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1、第五节 函数的极值与最大值最小值,一、函数的极值及其求法,二、最大值最小值问题,返回,一、函数极值及其求法,定义,2004-4-10,定理1(必要条件),定义,注意:,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,2004-4-10,定理2(第一充分条件),(是极值点情形),2004-4-10,求极值的步骤:,(不是极值点情形),2004-4-10,例1,解,列表讨论,极大值,极小值,2004-4-10,定理3(第二充分条件),证,同理可证(2).,2004-4-10,例2,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,2004-4-10,返回,二、最大值最小值问题,20
2、04-4-10,步骤:,1.求驻点和不可导点;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),2 设f(x)在(a,b)内的驻点为 x1,x2,xn,则比较f(a),f(x1),f(xn),f(b)的大小,其中最大的便是f(x)在a,b上的最大值,最小的便是f(x)在a,b上的最小值,2004-4-10,例3,解,计算,比较得,2004-4-10,例4 把一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁（图317）.问矩形截面的高h和宽b应如何选择才能使梁的抗弯截面模量最大.,解 由力学分析知道：矩形梁的抗弯截面模量为问题,由图317看出，b与h有下面的关系：,因而,图317,解得,由于梁的最大抗弯截面模量一定存在，而且在（0，d）,内部取得；现在，在（0，d)内只有一个根,当 时，w的值最大，这时，,实际问题求最值应注意:,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,2004-4-10,返回,
