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1、题目 古典概率,讲课教师 陈 少 娴时 间 2008年4月2日,一、课 程 简 介 二、学 习 要 求 三、预 备 知 识 四、知 识 讲 解 五、课 堂 练 习 六、课 堂 小 结,古 典 概 率,一、课程简介,本节内容为“古典概率”，教学设计力求从具体实例出发，引入古典型随机试验的特征，从而给出古典概率的定义，并运用动画形式，将抽象的随机试验变得生动具体，提高学生的学习兴趣。,二、学习要求,1.理解古典概率的概念；,2.掌握其计算方法和使用条件；,3.能解决一些简单问题。,三、预备知识,1.分类计数原理 做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有1种不同的方法，在第二类办法中有2种不同
2、的方法，在第类办法中有n种不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有N1+2+n种不同的方法。,2.分步计数原理 做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有1种不同的方法，做第二步有2种不同的方法，做第步有n种不同的方法。必须经过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有N=12n种不同的方法。,3.概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率 总 是接近于某个常数，在它附近摆动，我们称这个常数为事件发生的 概率。,4.基本事件 不能再分解为更简单事件的事件叫做基本事件。,四、知识讲解,掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向上”和“反面向
3、上”，哪种结果出现的可能性大些？,答：这两种结果出现的可能性相等。,有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个，从中任取一个，那么10个杯子都可能被取到，即共有10种不同的结果，哪个杯子被取到的可能性大些？,答：每个杯子被取到的可能性相等。,一、引入,看下面几个随机试验：,从1,2,3这三个数字中，取出两个组成没有重复数字的两位数，其结果只有6种可能，即12、13、21、23、31、32，哪个数被组成的可能性大些？,答：这6种结果出现的可能性相等。,有限性：只有有限个不同的基本事件；等可能性：每个基本事件出现的机会是等可能的。,说明：随机试验具有下述两个特征：,(mn),二
4、、古典概率的定义：在古典型的随机试验中，如果基本事件的总数为n，而事件A包含m个基本事件，则称 为事件A发生的概率，记做,P(A)=,例1 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：两枚都出现的正面概率；一枚出现正面、一面出现反面的概率。,解：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有22=4（种），且这4种结果出现的可能性都相等：正正 正反 反正 反反,记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B，那么事件B包含的结果有2种。因此。,P(B)=,答：正面都出现的概率是。,记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此,P(A)=。,答：一枚出
5、现正面、一枚出现反面的概率是。,想一想：,如果说，先后抛掷两枚硬币，共出现“两正”、“两反”、“一正一反”等3种结果，因此上面例题中两问结果都应该是，而不是 和，这种说法错在哪里？,答:基本事件是不能再分解为更简单事件的事件，事件“一正一反”还可以分解为“正、反”、“反、正”两个简单事件，上述说法错在对古典概率和基本事件概念不清。,例2 盒中装有3个外形相同的球，其中白球2个，黑球1个，从盒中随机抽取2个球，就下列三种不同的抽法，分别计算出其中一个是白球，一个是黑球的概率。,一次从盒中抽取2个球；,从盒中每次抽取1个球，抽后不放回，连续抽2次；,从盒中每次抽取1个球，抽后放回去，连续抽2次。,
6、解：我们将球编号：白球1，白球2，黑球3，并记“随机抽取2个球，其中一个是白球，一个是黑球”为事件A。,试验中的所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（这里n3）显然它们的发生是等可能的。事件A包含的基本事件是（1,3），（2,3）（这里m2）故 P(A)=；,试验中的所有基本事件是（1,2）（1,3）（2,1）（2,3）（3,1）（3,2），（这里n6）。显然它们的发生是等可能的。事件A包含的基本事件是（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m4）。故 P(A)=；,试验中的所有基本事件是（1,1）（1,2）(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,
7、3)，(这里n9)事件A包含的基本事件是（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m4）。故 P(A)=。,例3 在100件产品中，有96件合格，4件次品，从中任取2件，计算：2件都是合格的概率；一件是合格品，一件是次品的概率。,解：从100件产品中任取2件，可能出现的结果共有C2100种，且这些结果出现的可能性都相等。又在C2100种结果中，取到2件合格品的结果有C296种，记“任取2件，都是合格品”为事件A。则,答：1件是合格品，1件是次品的概率为。,五、课 堂 练 习,填空1填空2填空3解答1解答2,六、课堂小结,（4）计算。,古典概率的计算过程大致分为四步：,（1）判断是否符合古典型随机试验的条件；,（2）确定；,（3）确定；,谢谢大家,
