器,m=ic,第四
5、节 动态结构图,对于RLC电路，可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。,例 求图所示电路的动态结构图。,i,i2,i1,解：,I2(s),I1(s),+,Uc(s),Ur(s),_,CS,+,R2,Uc(s),RC电路动态 结构图：,I(s),i1,i2,例 画出图所示电路的动态结构图。,解：,I1(s),_,Ur(s),UC(s),I2(s),_,_,U1(s),U1(s),I2(s),UC(s),第四节 动态结构图,U1(s),i1-i2,二、动态结构图的等效变换与化简,系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出
6、传递函数。,1动态结构图的等效变换,等效变换：,被变换部分的输入量和输出量,之间的数学关系，在变换前后 保持不变。,第四节 动态结构图,C1(s),（1）串联,两个环节串联的等效变换：,等效,n个环节串联,第四节 动态结构图,C1(s)=R(s)G1(s),C(s)=C1(s)G2(s),=R(s)G(s)1G2(s),不是串联！,也不是串联！,(2)并联,两个环节的并联等效变换：,等效,第四节 动态结构图,C1(s)=R(s)G1(s),C1(s),C2(s)=R(s)G2(s),C2(s),C(s)=C1(s)+C2(s),=R(s)G1(s)+R(s)G2(s),n个环节的并联,（3）反
7、馈连接,环节的反馈连接等效变换：,根据框图得：,等效,C(s)=E(s)G(s),第四节 动态结构图,（4）综合点和引出点的移动,1)综合点之间或引出点之间的位置交换,引出点之间的交换：,综合点之间交换：,第四节 动态结构图,acb,不改变数学关系,不改变数学关系,综合点与引出点之间不能交换！,2）综合点相对方框的移动,前移：,第四节 动态结构图,C(s),F(s),C(s),F(s),C(s),F(s),C(s)=R(s)G(s)F(s),数学关系不变！,后移：,C(s)=R(s)F(s)G(s),F(s),C(s),F(s),C(s),C(s),3）引出点相对方框的移动,前移：,第四节 动
8、态结构图,C(s),C(s),C(s),后移：,R(s),R(s),R(s),被移动的支路中串入适当的传递函数。,a,移动a,_,例 化简系统的结构图，求传递函数。,先移动引出点和综合点，消除交叉连 接，再进行等效变换，最后求得系统 的传递函数。,解：,交换比 较点,第四节 动态结构图,G1G2+G3,等效变换后系统的结构图：,例 求RC串联网络的传递函数。,RC串联网络动态结构图,解：,错！,注意：综合点与引出点的位置不作交换！,_,_,第四节 动态结构图,系统传递函数：,H(s)=R1C2S,2梅逊公式,回路内前向通道和反馈 通道传递函数的乘积。,梅逊公式：,回路传递函数：,特征式,各回路
9、传递函数之和。,两两互不相接触回路的传 递函数乘积之和。,所有三个互不相接触回路 的传递函数乘积之和。,k,将中与第 k 条前向通道相接触 的回路所在项去掉之后的剩余部 分，称为余子式。,Pk,第k 条前向通道的传递函数。,第四节 动态结构图,例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数。,解：,系统有5个回路，各回路的传递函数为,L1,L1=G1G2H1,L2,L2=G2G3H2,L3,L3=G1G2G3,L4,L4=G1G4,L5,L5=G4H2,=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2,P1=G1G2G3,1=1,P2=G1G4,2=1,将、Pk、k代入梅逊公
10、式得传递函数：,第四节 动态结构图,L1,L2,L3,例 求系统的闭环传递函数。,解:,L1=G3H1,L2=G1H1,L3=G1G2,P1=G1G2,1=1 G3H1,=1+G1G2+G1H1G3H1,第四节 动态结构图,L5=G1(s)G2(s),L4=G1(s)G2(s),L3=G1(s)G2(s),L2=G2(s),L1=G1(s),求系统传递函数。,解:,(1)梅逊公式,L1,L2,L3,L4,L5,3=1,4=1,P4=-G1(s)G2(s),P3=-G1(s)G2(s),P2=G2(s),P1=G1(s),1=1,2=1,课堂练习题,（2）等效变换法,系统动态结构 图的变换：,_,C(S),_,+,+,_,+,+,课堂练习题,系统传递函数：,1-G2,1-G1,作业题：,2-10,2-11(c),2-11(d),2-11(e),2-11(f),2-11(a),2-11(b),
