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1、第四章 方差分析,4.1 单因素方差分析,4.2 双因素方差分析,4.1 单因素方差分析,方差分析的基本概念,单因素方差分析,方差分析主要用于检验因素的不同水平对试验结果,的影响。,相同的铝合金薄板，检验不同的机器所生产的薄板的,一、方差分析的基本概念,机器为因素，不同的三台机器分别为因素的三个不同,例1 设有三台机器(分别记作A,B,C)，用来生产规格,厚度有无显著差异。这里试验的指标就是薄板的厚度,的水平。,二、一元方差分析,记，称为总平均，,称为水平 的效应。,从而模型可以写为：,1、方差分析的任务是：,（1）检验s 个总体均值是否相等，即,（2）给出未知参数 的估计,如果因素A的各个水
2、平对试验结果影响相同，,则 应差异不大，,则 差异应比较明显，此差异应有系统误差所引起,不能再认为只有随机误差造成的。,其差异主要有随机误差造成的。,若因素A的各个水平对试验结果影响不同，,2、方差分析的基本思想：,即若两个变差差别不大，,通过比较二者的大小关系，,说明试验因素的不同水平对试验结果影响的大小。,各个水平差异不大；,若两个变差差别较大，则不同水平存在显著差异。,从所有观测值的总变差中分析出系统变差和随机误差，,记,3、平方和的分解,称为总的离差平方和，反映了全部数据间的差异。,是来自正态总体 的样本,的样本方差，所以：,4、和 的统计特性,上述各个和式相互独立，由卡方分布可加性可得：,经过一系列运算，可以证明：,相互独立，,当 为真时，,当 不真时，,当 为真时:,不能过大,而不管 是否为真，,当 为真时:,因此，给定检验水平 时，拒绝域为：,若记,例2：四种类型电路的响应时间的总体均为正态，且各总体的方差相同，但参数未知，又设各样本相互独立，试取显著性水平 检验各类电路的响应时间是否有显著性差异。,例3,例4,5、未知参数的估计,不管 是否为真，,因此 为 的无偏估计。,由于,因此 和 分别为 和 的无偏估计。,由于,因此,而 和 相互独立,这里,的置信度为 的置信区间为,方差分析是检验同方差的若干正态总体均值是否相等的一种统计分析方法。,总结：,
