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2、说，只有两个正因数（1和本身）的正整数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。,哥德巴赫猜想证明,为了方便，我们把两个奇素数之和叫做素数对，三个奇素数之和叫做素数组。例如：3+3；3+5；3+7；3+3+3；3+3+5；3+5+7。3+5和5+3只算一个素数对；3+5+3和3+3+5只算一组素数组,哥德巴赫猜想证明,2、哥德巴赫猜想证明的思路？,哥德巴赫猜想证明,首先，要给出精确的质数的个数公式,其次,要给出精确的素数对公式,再次，利用素数对公式进行巧妙和严密的推理论证,才可以真正证明哥德巴赫猜想。,哥德巴赫猜想证明,定理1：（质数的个数公式）,哥德巴赫猜想证明,100
3、以内的质数表,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,40以内的素数对表,哥德巴赫猜想证明,这个表格的第一行奇素数从小到大的一个排列。第二行是不小于6的偶数从小到大的一个排列。第一列也是奇素数列，用每一个奇素数分别和第一行奇素数列相加，所得的和对应相应的偶数写在同一行里面。红框里面就是不超过40的偶数表示成素数对的个数，每一个偶数对应一个素数对。,哥德巴赫猜想证明,设w（n）表示不超过n的偶数表示成素数对的总个数。例如w（40）表示不超过40的偶数表示成素数对的总个数；w（38）表示不超过38的偶数表示成素数对的总个数.那么w（40）w（38）就表示偶数40表示成素数对的总个数。,哥德巴赫猜想证明
4、,先用403=37，红框中第一行偶数的个数和奇素数列中不超过37和奇素数的个数对应，也就是。,同样地，我们分别把剩余几行的素数对求出来，然后把它们加到一块就可以计算出不超过40的素数对了。,哥德巴赫猜想证明,下面我们以30为例来介绍一下计算的过程。分析：设30，不超过30的偶数表示成素数对的总个数分析如下：不超过30的奇素数列为：3 5 7 11 13 17 19 23 29,哥德巴赫猜想证明,每个质数都加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加。即：；（减是减去偶质数）。,哥德巴赫猜想证明,每个质数都加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加即：；（和重复了，要再减去）。,哥德巴赫猜想证明,再用
5、质数加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加即：；,哥德巴赫猜想证明,再用质数11加，和不能超过，所以11只能和1119以内的质数相加即：；,哥德巴赫猜想证明,能和奇质数列相加质数最大不超过，即为时只有；,哥德巴赫猜想证明,以后的质数再加时都超过。一般地因为，所以 时，就不能再加了。,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,那么不超过的全部偶数生成的素数对总个数为：,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,不超过n的全部偶数生成的素数对总个数公式：,哥德巴赫猜想证明,例如：n=10,哥德巴赫猜想证明,例如：n=2
6、0,哥德巴赫猜想证明,例如：n=40,哥德巴赫猜想证明,3、怎么证明哥德巴赫猜想？,哥德巴赫猜想证明,引理：质数的个数公式(n)是不减函数证明：当n+1为合数时，(n+1)(n)当n+1为素数时，(n+1)(n)故无论n+1为合数或是素数，总有(n+1)(n)所以(n)是不减函数，所以(n+1)(n)0,哥德巴赫猜想证明,定理3：每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。,哥德巴赫猜想证明,分析：要想证明这个定理，只需要证明不超过n的偶数表示成素数对的总个数公式，当n=2m时是增函数就可以了。,即每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。,哥德巴赫猜想证明,证明：,设W(n)为不超过
7、n的偶数表示成素数对的总个数。,哥德巴赫猜想证明,不超过n的全部偶数生成的素数对总个数公式：,令n=2m(m3)，则原公式可以改写成：,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,也就是说上面两个式子中的q值是相等的，那么,哥德巴赫猜想证明,根据引理知道质数的个数公式是不减函数，所以,哥德巴赫猜想证明,所以,哥德巴赫猜想证明,下面我们来证明，,哥德巴赫猜想证明,也就是说：,哥德巴赫猜想证明,把以上m-3个式子相加，错项相消,哥德巴赫猜想证明,这与基本的事实矛盾，故,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,也就是说,即每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。,哥德巴赫猜想证明,哥德巴赫猜想证明,因为质数的个数是不减函数，所以,哥德巴赫猜想证明,即：这个情况命题也成立。综上所述：每一个不小于6的偶数至少可以表示成两个奇素数之和。命题正确。,哥德巴赫猜想证明,定理4:每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。,证明：设为不小于9的任意一个奇数，为任意奇质数，则为不小于6的偶数。由定理3得存在、为奇质数，使得成立。即故命题得证。,哥德巴赫猜想证明,再见,
