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1、第二十五章 概率初步,用列举法求概率（1）,分类列举法、列表法,【学习目标】在具体情境中理解概率的意义，能用“一般分类列举法”和“列表法”计算简单事件发生的概率。,一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为:,1、盒中有3个黄球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外 都相同，从中任意摸出一球，则P（摸到白球）=_，P（摸到黑球）=_，P（摸到黄球）=_，P（摸到红球）=_。2、柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为_ _。3、掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的概率为，点数小于5的概率为_。4、一副扑克牌，任意抽取1
2、张，抽到黑桃8的概率是_。5、我在打电话时，忘记了电话号码的最后一位数字，所以在拨最后一个号码时，任意拨了最后一个数字，拨通电话的概率是，如果已知最后一位号码是奇数，那么我拨通电话的概率是。,基础训练,有4条线段，分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任取3条，哪些线段能组成三角形？你能算出组成三角形的概率是多少么？,怎样的三条线段可以构成三角形？,情境导入,实际上，我们刚才求概率的分析方法就叫做列举法。,问题1.掷一枚硬币，朝上的面有 种可能。问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有 种可能。问题3.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一根，抽出的签上的号码有 种可能。,列举法就
3、是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,等可能性事件的概率可以用列举法而求得。,等可能性事件,2,6,5,以上三个试验有两个共同的特点：1、一次试验中，可能出现的结果只有 多个。2、一次试验中，各种结果发生的可能性大小。,问题1：P(反面朝上),问题2：P(点数为2),相等,有限,例1：如图：计算机扫雷游戏，在99个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷.小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的去域记为A区，A区外记为B区，下一步小王应该踩在A区还是B区？,说一说,掷一枚硬币，说出你的试验结果。掷两枚硬币，并说出你的试验结果。,例2、掷两
4、枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上（记为A事件）；（2）两枚硬币全部反面朝上（记为B事件）；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为C事件）。,掷两枚硬币可能出现的所有结果是正正，正反，反正，反反,P（A）=,P（B）=,P（C）=,思考：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”这两种可能结果一样吗？,（一样）,练习：,1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。,红红 红绿 绿红 绿绿,问题
5、：利用分类列举法可以列出事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？,例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：,（1）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。,分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用。,把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：,列表法,解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。,（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个,（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4
6、个,（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。,想一想:,1、这次试验当中，你还能计算哪些事件的概率？2、如果把例3中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?3、还有其他的列表方式么？,没有变化,练习1、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4.,交流与反思：1、什么时候要用列表法？例2能用列表法么？2、用列表法求概率的关键是什么？,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素
7、所组合的所有可能情况,即n,列表法中表格构造特点:,当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组量操作2次）并且可能出现的结果数目较多时。,关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。,2、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只则从中任意取1只，是二等品的概率等于()A B C D1,1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A B C D1,3、一黑一红两张牌.抽一张牌,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?抽到一黑一红的概率是多少?,当堂检测,4、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”。小明设计了一个游戏:游戏者
8、每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜。求游戏者获胜的概率。,5、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率。,6、有一个不透明的袋子中装有红、绿、黄三种颜色的小球各1个。除了颜色外无其他差别。随机摸出1个小球后，记下球的颜色，然后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率。（1）两次颜色相同的概率（2）第一次为红色，第二次为黄色的概率（3）一个绿色、一个黄色的概率,课后延伸：1、上面的题目中，如果摸出第一个球后“不放回”又怎样？2、同
9、时掷3枚硬币，3枚硬币全部正面朝上的概率 是多少？,谢谢！,祝同学们：学业有成！,1、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd）时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病，子女有病，如下表所示：,（1）子女发病的概率是多少？（2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子女发病的概率是多少？,随堂练习（基础练习）,1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是_。,解：分别把二个红球记为：红1，红2，二个绿球记
10、为：绿1，绿2,第二次 绿2 绿1 红2 红1,红1 红2 绿1 绿2 第一次,红1绿2 红2绿2 绿1绿2 绿2绿2红1绿1 红2绿1 绿1绿1 绿2绿1红1红2 红2红2 绿1红2 绿2红2红1红1 红2红1 绿1红1 绿2红1,2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_。,衬衫蓝白红,红 白 蓝 长裤,红蓝 白蓝 蓝蓝 红白 白白 蓝白红红 白红 蓝红,13一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？
11、,1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。,拓展研究,将所有可能出现的情况列表如下：,要“玩”出水平,“配紫色”游戏,小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.,游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.,(1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?,真知灼见源于实践,表格可以是：,“配紫色”游戏,游戏者获胜的概率是1/6.,黄,蓝,绿,红,(红,黄),(红,蓝),(红,绿),白,(白,黄),(白,蓝),(白,绿),这个游戏对小亮和小明公平吗？,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?,思考:,你能求出小亮得分的概率吗?,11、一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。则A与B不相邻而坐的概率为（）。,
