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平面向量数量积的物理背景及其含义,教学目的,1、掌握平面向量数量积的物理背景；,2、掌握平面向量数量积的定义及几何意义；,3、理解一个向量在另一个向量方向上的投影的概念。,一、向量数量积的物理背景,A,已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0 180）叫做向量a与b的夹角,记为.,二、向量之间的夹角,注意：,1.当0时，a与b同向；,4.零向量与任一向量垂直,三、向量在轴上的正射影,四、向量与的数量积的概念,规定：零向量和任一向量的数量积为0,测一测：,结论：,向量数量积性质：,练习：判断下列说法是否正确,1若a=0，则对任一向量b，有a b=0,2若a 0，则对任一非零向量b,有a b0,3若a 0，a b=0，则b=0,4若a0，a b=b c，则a=c,5若a b=a c,则bc,当且仅当a=0 时成立,6对任意向量 a 有,算一算：,答案：-10,同向时，48反向时，-48,算一算：,五、向量数量积的运算律,说明：向量数量积不满足消去律，也就是说：,巩固训练,-72,提高练习：,三角形ABC为正三角形，问：,600,1200,五、归纳小结：,2、一个向量在另一向量方向上的投影。,1、平面向量 的数量积。,
