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1、第一章（2）,复 习,1、基本概念：,位矢：,运动学方程。,位移：,速度：,加速度：,2、两类基本问题：,1、已知：,求：,2、已知：,求：,一、匀变速运动：,特点：,1、速度：,2、位矢：,故有：,3、特例：若直线运动，则有：,注意：x、v x、a x 符号的意义。,1-4 变速运动,五、变加速运动,特点：,例3 一质点沿 x 轴正向运动，其加速度 a 与位置 x 的关系为 a=3+2x。若在x=0 处，其速度v0=5 m/s，求质点运动 到x=3m 处时所具有的速度 V。,解：,作定积分，有：,因而有：,通过两个例题来说明求解方法。,例4以初速度v0 由地面竖直向上抛出一个质量为m 小球，
2、若上 抛小球受到与其瞬时速度成正比的空气阻力，求小球能 升到的最大高度是多少？,由于：,代入上式：,解：选竖直向上为正方向，原点选在地面处。,受力分析如图：,考虑初始条件：y=0 时，v=v0，作定积分：,可得：,h 最大时，v=0，于是有：,切向（tangential）单位矢量,法向（normal）单位矢量,二、自然坐标系中的加速度,由加速度的定义,设轨迹曲线上点的曲率圆半径为R，曲率圆圆心为O。,一、自然坐标系,方向都是随位置（时间）变化的,设A点的自然坐标为s，曲线上无限靠近A点的B点自然坐标为s+ds，A、B两点对曲率圆圆心的张角为d,两边除以 dt 得,可得,设轨迹曲线上点的曲率圆半
3、径为R，曲率圆圆心为O。,质点速率变化的快慢,速度方向变化的快慢,切向加速度,法向加速度,切向：速度方向沿质点所在点的切线 方向。（）,切向和法向单位矢量与沿 x、y 轴单位矢量的关系为：,法向：指向圆心的方向。（）,由于：,故：,1、圆周运动的角量描述：,1）角位置(弧度 rad),平均角速度,（瞬时）角速度,3）角速度(矢量)：,二、圆周运动：,轨迹为圆的运动称为圆周运动。它是最简单、最基本的平面曲线运动。,2）角位移(标量)：由图知,方向:由右手螺旋法则确定,注意：(1),4）角加速度(矢量)：,(2)由：,5）运动方程,三、角量与线量的关系,1、线速度和角速度的关系：,切向：速度方向沿
4、质点所在点的切线 方向。（）,法向：指向圆心的方向。（）,2、圆周运动的切向加速度和法向加速度：,则：,反映速度大小变化快慢。,反映速度方向变化快慢。,特例：,1、匀速转动：,由,得：,2、匀变速转动：,由：,得：,v、an、at、s 也可以根据角量与线量的关系求出。,三、一般平面曲线运动：,质点作一般曲线运动时，同样可将速度、加速度沿切向和法向分解，但切向和法向是指该点轨迹上曲率圆的切向和法向。不同点处曲率半径 不同。,特例:,1)=R（常量）圆周运动,2)at=0 匀速率运动,3)an=0 直线运动,抛体运动,五、圆周运动的第二类运动学问题,解（1）由角速度和角加速度的定义，得,把 t=2
5、s代入运动方程、角速度和角加速度方程，可得,例题1 一质点作半径为 R=1.0m的圆周运动，其运动方程为=2t3+3t，其中 以 rad 计，t 以 s 计。试求：（1）t=2s时质点的角位置、角速度和角加速度。（2）t=2s时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。,（2）根据线量与角量的关系，可得,加速度,加速度的大小,设加速度与法向加速度的夹角为，则,例2已知圆周运动R=3m，at=3 m/s 2，v0=0,求：1）an（t=2s）,解：1）,2）,例3 已知:,求:,解:,注意:,例4 一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知 ax=2,ay=36 t 2。设质点 t=
6、0 时r0=0,v0=0。,求：1)此质点的运动方程 2)此质点的轨道方程,解：,3)此质点的切向加速度。,质点的运动方程为：,或,2)上式中消去 t,得：,即为轨道方程。,可知是抛物线。,解 设加速度与速度方向的夹角为，则,所以,两边积分,例题5 质点沿半径为 R 的圆轨道运动，初速度为v0，加速度与速 度方向的夹角恒定，如图所示求速度的大小与时间的关系,1-6 运动描述的相对性,一、运动的相对性：,对两个不同的参考系，描述同一事件，一般 不同。,二、位矢关系：,三、速度关系：,（S相对于S系）,（相对于S系）,（相对于S系）,伽利略速度相加定理:,四、加速度关系：,特例：,若 S 系相对
7、S 系作匀速运动，则有：,五、适用条件：,宏观、低速情况。,例：雨中打伞,例1在河水流速v0=2 m/s 的地方有小船渡河，如希望小船 以v=4 m/s 的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于河 水的速度大小和方向应如何？,由于：,所以：,解：取河水的流向如图。要求解的是。,与水流方向间的夹角为：,例2倾角为=300 的劈形物体放置在水平地面上，当斜面上的 木块沿斜面下滑时，劈形物体以加速度为4 m/s2 向右运动。已知木块相对斜面的加速度为6 m/s2。求：木块相对地面的加速度。,解：建如图坐标系。要求解的是。,由于：,解,方法1：,取湖岸为S参考系，建由西向东为ox轴、由南向北为oy轴的直角坐
8、标系；取A船为S参考系，建由西向东为ox轴的由南向北为oy轴的坐标系，如图所示,由速度叠加原理,B 船速度的大小,例题3 在湖面上以的速率3m/s向正东行驶的A船上看到B船以4m/s的速率由北面驶近A船(1)在湖岸上看，B船的速度如何？(2)如果A船的速度率变为6m/s，方向不变，B船的速度又如何？,B 船速度的方向,南偏东,(2)如果A船的速度率变为6m/s，方向不变，即,B 船速度的大小,B 船速度的方向,南偏东,应为：,方法2：图解法,(1)由速度变换公式,可作所示的矢量图,解直角三角形可得,设 与（南）之间的夹角为，,则,小 结,一、运动的描述：,位置矢量,位 移,瞬时速度,加速度,1、基本物理量：,线 量,角 量,2、线量与角量的关系：,二、运动的相对性,作业：1-9、16、17、26,3、运动学的 两个 基本问题：,
