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1、趣谈立体图形中的“最短路程,专题探索课,湖州长兴县实验初中 江卫华,杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪,想挑战世纪谜题吗?,立体图,平面图,化归,A,C,B,C,C,4m,如图，有一棱长为4m的立方体房间，一只蜘蛛在A处.若一只苍蝇在B处，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？,热身一下:,若苍蝇在C处，则最短路程是多少？,4m,4m,4m,如图，有一长方体的房间，地面为棱长4m的正方形，房间高3m。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处
2、。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？,变式一:,4,4,3,如图，有一长方体的房间，地面为长为5m,宽为4m的长方形，房间高3m。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？,变式二:,5,4,3,A,C,前,左,上,右,后,下,梳理一下:,展开后让点A、点C处同一平面内的方法有几种？不同展法有几种？,如图，有一长方体的房间，地面为长为5m,宽为4m的长方形，房间高3m。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？,变式二:,5,4,3,如图，有一长方体的房间，地面为长为am,宽为bm的长方形，房间高cm。一只蜘蛛在A处
3、，一只苍蝇在C处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？（若abc）,变式三:,a,b,c,该总结一下了！,直棱柱顶点间“最短路程”的一般策略：,挑战世纪谜题,-“蜘蛛和苍蝇”问题,在一长方体长、宽、高 分别为3m，2m，2m长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板0.1m处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1m处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少?,变式四:,如图，一圆柱体木块的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是（）A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm,沿AB剪开,策略迁
4、移：,底面圆的周长为24cm BB1=24cm 又点C 是BB1 的中点 BC=12cm 而AB=4cm 在RtABC中，根据勾股定理得：AC2=AB2+BC2 cm 选C,变式四:,如图，一圆柱体木块的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是（）A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm,A,B,A1,B1,C,(1)s1=AC,(2)s1=AB+BC,分类讨论,变式五:,如图，一圆柱体木块的底面周长为4cm，高AB为24cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是多少？,怎么办？,变式六:,如图，一圆柱体木块的底面半径为r，高AB为h，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是多少？,(1),(2),2.如图（2）：设AC路程为S2 则,当S1=S2时 即h+2r=,课堂小结,异面两点求最短；降维化归成平面；展开分类罗列全；比较长短答案现；,谢谢同学们的配合!,
