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1、问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.,A,B,C,如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,温故知新,对折,完全重合,把一个图形沿着某一条直线,如果它能够,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做。,A,A,B,C,B,C,温故知新,折叠,与另一个图形重合,对称点,MNAF于PAP=AF,1、图中的对称点有哪些？2、点和的连线与直线MN有什么样的关系？,思考？,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分线段,定义：经过线段
2、的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,图形轴对称的性质,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,l,A,A,B,B,C,C,-,-,-,如图：l垂直平分,l垂直平分,l垂直平分.,轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,即对称点的连线被对称轴垂直平分。,直线MN垂直平分线段AF、CD、BE,类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,复习,线段垂直平分线的定义：,C,C,P,l,经过线段中点
3、，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。,画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？,动动手，你也会有发现！,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,记住了！,垂直平分线性质：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,A,P,B,C,M,N,1、内容：,几何语言：,PCABAC=BC（已知）,PA=PB（定理）,2、证明：,M,N,A,B,P,C,如图：讨论后完成下列问题。,（1）请根据定理写出已知和求证。,（2）谁能帮老师分析一下证明思路？,（3）请口述证明过程。,2、证明：,
4、M,N,A,B,P,C,MNAB于C，AC=BC，点P在MN上。,已知：,求证：,PA=PB,证明：,MNAB（已知）PCA=PCB,在PCA和PCB中：,AC=CB（已知）PCA=PCB（已证）PC=PC（公共边）,PCAPCB（SAS）,PA=PB（全等三角形的对应边相等）,会用了吗？,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,证明题:2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:ADBC.,证明:,线段CD垂直平分AB(已知),CA=CB(线段垂直平分线的性质定理),1=3(等边对等角),又 AB平分CAD(已知)1=2(角平分线的定义),2=3(等量代换),AD BC(内错角相等,两直线平行),练习3：,如图：已知：AB=AC，A=120度，EF是AB的垂直平分线求证：BF=1/2FC,A,B,C,E,F,证明：连结AF。AB=AC（已知）B=C（等边对等角）又BAC=120度（已知）B=C=30度（三角形内角和定理）EF是AB的中垂线（已知）,FA=FB（？）BAF=B=30度（等角对等边）FAC=90度 又 C=30度（已证）AF=1/2FC（？）FB=1/2FC,练习一：,1、求一点P，使它到ABC的三个顶点的距离相等。,A,B,C,2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PB,l,A,B,P,这节课，你有何收获？,
